如图在平面直角坐标系中直线与轴交于点直线与轴交于点与轴交于点且与交于点求点和点的坐标求直线的表达式在线段上是否存在一点使得为等腰三角形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由

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61366. （2023•爱知中学•八上期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=

x+1与y轴交于点D，直线l₂：y=kx+b与y轴交于点B，与x轴交于点A，且OA=3，l₁与l₂交于点C（m,2）．
（1）求点D和点C的坐标
（2）求直线l₂的表达式；
（3）在线段BD上是否存在一点P使得△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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共享时间:2023-02-23 难度:4

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[考点]

一次函数的图象，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的交点问题，一次函数与二元一次方程（组），一次函数的动点问题，一次函数综合应用，

[答案]

（

）D

（

，

），C

（

，

）；

（

）y

＝﹣

2x+6

；

（

）在线段BD

上存在一点P

使得△PBC

为等腰三角形；

或

[解析]

解：（1）令x＝0，则

，
∴D（0，1），
令y＝2，则

，得x＝2，
∴C（2，2）
（2）∵OA＝3，
∴A（3，0），
将A（3，0）、C（2，2）代入l₂：y＝kx+b得：

，
解得：

，
∴直线l₂的表达式为：y＝﹣2x+6；
（3）在线段BD上存在一点P使得△PBC为等腰三角形；理由如下：
∵直线l₂的表达式为：y＝﹣2x+6，
∴B（0，6），
设点P（0，y）（1≤y＜6），
则：PB²＝（6﹣y）²，PC²＝2²+（2﹣y）²，BC²＝2²+（2﹣6）²，
①PB²＝PC²时，
（6﹣y）²＝2²+（2﹣y）²，
解得：

，
∴

；
②BP²＝BC²时，
（6﹣y）²＝2²+（2﹣6）²，
解得：

（舍去）或

，
∴

；
③CP²＝CB²时，
2²+（2﹣y）²＝2²+（2﹣6）²，
解得：y＝﹣2（舍去）或y＝6（舍去），
∴综上所述：

或

．

[点评]

本题考查了"一次函数的图象,一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象的交点问题,一次函数与二元一次方程（组）,一次函数的动点问题,一次函数综合应用"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198949. （2022•西安三中•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AC交y轴于点C（0，6），交直线OA于点A（4，2），有一动点M在线段OA和线段AC上运动．
（1）求直线AC的表达式．
（2）分别求出△OAC与△OAB的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的

？若存在求出点M的坐标．

共享时间:2022-11-28 难度:5 相似度:1.14

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189890. （2025•高新一中•八上期末）菲菲同学在数学兴趣小组中探究了这样一个折叠问题：
（1）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B（0，4）分别是坐标轴上的两点，当∠BAO=30°时，将△AOB沿边AB翻折得到△ABC，点O的对应点为C，则点C的坐标为；
（2）如图②，点E为平面直角坐标系内一点，过E作ED⊥x轴于点D，点B为y轴上一点，点A为线段OD上一动点，将△AOB沿AB翻折得到△ABC，且E（16，17），B（0，5），当点C落在BE的连线上时，试求AE所在直线的函数表达式；
（3）如图③，菲菲同学来到一家工厂，恰逢工厂师傅正在进行某一零件的剪裁，正好遇到了一个问题需要她的帮助：四边形OBED是该零件平面示意图的一部分，A，C分别是OD，BE上两点，且∠AOB=∠ACB=∠ODE=90°，OB=BC=2dm,OD=DE=8dm,现准备在DE边上确定一点F，画出一条分割线CF，使得CF平分四边形ADEC的面积，若存在点F，请求出EF的长度，若不存在，请说明理由．
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共享时间:2025-02-07 难度:5 相似度:1.14

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192227. （2024•高新三中•八下二月）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝

x+1与x轴交于点B，直线l₂与直线l₁、x轴分别交于点A （1，

）、点C（4，0）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）若点D和点E分别是直线l₂和y轴上的动点，是否存在点D、E，使得以点A、B、D、E为顶点、AB为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-06-15 难度:5 相似度:1.14

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190510. （2025•碑林区•九上期末）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，1）、B（2，-1）两点，试求b、c的值．

共享时间:2025-02-22 难度:5 相似度:1.14

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190468. （2025•铁一中学•八上期末）在平面直角坐标系中，有一点A（4，3），连接OA．
（1）如图1，以OA为边，在OA上方构造正方形OABC，边AB交直线y=x于点E，边BC交y轴于点F．
①OA的长为，点C的坐标，直线CF的函数表达式，CF的长为；
②如图2，连接对角线AC交y轴于点G，交直线y=x于点H，连接FH，请你判断△FHO的形状且说明理由，并求△FHO的面积；
（2）如图3，以OA为边，过点O在OA的上方作OC⊥OA，且OC=OA，连接AC，点D是线段OC的中点，H是线段AC上一动点，连接OH，将线段OH绕点H逆时针旋转90°得到线段HM，连接AM、DM，当AM+DM最小时，求此时CM的长．
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共享时间:2025-02-25 难度:5 相似度:1.14

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190394. （2025•西工大附中•八上期末）如图，已知一次函数y＝

x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求△AOB的面积；
（2）若点P在一次函数y＝

x+2的图象上，且在第一象限，S_{四边形OBPC}＝

，求点P的坐标．

共享时间:2025-02-24 难度:5 相似度:1.14

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190322. （2025•高陵区•八上期末） $德优题库$ 如图，直线l经过点A（-1，1），B（0，4）．
（1）求直线l的函数表达式．
（2）若点C在直线l上，且点C的纵坐标为7，求△OAC的面积．

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190317. （2025•高陵区•八上期末）已知y+2与2x-3成正比例，且当x=3时，y=1，求y与x之间的函数表达式．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.14

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190273. （2025•鄠邑区•八上期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点B（-4，0），与y轴交于点A，直线y=-2x+4过点A，与x轴交于点C．
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（1）点A的坐标是；直线AB的函数表达式；
（2）若点P是直线AB上一动点，且S_△PBC=S_△AOB，求P点的坐标；
（3）点M在第二象限，当S_△MAB=S_△AOB时，动点N从点B出发，先运动到点M，再从点M运动到点C后停止运动．点N的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请求出t的最小值．

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190221. （2025•经开区•八上期末）【问题提出】
如图①，直线l：y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A（0，4），B（3，0）．
（1）直线l的函数表达式为；
（2）过线段AB的中点E（a,2）作一条直线与x轴交于点F，当△BEF为直角三角形时，求出所有满足条件的点F的坐标；
【问题解决】
（3）如图②，Rt△ABO是某地市政施工的一块区域示意图，其中∠AOB=90°，OA=40米，OB=30米．按设计要求，要在直线BO上任取一点C，连接AC，在AC右侧作△ACD区域，且△ACD为等腰直角三角形，∠ACD=90°．为了便于确定点D的位置，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（0，40），点B的坐标为（30，0）．现对△ABD区域进行围挡施工，为节约材料，要求围挡区域的△ABD周长最小，请你根据以上信息求出符合要求的△ABD的周长，并说明理由．
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共享时间:2025-02-04 难度:5 相似度:1.14

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190092. （2025•西咸新区•八上期末）如图，直线l₁与x轴、y轴分别交于点A、点B（0，1），直线l₂：y=-x+4与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线l₁与l₂交于点E（2，m）．
（1）求m的值和直线l₁的表达式；
（2）点G是x轴上的一个动点，连接GB，GE，求GB+GE的最小值和此时点G的坐标；
（3）在直线CD上是否存在一点P，使得△BEP的面积等于5，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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