首页 | 客服 | 上传赚现
(1)

服务热线

400-816-0029

    自建题库,共享分红

德优题库QQ交流群

169312. (2025•铁一中学•高二上期末) 如图,在四棱锥ABCDE中,ABACCD=2BE=4,BECDCDCBABAC,平面ABC⊥平面BCDEOBC中点.
(1)证明:AO⊥平面BCDE
(2)求平面ABC与平面ADE夹角的余弦值;
(3)线段AC上是否存在一点Q,使OQ∥平面ADE?如果不存在,请说明理由;如果存在,求的值.

共享时间:2025-02-12 难度:3
[考点]
直线与平面平行,直线与平面垂直,空间向量法求解二面角及两平面的夹角,
[答案]
(1)证明过程请见解答;(2);(3)存在,
[解析]
(1)证明:因为ABACOBC中点,所以AOBC
又平面ABC⊥平面BCDE,平面ABC∩平面BCDEBCAO⊂平面ABC
所以AO⊥平面BCDE
(2)解:以C为坐标原点,CBCD所在直线分别为xy轴,平行于AO的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,

所以
设平面ADE的法向量为=(xyz),则
x=1,可得
易知平面ABC的一个法向量为
所以cos<>=
所以平面ABC与平面ADE夹角的余弦值为
(3)解:由(2)知平面ADE的法向量为
Qa,0,a),a>0,则
OQ∥平面ADE,则
所以,解得
所以
所以
故存在点Q,使OQ∥平面ADE,此时

[点评]
本题考查了"直线与平面平行,直线与平面垂直,空间向量法求解二面角及两平面的夹角,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
166506. (2024•铁一中学•高二上二月) 如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为矩形,A1B1的中点,且EBEDC1EBE
(1)证明:①C1E⊥平面BDE
EAEC
(2)若AB1=3,求平面CDE与平面BCE的夹角的余弦值.

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.67
171047. (2025•高新一中•高二下期中) 如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2菱形,∠ADC=60°,EF分别是ABPD的中点.
(1)求证:EF∥平面PBC
(2)若PCABPCPB=2,求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值.

共享时间:2025-05-28 难度:2 相似度:1.67
171067. (2024•高新一中•高二上期中) 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDADCDADBCPAADCD=2,BC=3,EPD的中点,点FPC上,且
(1)求证:AE⊥平面PCD
(2)求二面角FAED的正弦值;
(3)设点GPB上,且.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.

共享时间:2024-11-27 难度:2 相似度:1.67
169330. (2025•西安八十五中•高二上期末) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1CAB=3,BC=5.
(1)求证:BB1⊥平面ABC
(2)求平面A1C1B与平面B1C1B夹角的余弦值.

共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:1.67
171395. (2023•西安中学•高二上期中) 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍是茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示,四边形ABCD为正方形,四边形ABFECDEF为两个全等的等腰梯形,AB=4,EFABAB=2EFEAEDFBFC=3.
(1)当点N为线段AD的中点时,求证:直线AD⊥平面EFN
(2)当点N在线段AD上时(包含端点),求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围.

共享时间:2023-11-16 难度:2 相似度:1.67
166525. (2024•城关中学•高二上二月) 已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,ABCDA1A⊥平面ABCDADAB,其中ABAA1=2,ADDC=1.NB1C1的中点,MDD1的中点.
(1)求证D1N∥平面CB1M
(2)求平面CB1M与平面BB1CC1的夹角余弦值.

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.67
168918. (2021•高陵一中•二模) 如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是半圆弧上异于CD的点.
(Ⅰ)证明:直线DM⊥平面BMC
(Ⅱ)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.

共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:1.67
168619. (2021•西安中学•二模) 如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是半圆弧上异于CD的点.
(Ⅰ)证明:直线DM⊥平面BMC
(Ⅱ)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.

共享时间:2021-03-17 难度:2 相似度:1.67
171028. (2025•高新一中•高二下期中) 如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2菱形,∠ADC=60°,EF分别是ABPD的中点.
(1)求证:EF∥平面PBC
(2)若PCABPCPB=2,求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值.

共享时间:2025-05-13 难度:2 相似度:1.67
170554. (2021•西安中学•高一上期末) 如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ADAA1=1,AB=2,点EAB的中点.
(Ⅰ)证明:BD1∥平面A1DE
(Ⅱ)证明:D1EA1D
(Ⅲ)求二面角D1ECD的正切值.

共享时间:2021-02-10 难度:3 相似度:1.34
166757. (2024•建大附中•一模) 如图,在九面体ABCDEFGH中,平面AGF⊥平面ABCDEF,平面AFG∥平面HCDAB=6,底面ABCDEF为正六边形.
(1)证明:GH∥平面ABCDEF
(2)证明:GH⊥平面AFG
(3)求GE与平面ABG所成角的正弦值.

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.34
170857. (2025•师大附中•高一下期中) 如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中.AB=1,AA1=2,MDD1的中点.
(1)求证:BD1∥平面AMC
(2)证明:ACBD1
(3)求点D到平面MAC的距离.

共享时间:2025-05-22 难度:3 相似度:1.34
166447. (2024•西工大附中•高三上二月) 已知边长为4的菱形ABCD(如图1),BD相交于点OE为线段AO上一点,将三角形ABD沿BD折叠成三棱锥ABCD(如图2).
(1)证明:BDCE
(2)若三棱锥ABCD的体积为8,二面角BCEO的余弦值为,求OE的长.

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.33
170168. (2023•铁一中学•高二上期末) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,BCaPA⊥底面ABCD
(1)当a为何值时,BD⊥平面PAC?证明你的结论;
(2)若在BC边上至少存在一点M,使PMDM,求a的取值范围.

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.33
169372. (2024•师大附中•高二上期末) 如图,△ABC和△DBC所在平面垂直,且ABBCBD=2,∠CBA=∠DBC=120°.
(1)求证:ADBC
(2)求二面角ABDC的正弦值.

共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:0.83

dygzsxyn

2025-02-12

高中数学 | 高二上 | 解答题

  • 下载量
  • 浏览量
  • 收益额
  • 0
  • 1
  • 0
相同试题
试题下载
试题内容
调用试题名称
共享人
唐老师
试题题型
解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
下载次数
168次
下载金币
5德优币(当前结余18德优币)
温馨提示
该试题下载至自主题库后,下载、备课永久免费!
试卷设置
试卷名称
省市校区
阶段科目
年份卷型
选择类型
已选考点
在线训练
视频讲解
温馨提示
视频讲解正在加载中、请等待!
视频解析购买
支付方式
德优币数
本次消耗0德优币
温馨提示

客服电话:400-816-0029,服务邮箱:610066832@qq.com

视频资源

试题找茬
纠错类型
纠错描述
温馨提示
共享试题、试卷经平台审核通过后方可展示,并永久享用用户下载分红权!