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首页 > 试题列表 > 单题解析
170857. （2025•师大附中•高一下期中） 如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中．AB＝1，AA1＝2，M是DD1的中点．
（1）求证：BD1∥平面AMC；
（2）证明：AC⊥BD1；
（3）求点D到平面MAC的距离．

共享时间:2025-05-01 难度:3
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[考点]
直线与平面平行，直线与平面垂直，点、线、面间的距离计算，
[答案]
（1）证明见解答；（2）证明见解答；（3）．
[解析]
解：（1）证明：设AC∩BD＝O，连接OM，

∵在四棱柱AC1中，四边形ABCD是正方形，
∴O为BD中点，又M为DD1中点，∴OM∥BD1，
又OM⊂面AMC，BD1⊄面AMC，
∴BD1∥面AMC；
（2）证明：在四棱柱AC1中，DD1⊥面ABCD，
又AC⊂面ABCD，∴DD1⊥AC，
又在正方形ABCD中，BD⊥AC，
且DD1⊥AC，DD1∩BD＝D，DD1⊂面BDD1，BD⊂面BDD1，
∴AC⊥面BDD1，又BD1⊂面BDD1，
∴AC⊥BD1；
（3）令点D到平面MAC的距离为h，
∴VD﹣AMC＝VM﹣ADC，
即，
∵AB＝1，AA1＝2，M是DD1的中点，
∴，，
即，
∴，
解得．
即点D到平面MAC的距离为．
[点评]
本题考查了"直线与平面平行，直线与平面垂直，点、线、面间的距离计算，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
167216. （2023•周至四中•高二上一月） 如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝AD＝2，AA1＝5，E，F分别为DD1，BB1上的点，且DE＝B1F＝1．
（1）求证：BE⊥平面ACF；
（2）求点B到平面ACF的距离．

共享时间:2023-10-15 难度:2 相似度:1.67
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168126. （2024•西安一中•二模） 如图，P是边长为2的正六边形ABCDEF所在平面外一点，BF的中点O为P在平面ABCDEF内的射影．
（1）若PA＝2，求P到平面ABCDEF的距离；
（2）设M为线段PF上一点，且PM＝2MF，证明：ME∥平面PBD．

共享时间:2024-03-17 难度:2 相似度:1.67
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167716. （2024•西安一中•五模） 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，PA＝AB＝2CD＝2，∠ADC＝90°，E、F分别为PB、AB的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；
（Ⅱ）求点B到平面PCF的距离．

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.67
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167919. （2024•西安工业大学附中•六模） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD＝PD＝2QA＝2．
（1）求证：QB∥平面PDC；
（2）求平面CPB与平面PBQ所成角的大小；
（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为，求点A到平面HBC的距离．

共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.34
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166757. （2024•建大附中•一模） 如图，在九面体ABCDEFGH中，平面AGF⊥平面ABCDEF，平面AFG∥平面HCD，，AB＝6，底面ABCDEF为正六边形．
（1）证明：GH∥平面ABCDEF．
（2）证明：GH⊥平面AFG．
（3）求GE与平面ABG所成角的正弦值．

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.34
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167563. （2023•关山中学•高二上一月） 已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：
（1）线段AB的中点坐标和线段AB长度；
（2）到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件．
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.33
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167127. （2023•西安中学•高二上一月） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝1，M为线段A1C1上一点．
（1）求证：BM⊥AB1；
（2）若直线AB1与平面BCM所成角为，求点A1到平面BCM的距离．

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.33
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167940. （2023•师大附中•三模） 在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N﹣CM﹣B正弦值的大小．

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:0.83
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167602. （2023•新城一中•高二上二月） 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）若AB＝1，AD＝2，AP＝2，求二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:0.83
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167238. （2023•周至六中•高二上一月） 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面A1ADD1是正方形．
（1）证明：A1D⊥平面ABD1；
（2）若AD＝2，AB＝4，求二面角B1﹣AD1﹣C的余弦值．

共享时间:2023-10-26 难度:2 相似度:0.83
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167302. （2023•长安区一中•高三上四月） 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB＝2．
（1）求证：BC1∥平面A1CD；
（2）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．

共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:0.83
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167349. （2023•长安区一中•高三上二月） 如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．
（1）证明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．

共享时间:2023-12-15 难度:2 相似度:0.83
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167432. （2023•雁塔二中•高二上一月） 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．
（1）求直线AD与平面PBC的距离；
（2）若AD＝，求二面角A﹣EC﹣D的平面角的余弦值．

共享时间:2023-10-26 难度:2 相似度:0.83
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167452. （2023•雁塔二中•高二上二月） 如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A﹣MA1﹣N的正弦值．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:0.83
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167670. （2024•西安中学•一模） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，直线C1B⊥平面ABC，平面AA1 C1C⊥平面BB1C1C．
（1）求证：AC⊥BB1；
（2）若AC＝BC＝BC1＝2，在棱A1B1上是否存在一点P，使二面角P﹣BC﹣C1的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:0.83
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2025-05-01

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2020*西工大*期末
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