已知函数判断函数在上的单调性并证明你的结论求出函数在上的最大值与最小值

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171694. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知函数f（x）＝

．
（1）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论；
（2）求出函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值与最小值．

共享时间:2023-11-22 难度:2

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[考点]

二次函数的性质与图象，由函数的单调性求解函数或参数，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）函数f（x）＝

在（﹣∞，0）上单调递增，理由如下：
∵f′（x）＝

，
当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0恒成立，
故函数f（x）＝

在（﹣∞，0）上单调递增；
（2）由（1）得函数f（x）＝

在[﹣3，﹣1]上单调递增，
故当x＝﹣3时，函数取最小值

，当x＝﹣1时，函数取最大值

．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质与图象，由函数的单调性求解函数或参数，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171762. （2022•师大附中•高一上期中）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数．当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有

成立．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）＝1，且f（x）≤m²﹣2bm+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-26 难度:3 相似度:1.67

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171696. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知函数f（x）＝﹣4x²+4ax﹣4a﹣a²，求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

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167391. （2023•高新一中•高一上一月）设f（x）＝ax²+（1﹣a）x+a﹣2．
（1）若不等式f（x）≥﹣2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜a﹣1（a∈R）．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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172073. （2022•铁一中学•高一上期中）设函数f（x）＝

，其中a∈R．
（1）若a＝1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．

共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1

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167498. （2023•关山中学•高一上三月）设a∈R，函数

（a＞0）．
（1）若函数y＝f（x）是奇函数，求a的值；
（2）请判断函数y＝f（x）的单调性，并用定义证明．

共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:1

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171912. （2022•长安区一中•高一上期中）已知函数

．
（Ⅰ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，2）上为减函数；
（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，﹣1]上的最大值．

共享时间:2022-11-19 难度:2 相似度:1

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169897. （2023•长安区一中•高一上期末）已知函数f（x）＝x²﹣2bx+3，b∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）＞0对一切实数x都成立，求b的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的最小值为1，求b值．

共享时间:2023-02-03 难度:2 相似度:1

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171827. （2022•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）＝x²+ax．
（1）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若对一切a∈[﹣3，3]，f（x）≥a﹣3恒成立，求实数x的取值范围．

共享时间:2022-11-28 难度:2 相似度:1

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170255. （2023•西安六中•高一上期末）已知a，b∈（0，+∞），函数f（x）＝ax²﹣x+b满足f（1）＝0．
（Ⅰ）求

的最小值；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）≤0．

共享时间:2023-02-09 难度:2 相似度:1

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170838. （2020•铁一中学•高一上期末）．已知函数f（x）＝

．
（1）若a＝1，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围．

共享时间:2020-02-11 难度:2 相似度:1

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170858. （2025•师大附中•高一下期中）已知函数f（x）＝x²﹣（a+6）x+6（a∈R）．
（1）若∀x∈[1，4]，f（x）+a+8≥0恒成立，求a的取值范围；
（2）已知g（x）＝mx+7﹣3m，当a＝1时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）＝g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2025-05-01 难度:2 相似度:1

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171306. （2024•西安中学•高一上期中）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝2，f（x+2）﹣f（x）＝2x+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[m，m+1]，其中m∈R，求f（x）的最小值．

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:1

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171571. （2023•滨河中学•高一上期中）设二次函数f（x）满足f（1）＝﹣3，且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（0，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程mf（x）﹣x+1＝0在区间（0，2）上有解，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-11-16 难度:3 相似度:0.83

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171695. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知f（x）是二次函数，且f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若任意x∈[1，+∞），g（x）＝f（x）﹣a＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

共享时间:2023-11-22 难度:3 相似度:0.83

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166350. （2024•西工大附中•高一上二月）已知f（x）＝a﹣

是R上的奇函数．
（1）求a．
（2）判断f（x）的单调性（不要求证明），并求f（x）的值域．
（3）设关于x的函数

有两个零点，求实数b的取值范围．

共享时间:2024-12-29 难度:3 相似度:0.83

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dygzsxyn

2023-11-22

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2023-2024学年陕西省西安八十五中高一（上）期中数学试卷

更新:2023-11-22 10:28浏览量:5

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