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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）方程x²-3x+3=0的二次项系数和常数项分别为（　　）

A.-3，3

B.-1，-3

C.1，3

D.1，-3

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2. （本题3分）图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（　　）
$德优题库$

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，则EF的值为（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

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4. （本题3分）如果关于x的方程x²-2x-k=0没有实数根，那么k的最大整数值是（　　）

B.-1

C.-2

D.-3

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5. （本题3分）已知平行四边形ABCD，下列结论不正确的是（　　）

A.当AC=BD时，它是矩形

B.当AC⊥BD时，它是矩形

C.当AC平分∠BAD时，它是菱形

D.当AB=BC时，它是菱形

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时△QBP与△ABC相似．

A.2秒

B.4秒

C.2或0.8秒

D.2或4秒

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7. （本题3分）若点A（﹣1，y₁），B（1，y₂）C（2，y₃）都在反比例函数

的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A.y₃＜y₂＜y₁

B.y₂＜y₃＜y₁

C.y₁＜y₂＜y₃

D.y₂＜y₁＜y₃

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8. （本题3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，延长BC至E，使CE＝2．连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，则CF的长为（　　）

C.1

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）已知

，则

＝　　．

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10. （本题3分）已知α、β是方程x²+3x-8=0的两个实数根，则α²+β²的值为．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．

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12. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BC＝3EC．若四边形ODBE的面积为6，则k＝　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，Rt△ABC中，AC=BC=3，D为AB中点，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，连接DF，则DF的长为．

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三、解答题(12小题共61分)

14. （本题5分）计算：

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15. （本题5分）解分式方程：

．

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16. （本题5分）解方程：3（x-1）²-12=0

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17. （本题5分）解方程：

．

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18. （本题5分） $德优题库$ 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（铅笔作图确认无误后请用黑色中性笔再次涂描）
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）在第三象限画出△A₂B₂C₂，使它与△ABC位似，以点O为位似中心，且位似比为2，并写出A₂的坐标．

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19. （本题5分）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
（1）求

的值；
（2）当AB＝AC时，求证：四边形EFGD是矩形．

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20. （本题5分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．
（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是；
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．

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21. （本题5分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）若

，且AE＝4，求AB的长．

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22. （本题5分） “户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；
（2）市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？

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23. （本题5分） $德优题库$ 大雁塔位于唐长安城晋昌坊（今陕西省西安市南）的大慈恩寺内，又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG=6米，GC=62米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．

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24. （本题5分）如图，在▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，1）．AD∥x轴，一次函数y＝x﹣1与反比例函数

的图象都经过B（﹣1，a）、D两点．
（1）求k的值；
（2）求平行四边形ABCD的面积．

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25. （本题6分）问题提出：如图1，点E是菱形ABCD的边BC上的一点，∠ABC＝α°（α≥90），将线段AE绕点E顺时针旋转α°至EF，连接CF、AF，AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系．

问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图2，当α＝90°时，在BA上截取BH，使得BH＝BE．连接HE，∠GCF＝　　°．
（2）再探究一般情形，如图1，求∠GCF与α的数量关系．
问题解决：
（3）如图3，某公园计划在一片足够大的空地上修建一个五边形花园ABCDE，其中菱形ABCE区域种植向日葵，△DCE区域种植薰衣草，为提高观赏体验现计划给该花园修建三条笔直的通道AF、FD、DA，通道的入口为点A，游客可走通道AF→FD→DA观赏花海，AD交CE于点G，同时计划在点G处修建一个拍照打卡地，通道AF与DF长度相等且夹角为120°，AB＝14米，∠ABC＝120°，点F在BC上且

，请你通过计算帮助公园设计者确定点G、E之间的距离为多少？

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dyczsxyn

2024-10-28

初中数学 | 考试 | 难度:2

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