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2024-2025学年陕西省西安市铁一中学曲江校区九年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列函数是反比例函数的是（　　）

A.y＝3x+2

B.y＝

C.y＝

D.y＝

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2. （本题3分）某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是（　　）

D.．

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3. （本题3分）用配方法解方程x²﹣2x＝1时，配方后所得的方程（　　）

A.（x+1）²＝0

B.（x﹣1）²＝0

C.（x+1）²＝2

D.（x﹣1）²＝2

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4. （本题3分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘一次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则一次转动指针落在数字“4”所示区域内的概率是（　　）

B.．

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5. （本题3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，AE＝BD＝2，则线段CE的长为（　　）

A.3

B.．4

C.．

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6. （本题3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为

，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A.（﹣2，1）	B.（﹣8，4）
C.（﹣2，1）或（2，﹣1）	D.（﹣8，4）或（8，﹣4）

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7. （本题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝

（k≠0）的图象大致是（　　）

B.．

C.．

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8. （本题3分）一元二次方程x²+x﹣2＝0的根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根	B.有两个相等的实数根
C.．没有实数根	D.无法确定

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9. （本题3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论：①∠BAE＝30°；②CE²＝AB•CF；③CF＝

CD；④△ABE∽△AEF．正确的有（　　）

A.．1个

B.．2个

C.．3个

D.4个

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10. （本题3分）直线y＝2x+2与x轴、y轴交于A、C，与双曲线

（m是常数）交于D点，四边形ACBE为矩形，B在

的图象上，且DE⊥x轴于H，则m＝（　　）

B.．

C.．

D.．2

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）若

＝

，则

＝　．

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12. （本题3分）某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是　．

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13. （本题3分）关于x的一元二次方程3x²﹣10x﹣17＝0的两个根分别为x₁和x₂，则

＝　．

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14. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝

（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为5，则k＝　　．

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15. （本题3分）在“国旗在心中”活动中，小曲星近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故事，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则AB的长为　　.（结果保留根号）

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16. （本题3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB上的动点，以DC为斜边作等腰直角△DCE，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，求BE的最小值　．

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三、解答题(9小题共52分)

17. （本题6分）计算：|

﹣3|+3tan30°﹣（

）^﹣1．

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18. （本题5分）．用适当的方法解一元二次方程．
（1）（3x+2）²＝16；
（2）2x²+8x﹣1＝0．

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19. （本题5分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

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20. （本题6分）．有三张正面分别写有数字﹣1，2，3的卡片，它们背面完全相同．
（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为　

　．
（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率．

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21. （本题6分）．如图，一栋大厦在迎街的墙面上垂挂了一长为50米的宣传条幅AE，刘明同学站在离大厦有一段距离的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求刘明同学是在距离该大厦多远的地方进行测量的？

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22. （本题6分）．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD．
（1）求DE的长；（结果保留根号）
（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，AF⊥EF．求证：△AGE∽△DGF．

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23. （本题6分）．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

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24. （本题6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝

的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式kx+b＞

的解集．

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25. （本题6分）．如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相等，那么我们把这样的四边形称为“和谐四边形”．
问题提出
（1）在“平行四边形、矩形、菱形“中，一定是“和谐四边形”的是　矩形　（填写图形名称）；若“和谐四边形”ABCD的中点四边形MNPQ是正方形，那么对角线AC、BD还需要满足的条件是　AC⊥BD　．
问题探究
（2）如图2，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，请你在图中找一点D，满足AD＝BD，且使四边形ABCD是“和谐四边形”，并求四边形ABCD的面积；
问题解决
（3）如图3，已知四边形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝90°，F是边AB的中点，在四边形内部有一点G，满足FG＝

，连接BG，将BG绕点B逆时针旋转90°至BE．连接DE，若四边形ABED是“和谐四边形”，求四边形ABED面积的最大值，并说明理由．

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2024-10-10

初中数学 | 段考 | 难度:2.12

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