已知数列满足证明数列是等差数列令证明

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169526. （2024•铁一中学•高三上期末）已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n₊₁＝

．
（1）证明：数列

是等差数列；
（2）令b_n＝

，证明：

+⋯+

＜1．

共享时间:2024-02-27 难度:1

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[考点]

等差数列的性质，

[校正]

[答案]

（1）证明过程见解答．

（2）证明过程见解答．

[解析]

证明：（1）因为

，所以

，
因为a₁＝2，所以a_n﹣1≠0，
所以

，
所以

，
又因为

．所以

是以1为首项，公差为1的等差数列．
（2）由（I）得

，所以

，
所以

，所以

，
所以

＝

，
即

．

[点评]

本题考查了"等差数列的性质，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166564. （2024•华清中学•高二上一月）在等差数列{a_n}中，a₁＝7，公差为d，前n项和为S_n，当且仅当n＝8时S_n取得最大值，则d的取值范围为　　．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:2

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271437. （2022•长安七中•高二上一月）设{a_n}是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，求数列{a_n}的首项．

共享时间:2022-10-13 难度:1 相似度:2

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169146. （2020•西工大附中•二模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝8，S_n+S_n₊₁＝4（n+1）²．
（1）求数列{a_n+a_n₊₁}的通项公式；
（2）证明：数列{a_n}是等差数列．

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1.5

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231605. （2015•西工大附中•三模）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C＝2A，cosA＝

．
（1）求c：a的值；
（2）求证：a，b，c成等差数列．

共享时间:2015-04-07 难度:2 相似度:1.5

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231772. （2025•师大附中•高二下二月）已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n₊₁＝2a_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足

，证明：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅲ）证明：

．

共享时间:2025-06-30 难度:2 相似度:1.5

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232157. （2024•西工大附中•高二下一月）设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₃＝a₇，a₈﹣2a₃＝3．
（1）求a_n；
（2）设b_n＝

，数列{b_n}的前n项和记为T_n，求T_n．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.5

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265453. （2012•陕西省•真题）设{a_n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S_n，且a₅，a₃，a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的公比；
（2）证明：对任意k∈N₊，S_k+2，S_k，S_k+1成等差数列．

共享时间:2012-06-19 难度:2 相似度:1.5

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259. （2014•陕西省•真题） △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．

共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:1.33

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19773. （2021•陕西省•乙卷）记S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n为数列{S_n}的前n项积，已知

＝2．
（1）证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1.33

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273869. （2019•西安中学•高二上一月）已知等差数列{a_n}满足：a₃＝7，a₅+a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令b_n＝

（n∈N₊），求证：数列{b_n}为等差数列．

共享时间:2019-10-21 难度:3 相似度:1.33

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170441. （2022•长安区一中•高二上期末）设S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足2S_n＝n（a₁+a_n）．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若a₃＝5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，求数列{a_n}的前4n项和S_4n．

共享时间:2022-02-23 难度:3 相似度:1.33

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232090. （2024•西工大附中•高二下一月）已知等差数列{a_n}的前5项和为105，且a₁₀＝2a₅．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对任意m∈N^*，将数列{a_n}中不大于7^2m的项的个数记为b_m．求数列{b_m}的前m项和S_m．

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.33

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236648. （2017•铁一中学•高一下期末）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_n•S_n_﹣1＝0（n≥2），a₁＝

．
（1）求证：{

}是等差数列；
（2）求a_n表达式；
（3）若b_n＝2（1﹣n）a_n（n≥2），求证：b₂²+b₃²+…+b_n²＜1．

共享时间:2017-07-14 难度:3 相似度:1.33

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265341. （2014•陕西省•真题） △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.
（Ⅰ）若a,b,c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a,b,c成等比数列，且c=2a,求cosB的值．

共享时间:2014-06-25 难度:3 相似度:1.33

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271867. （2022•鄠邑二中•高二上一月）依次排列的四个数，其和为13，第四个数是第二个数的3倍，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这四个数．

共享时间:2022-10-11 难度:3 相似度:1.33

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2024-02-27

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