如图在四棱锥中平面点是棱上的动点证明设求当平面时的值

首页 > 试题列表 > 单题解析

172205. （2023•交大附中•高一下期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，

，∠PAD＝60°，AB⊥平面PAD，点M是棱PC上的动点．
（1）证明：AP⊥DM；
（2）设

，求当AP∥平面BDM时λ的值．

共享时间:2023-05-18 难度:2

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

直线与平面平行，直线与平面垂直，

[答案]

（1）证明过程见解析；

（2）

．

[解析]

解：（1）证明：∵AB⊥面PAD且AB∥CD，
∴CD⊥面PAD，所以CD⊥AP，
由在△APD中，由余弦定理得

，
解得AD＝4，
∴AD²＝AP²+PD²，∴AP⊥PD，又∵PD∩CD＝D，
∴AP⊥面PCD，又DM⊂面PCD，
∴AP⊥DM．
（2）连结AC，BD交于点N，连MN，
∵AP∥平面BDM，AP⊂平面APC，面BDM∩面APC＝MN，
∴AP∥MN，故

，
在梯形ABCD中，

，∴

，
∴AP∥平面BDM时λ的值为

．

[点评]

本题考查了"直线与平面平行，直线与平面垂直，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168918. （2021•高陵一中•二模）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧

所在平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点．
（Ⅰ）证明：直线DM⊥平面BMC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

168619. （2021•西安中学•二模）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧

所在平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点．
（Ⅰ）证明：直线DM⊥平面BMC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

共享时间:2021-03-17 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

170857. （2025•师大附中•高一下期中）如图，在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中．AB＝1，AA₁＝2，M是DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面AMC；
（2）证明：AC⊥BD₁；
（3）求点D到平面MAC的距离．

共享时间:2025-05-01 难度:3 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

170554. （2021•西安中学•高一上期末）如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E是AB的中点．
（Ⅰ）证明：BD₁∥平面A₁DE；
（Ⅱ）证明：D₁E⊥A₁D；
（Ⅲ）求二面角D₁﹣EC﹣D的正切值．

共享时间:2021-02-10 难度:3 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

169312. （2025•铁一中学•高二上期末）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AB＝AC＝CD＝2BE＝4，BE∥CD，CD⊥CB，AB⊥AC，平面ABC⊥平面BCDE，O为BC中点．
（1）证明：AO⊥平面BCDE；
（2）求平面ABC与平面ADE夹角的余弦值；
（3）线段AC上是否存在一点Q，使OQ∥平面ADE？如果不存在，请说明理由；如果存在，求

的值．

共享时间:2025-02-12 难度:3 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

166757. （2024•建大附中•一模）如图，在九面体ABCDEFGH中，平面AGF⊥平面ABCDEF，平面AFG∥平面HCD，

，AB＝6，底面ABCDEF为正六边形．
（1）证明：GH∥平面ABCDEF．
（2）证明：GH⊥平面AFG．
（3）求GE与平面ABG所成角的正弦值．

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

171890. （2023•长安区一中•高一下期中）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC₁，点D是AB的中点．求证：
（1）AC₁∥平面B₁CD；
（2）A₁B⊥B₁C．

共享时间:2023-05-15 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

170168. （2023•铁一中学•高二上期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝a，PA⊥底面ABCD．
（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC？证明你的结论；
（2）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围．

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

170078. （2023•铁一中学•高一下期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱DC和D₁C₁的中点．
（1）求证：A₁F∥平面AD₁E；
（2）求三棱锥A₁﹣AED₁的体积．

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

169696. （2024•西安八十五中•高一下期末）如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点，F为AE的中点．
（1）求证：CE∥平面BDF；
（2）求三棱锥E﹣BDF的体积．

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

170081. （2023•铁一中学•高一下期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，

，AD∥BC，AB＝AC，∠BAD＝150°，∠PDA＝30°．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）在线段PD上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于

？

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

170057. （2023•西工大附中•高二上期末）棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DD₁，DB的中点，G在棱CD上，且CG＝

CD．
（Ⅰ）证明：EF⊥B₁C；
（Ⅱ）求cos＜

，

＞．

共享时间:2023-03-01 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

170190. （2023•高新一中•高一下期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝2，AD＝PD＝4，∠BAD＝60°，∠ADP＝120°，点E为PA的中点．
（1）求证：BE∥平面PCD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

169945. （2023•长安区一中•高二上期末）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥DC，BC⊥AB，CD＝SD，平面SCD⊥平面SBC．
（1）求证：BC⊥平面SCD；
（2）设BC＝CD＝8，SB＝16，求三棱锥S﹣BCD的体积．

共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

169876. （2023•长安区一中•高一下期末）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，E为P在底面ABC内的投影，且E为△ABC的垂心．
（1）若F为C在PAB内的投影，证明：PF⊥AB；
（2）当三棱锥P﹣ABC为正三棱锥且AB＝6，PC与平面ABC所成角为

时，求点C到平面PAB的距离．

共享时间:2023-07-01 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2023-05-18

高中数学 | 高一下 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2022-2023学年陕西省西安交大附中高一（下）期中数学试卷

更新:2023-05-18 02:27浏览量:17

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手