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首页 > 试题列表 > 单题解析
19773. （2021•陕西省•乙卷） 记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知+＝2．
（1）证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式．
共享时间:2021-06-21 难度:4
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[考点]
等差数列的性质，等差数列的通项公式，数列递推式，
[答案]
答案详见解答
[解析]
解：（1）证明：当n＝1时，b1＝S1，
由+＝2，解得b1＝，
当n≥2时，＝Sn，代入+＝2，
消去Sn，可得+＝2，所以bn﹣bn﹣1＝，
所以{bn}是以为首项，为公差的等差数列．
（2）由题意，得a1＝S1＝b1＝，
由（1），可得bn＝+（n﹣1）×＝，
由+＝2，可得Sn＝，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝﹣＝﹣，显然a1不满足该式，
所以an＝．
[点评]
本题考查了"等差数列的性质,等差数列的通项公式,数列递推式"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
259. （2014•陕西省•真题） △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．
共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:1.34
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166564. （2024•华清中学•高二上一月） 在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为　        　．
共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.33
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170036. （2023•西工大附中•高三上期末） 已知数列{an}的首项为1，Sn为数列的前n项和，Sn+1＝xSn+1，其中x＞0，n∈N*，n≥2，
（1）求{an}的通项公式；
（2）证明：函数Fn（x）＝Sn+1﹣2在内有且仅有一个零点（记为xn）且；
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.33
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169526. （2024•铁一中学•高三上期末） 已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）令bn＝，证明：++⋯+＜1．
共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.33
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168387. （2023•交大附中•十三模） 正项数列{an}的前n项和为Sn，已知2anSn＝+1．
（1）求证：数列{}为等差数列，并求出Sn，an；
（2）若bn＝，求数列{bn}的前2023项和T2023．
共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:0.83
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171282. （2024•师大附中•高二上期中） 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足．
（1）求出数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝a2n，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn≥780时，n的最小值．
共享时间:2024-11-26 难度:2 相似度:0.83
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170875. （2025•师大附中•高二下期中） 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an﹣2．
（1）求{an}的通项公式；
（2）删去数列{an}的第3i项（其中i＝1，2，3，…），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{bn}，设{bn}的前n项和为Tn，请写出{bn}的前6项，并求出T6和T2n．
共享时间:2025-04-26 难度:2 相似度:0.83
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170169. （2023•铁一中学•高二上期末） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝6，S4＝20．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．
共享时间:2023-02-15 难度:2 相似度:0.83
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169676. （2024•西电附中•高二上期末） 已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和记为Sn．若点（n，Sn）在函数y＝﹣x2+4x的图象上，点（n，bn）在函数y＝2x的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和Tn．
共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:0.83
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169332. （2025•西安八十五中•高二上期末） 设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝4，an+1＝2Sn+1（n∈N*）．数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b2，b7成等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若，数列{cn}的前n项和为Tn，且Tn＜m恒成立，求m的取值范围．
共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:0.83
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169328. （2025•西安八十五中•高二上期末） 在等差数列{an}中，已知a1+a3＝12，a2+a4＝18，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求S10的值．
共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:0.83
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169146. （2020•西工大附中•二模） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝8，Sn+Sn+1＝4（n+1）2．
（1）求数列{an+an+1}的通项公式；
（2）证明：数列{an}是等差数列．
共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:0.83
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168525. （2021•西安中学•六模） 若数列{an}的前n项和Sn＝2an﹣2，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝log2a2n﹣1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
共享时间:2021-05-18 难度:2 相似度:0.83
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172288. （2022•师大附中•高二下期中） 等差数列{an}中，a2＝4，a4+a7＝15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．
共享时间:2022-05-22 难度:2 相似度:0.83
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168193. （2023•西工大附中•八模） 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，数列{bn}为等比数列，且满足bn（an+1﹣an）＝bn+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}的前n项和为Sn，若 _____，记数列{cn}满足cn＝，求数列{cn}的前2n项和T2n．
在①2S2＝S3﹣2；②b2，2a3，b4成等差数列；③S6＝126这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:0.83
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dgys2020

2021-06-21

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2020*西工大*期末
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