设为数列的前项和且满足求证数列为等差数列若且成等比数列求数列的前项和

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170441. （2022•长安区一中•高二上期末）设S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足2S_n＝n（a₁+a_n）．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若a₃＝5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，求数列{a_n}的前4n项和S_4n．

共享时间:2022-02-23 难度:3

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[考点]

等差数列的性质，数列的求和，等差数列与等比数列的综合，

[答案]

（1）证明见解答．（2）16n²．

[解析]

（1）证明：∵2S_n＝n（a₁+a_n）．
当n＝1时，2S₁＝1×（a₁+a₁），即S₁＝a₁；
当n≥2时，由2S_n＝n（a₁+a_n）可得2S_n_﹣1＝（n﹣1）（a₁+a_n_﹣1），
两式作差得（n﹣2）a_n﹣（n﹣1）a_n_﹣1+a₁＝0…①，
同理可得（n﹣1）a_n₊₁﹣na_n+a₁＝0…②
由①﹣②可得（2n﹣2）a_n﹣（n﹣1）a_n_﹣1﹣（n﹣1）a_n₊₁＝0，即2a_n＝a_n_﹣1+a_n₊₁，
∴数列{a_n}为等差数列．
（2）解：由（1）知数列{a_n}为等差数列，设其首项为a₁，公差为d．
根据题意可得

，
解得a₁＝5，d＝0或a₁＝1，d＝2，
当a₁＝5，d＝0时，S_4n＝20n；
当a₁＝1，d＝2时，

．

[点评]

本题考查了"等差数列的性质，数列的求和，等差数列与等比数列的综合，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171479. （2023•西工大附中•高二上期中）已知{a_n}为等差数列，a₁＝2，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}为递增数列，b_n＝a_n﹣16，设{b_n}的前n项和为S_n，求S_n取最小时的n值．

共享时间:2023-11-17 难度:2 相似度:1.67

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167941. （2023•师大附中•三模）已知数列{a_n}是等差数列，a₁＝1，且a₁，a₂，a₅﹣1成等比数列．给定k∈N^*，记集合

的元素个数为b_k．
（1）求b₁，b₂，b₃的值；
（2）设数列{b_n}的前n项和为S_n，判断数列{S_n}的单调性，并证明．

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:1.67

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169099. （2020•西工大附中•三模）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂a₇＝3a₄²，且﹣3，S₄，9a₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝（﹣1）ⁿa_n+

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2020-04-14 难度:2 相似度:1.67

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169168. （2020•高新一中•三模）已知等差数列{a_n}的公差d≠0，若a₆＝11，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:1.67

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166605. （2024•华清中学•高二上二月）已知数列{a_n}是单调递增的等比数列，数列{b_n}是等差数列，且a₁＝b₁＝3，a₂+b₂＝17，a₃﹣b₃＝14．
（1）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n﹣b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.67

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168663. （2021•西安中学•仿真）已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²+n，等比数列{b_n}的公比q＞1，且b₃+b₄+b₅＝28，b₄+2是b₃，b₅的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n

}的前n项和T_n．

共享时间:2021-06-07 难度:2 相似度:1.67

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171325. （2023•西安中学•高三上期中）已知等差数列{a_n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

共享时间:2023-11-28 难度:2 相似度:1.67

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19750. （2021•陕西省•乙卷）设{a_n}是首项为1的等比数列，数列{b_n}满足b_n＝

，已知a₁，3a₂，9a₃成等差数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记S_n和T_n分别为{a_n}和{b_n}的前n项和．证明：T_n＜

．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1.34

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169010. （2020•西安中学•一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且n，a_n，S_n成等差数列，b_n＝2log₂（1+a_n）﹣1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}中去掉数列{a_n}的项后余下的项按原顺序组成数列{c_n}，求c₁+c₂+…+c₁₀₀的值．

共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:1.33

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169192. （2020•交大附中•三模）在等比数列{a_n}中，公比q∈（0，1），且满足a₄＝2，a₃²+2a₂a₆+a₃a₇＝25．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

取最大值时，求n的值．

共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.33

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168801. （2021•西工大附中•十三模）在等差数列{a_n}中，a₃+a₄＝12，公差d＝2，记数列{a_2n﹣1}的前n项和为S_n．
（1）求S_n；
（2）设数列{

}的前n项和为T_n，若a₂，a₅，a_m成等比数列，求T_m．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.33

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171435. （2024•长安区一中•高二下期中）已知{a_n}为等差数列，{b_n}为单调递增的等比数列，a₁＝b₁＝1，a₂+a₄＝6，a₃b₃＝12．
（1）求{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:1.33

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169634. （2024•西安三中•高二上期末）各项都为整数的数列{a_n}满足a₂＝﹣2，a₇＝4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求出所有的正整数m，使得a_m+am₊₁+am₊₂＝a_mam₊₁am₊₁．

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.33

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169675. （2024•西电附中•高二上期末）在①a₈＝9，②S₅＝20，③a₂+a₉＝13这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，_____，_____．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和T_n．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.33

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170056. （2023•西工大附中•高二上期末）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且

，a₁＝1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.33

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2022-02-23

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2021-2022学年陕西省西安市长安一中高二（上）期末数学试卷（理科）

更新:2022-02-23 04:42浏览量:7

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