如图在直角坐标系中已知直线与轴相交于点与轴交于点点在轴上若点是直线上的一个动点当的面积与的面积相等时求点的坐标

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173860. （2024•高新一中•八上二月） $德优题库$ 如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．

共享时间:2024-12-11 难度:5

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[考点]

一次函数的图象，

[答案]

点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，9）．

[解析]

解：将点A（2，0）代入直线y＝kx+3：
0＝2k+3，
k＝﹣

，
∴y＝﹣

x+3．
当x＝0时，y＝3．
∴B（0，3），
∴OB＝3．
∵A（2，0），
∴OA＝2，
∴S_△AOB＝

OA•OB＝

×2×3＝3；
∵M（3，0），
∴OM＝3，
∴AM＝3﹣2＝1．
由S_△AOB＝3，
∴S_△PBM＝S_△AOB＝3；

①当点P在x轴下方时，
S_△PBM＝S_△PAM+S_△ABM＝

AM•OB+

•AM•|y_P|＝

×1×3+

×1×|y_P|＝3，
∴|y_P|＝3，
∵点P在x轴下方，
∴y_P＝﹣3．
当y＝﹣3时，代入y＝﹣

x+3得，﹣3＝﹣

x+3，
解得x＝4．
∴P（4，﹣3）；
②当点P在x轴上方时，
S_△PBM＝S_△APM﹣S_△ABM＝

•AM•|y_P|﹣

AM•OB＝

×1×|y_P|﹣

＝3，
∴|y_P|＝9，
∵点P在x轴上方，
∴y_P＝9．
当y＝9时，代入y＝﹣

x+3得，9＝﹣

x+3，
解得x＝﹣4．
∴P（﹣4，9）．
综上，点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，9）．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-11-13 难度:5 相似度:2

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185647. （2024•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（-1，0）、交y轴于点B（0，3）．
（1）求直线l对应的函数表达式；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-05-29 难度:5 相似度:2

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190394. （2025•西工大附中•八上期末）如图，已知一次函数y＝

x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求△AOB的面积；
（2）若点P在一次函数y＝

x+2的图象上，且在第一象限，S_{四边形OBPC}＝

，求点P的坐标．

共享时间:2025-02-24 难度:5 相似度:2

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173907. （2024•曲江二中•八上一月） $德优题库$ 已知一次函数y=2x+4．
（1）补全表中自变量对应的函数值后，画出该函数的图象；

x	0	1
y

（2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△OAB的面积；
（3）求-2≤y≤6时x的取值范围．

共享时间:2024-10-29 难度:2 相似度:1.5

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185225. （2025•西工大附中•八下期中）已知一次函数y＝2x+6的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，将一次函数y＝2x+6的图象绕点O顺时针旋转90°得到直线l，且直线l分别交x轴、y轴于C、D两点．
（1）求直线l的表达式；
（2）若将直线l沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度后，恰好经过点B，求出m的值．