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171845. (2022•西安中学•高二上期中) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EFG分别是DD1BDBB1的中点.
(1)求证:EFCF
(2)求EFCG所成角的余弦值.

共享时间:2022-11-28 难度:2
[考点]
异面直线及其所成的角,直线与平面垂直,
[答案]
(1)证明见解析;(2),详解见解析.
[解析]
解:(1)证明:以D为坐标原点,DADCDD1别为xyz轴建立空间直角坐标系,

由题知,E(0,0,1),F(1,1,0),C(0,2,0),G(2,2,1)
所以得,
,所以EFCF
(2),则,|

所以EFCG所成角的余弦值为
[点评]
本题考查了"异面直线及其所成的角,直线与平面垂直,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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170057. (2023•西工大附中•高二上期末) 棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是DD1DB的中点,G在棱CD上,且CGCD
(Ⅰ)证明:EFB1C
(Ⅱ)求cos<>.

共享时间:2023-03-01 难度:2 相似度:2
171984. (2023•唐南中学•高一下期中) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是ABAA1的中点.
(1)证明:EFD1C是梯形;
(2)求异面直线EFBC1所成角.

共享时间:2023-05-27 难度:1 相似度:1.5
170168. (2023•铁一中学•高二上期末) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,BCaPA⊥底面ABCD
(1)当a为何值时,BD⊥平面PAC?证明你的结论;
(2)若在BC边上至少存在一点M,使PMDM,求a的取值范围.

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5
261. (2014•陕西省•真题) 四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱ADBC的平面分别交四面体的棱ABBDDCCA于点EFGH
)求四面体ABCD的体积;
)证明:四边形EFGH是矩形.
                                                                                                               
 
共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:1
169569. (2024•师大附中•高二下期末) 如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,∠BAD=120°,侧棱AA1⊥底面ABCDM为棱CD上的点.ADA1A=2,A1B1DM=1.
(1)求证:AMA1B
(2)若MCD的中点,N为棱DD1上的点,且,求平面A1MN与平面A1BD所成角的余弦值.

共享时间:2024-07-27 难度:2 相似度:1
169945. (2023•长安区一中•高二上期末) 如图,在四棱锥SABCD中,ABDCBCABCDSD,平面SCD⊥平面SBC
(1)求证:BC⊥平面SCD
(2)设BCCD=8,SB=16,求三棱锥SBCD的体积.

共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1
169877. (2023•长安区一中•高一下期末) 如图1,在Rt△中,ABBCAC=12,∠BACEF都在AC上,且AEEFFC=3:4:5,BEFG,将△AEB,△CFG分别沿EBFG折起,使得点AC在点P处重合,得到四棱锥PEFGB,如图2.
(1)求异面直线PFBG所成角的余弦值;
(2)若MPB的中点,求钝二面角BFME的余弦值.

共享时间:2023-07-01 难度:2 相似度:1
169876. (2023•长安区一中•高一下期末) 如图所示,在三棱锥PABC中,EP在底面ABC内的投影,且E为△ABC的垂心.
(1)若FCPAB内的投影,证明:PFAB
(2)当三棱锥PABC为正三棱锥且AB=6,PC与平面ABC所成角为时,求点C到平面PAB的距离.

共享时间:2023-07-01 难度:2 相似度:1
169739. (2023•师大附中•高二下期末) 如图,在三棱锥PABC中,ABBC=2PAPBPCAC=4,OAC的中点.
(1)证明:PO⊥平面ABC
(2)若点MBC上且 =2,求点M到平面PAB的距离.

共享时间:2023-07-03 难度:2 相似度:1
169394. (2024•西安中学•高三上期末) 如图四面体ABCD中,△ABC是正三角形,ADCD
(1)证明:ACBD
(2)已知△ACD是直角三角形,ABBD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

共享时间:2024-02-08 难度:2 相似度:1
169525. (2024•铁一中学•高三上期末) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1,平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1AA1CACEF分别是ACA1B1的中点.
(Ⅰ)证明:EFBC
(Ⅱ)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:1
169372. (2024•师大附中•高二上期末) 如图,△ABC和△DBC所在平面垂直,且ABBCBD=2,∠CBA=∠DBC=120°.
(1)求证:ADBC
(2)求二面角ABDC的正弦值.

共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:1
169330. (2025•西安八十五中•高二上期末) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1CAB=3,BC=5.
(1)求证:BB1⊥平面ABC
(2)求平面A1C1B与平面B1C1B夹角的余弦值.

共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:1
169193. (2020•交大附中•三模) 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为的菱形,∠BCD=60°,ACBD交于点O,平面FBC⊥平面ABCDEFABFBFCEF
(1)求证:OE⊥平面ABCD
(2)若△FBC为等边三角形,点QAE的中点,求二面角QBCA的余弦值.

共享时间:2020-04-15 难度:2 相似度:1
169123. (2020•西工大附中•三模) 已知一等腰梯形ABCD,如图(1)所示,ABCDAB=2AD=2CD=2,沿AC将△ACD折起,使得平面ABC⊥平面ACD,如图(2)所示,连接BD,得三棱锥DABC
(1)求证:图(2)中BC⊥平面ACD
(2)求图(2)中的二面角ABDC的正弦值.

共享时间:2020-04-03 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2022-11-28

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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