已知函数证明函数是上的增函数令判定函数的奇偶性并证明令求函数的值域

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169833. （2023•西安中学•高一上期末）已知函数f（x）＝

．
（1）证明函数f（x）是R上的增函数；
（2）令g（x）＝xf（x），判定函数g（x）的奇偶性，并证明；
（3）令h（x）＝f（x）+

，求函数h（x）的值域．

共享时间:2023-02-28 难度:4

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[考点]

函数的值域，由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，奇偶性与单调性的综合，

[答案]

（1）详见解答过程；
（2）偶函数；
（3）（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．

[解析]

（1）证明：设x₁＜x₂，则

，
所以

，
因为f（x）＝

＝1﹣

，
则f（x₁）﹣f（x₂）＝

＞0，
所以f（x₁）＞f（x₂），
所以f（x）在R上单调递增；
（2）由题意可得g（x）＝

为偶函数，证明如下：
因为g（x）的定义域为R，g（﹣x）＝

＝

＝g（x），
所以g（x）为偶函数；
（3）因为2^x+1＞1，
所以

，
所以

，
f（x）＝

＝1﹣

∈（﹣1，1），
令t＝f（x），则﹣1＜t＜1，
h（x）＝f（x）+

＝t+

在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递减，
所以h（x）的值域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．

[点评]

本题考查了"函数的值域，由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，奇偶性与单调性的综合，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169992. （2023•西工大附中•高一上期末）已知函数

是奇函数，且f（1）＝2．
（1）求a，b的值；
（2）证明函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数．

共享时间:2023-02-20 难度:3 相似度:1.75

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171307. （2024•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）＝

是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在区间[﹣1，1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求满足不等式f（t﹣1）+f（t²﹣1）＜0的实数t的取值范围．

共享时间:2024-11-16 难度:3 相似度:1.75

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167057. （2023•西安中学•高三上一月）已知函数f（x）＝

．
（1）令g（x）＝xf（x），判定函数g（x）的奇偶性，并证明：
（2）令

，求函数h（x）的值域．

共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:1.5

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171415. （2023•长安区一中•高一上期中）已知函数

是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明函数f（x）在（0，1）上单调递增；
（3）解关于t的不等式，

．

共享时间:2023-11-15 难度:4 相似度:1.5

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172073. （2022•铁一中学•高一上期中）设函数f（x）＝

，其中a∈R．
（1）若a＝1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．

共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1.5

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172028. （2022•西工大附中•高一上期中）已知函数

．
（1）证明：f（x）为偶函数；
（2）判断g（x）＝f（x）+x的单调性并用定义证明；
（3）解不等式f（x）﹣f（x﹣2）+2x＞2．

共享时间:2022-11-22 难度:4 相似度:1.5

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167498. （2023•关山中学•高一上三月）设a∈R，函数

（a＞0）．
（1）若函数y＝f（x）是奇函数，求a的值；
（2）请判断函数y＝f（x）的单调性，并用定义证明．

共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:1.5

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171825. （2022•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x²+2x．
（1）求函数f（x）在R上的解析式，并在图中画出f（x）在R上的图象；
（2）求不等式xf（x）＞0的解集．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.25

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171569. （2023•滨河中学•高一上期中）已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当0＜x≤3时，

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（a+1）+f（2a﹣1）＞0，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.25

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170104. （2023•铁一中学•高一上期末）如果函数f（x）满足在集合N^*上的值域仍是集合N^*，则把函数f（x）称为N函数．例如：f（x）＝x就是N函数．
（Ⅰ）判断下列函数：①y＝x²，②y＝2x﹣1，③y＝[

]中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；
（Ⅱ）判断函数g（x）＝[lnx]+1是否为N函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）＝[b•a^x]都不是N函数．
（注：“[x]”表示不超过x的最大整数）

共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.25

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172072. （2022•铁一中学•高一上期中）已知定义域为R的函数

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.25

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167542. （2023•关山中学•高三上一月）已知函数

是奇函数，且

．
（Ⅰ）求实数m和n的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.25

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171086. （2024•碑林区•高一上期中）已知函数

是定义在（﹣3，3）上的奇函数，且

．
（1）求实数a和b的值；
（2）判断函数f（x）在（﹣3，3）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若f（t²﹣1）+f（1﹣4t）＜0，求t的取值范围．

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.25

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171914. （2022•长安区一中•高一上期中）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x²e^x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若∃x∈[﹣2，2]使得f（2x﹣1）+f（x²﹣m）＞0成立，求m的取值范围．

共享时间:2022-11-19 难度:3 相似度:1.17

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170972. （2024•曲江二中•高一上期中）已知函数

是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且

．
（1）求a，b的值；
（2）用定义法证明函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增；
（3）若f（x）≤m²﹣5mt﹣5对于任意的x∈[﹣1，1]，t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-11-24 难度:3 相似度:1.17

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2023-02-28

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2022-2023学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

更新:2023-02-28 09:09浏览量:8

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