已知函数判断函数在上的单调性并证明你的结论求出函数在上的最大值与最小值

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171694. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知函数f（x）＝

．
（1）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论；
（2）求出函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值与最小值．

共享时间:2023-11-22 难度:2

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[考点]

二次函数的性质与图象，由函数的单调性求解函数或参数，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）函数f（x）＝

在（﹣∞，0）上单调递增，理由如下：
∵f′（x）＝

，
当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0恒成立，
故函数f（x）＝

在（﹣∞，0）上单调递增；
（2）由（1）得函数f（x）＝

在[﹣3，﹣1]上单调递增，
故当x＝﹣3时，函数取最小值

，当x＝﹣1时，函数取最大值

．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质与图象，由函数的单调性求解函数或参数，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171762. （2022•师大附中•高一上期中）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数．当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有

成立．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）＝1，且f（x）≤m²﹣2bm+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-26 难度:3 相似度:1.67

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233006. （2023•交大附中•高一上一月）已知函数y＝2x²﹣（a+2）x+a，a∈R．
（1）当a＝﹣1时，求解关于x的不等式y＞0；
（2）若方程2x²﹣（a+2）x+a＝x+1有两个正实数根x₁，x₂，求

的最小值．

共享时间:2023-10-29 难度:1 相似度:1.5

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171696. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知函数f（x）＝﹣4x²+4ax﹣4a﹣a²，求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

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172140. （2022•碑林区•高一上期中）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数f（x）＝x²﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
（2）若f（x）＝x²﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5

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172379. （2021•西安中学•高一上期中）对于定义域为D的函数y＝f（x）若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减：
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y＝f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求证：函数f（x）＝

是[0，2]的闭函数；
（2）求闭函数y＝﹣x³符合条件②的区间[a，b]；
（3）判断函数

是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5

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232441. （2023•庆安中学（高）•高一上一月）已知函数y＝x²﹣2x﹣3．
（1）求使函数y＝x²﹣2x﹣3图象位于x轴下方的x的取值范围；
（2）若函数y＝x²﹣2x﹣3的图象在函数y＝kx﹣7的图象上方，求实数k的取值范围．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.5

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167391. （2023•高新一中•高一上一月）设f（x）＝ax²+（1﹣a）x+a﹣2．
（1）若不等式f（x）≥﹣2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜a﹣1（a∈R）．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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237015. （2021•西安一中•高一上期中）已知函数

．
（1）判断函数在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）若

在R上是单调函数，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-11-27 难度:1 相似度:1.5

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233141. （2023•师大附中•高一下二月）已知二次函数f（x）的最小值等于4，且f（0）＝f（2）＝6
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）＝f（x）﹣kx，且函数g（x）在区间[1，3]上是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设函数h（x）＝f（2^x），求当x∈[﹣1，1]时，函数h（x）的值域．

共享时间:2023-06-16 难度:1 相似度:1.5

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233394. （2022•西工大附中•高三上一月）已知a＞1．
（1）求证y＝log_ax的单调性；
（2）求证y＝a^x的单调性．

共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:1.5

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236437. （2017•西安中学•高一下期末）已知函数f（x）＝x²﹣（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m；
（2）设关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B＝{x|0≤x≤1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

共享时间:2017-07-15 难度:1 相似度:1.5

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232806. （2023•高新二中•高一上一月）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围；
（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.5

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236042. （2019•西安中学•高二下期末）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（2）＝1．
（1）求f（8）的值；
（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．

共享时间:2019-07-23 难度:2 相似度:1

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232762. （2023•高新一中•高一上二月）已知函数f（x）＝4x²﹣4mx+m+2．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（a，b），求a²+b²的取值范围；
（2）若函数f（x）＝4x²﹣4mx+m+2在（﹣∞，1]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[﹣2，m+1]，总有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤64成立，求实数m的范围．

共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:1

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236152. （2018•西安中学•高二下期末）已知f（x）＝2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．

共享时间:2018-07-19 难度:2 相似度:1

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ka@dyw.com

2023-11-22

高中数学 | | 解答题

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更新:2023-11-22 10:28浏览量:20

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