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19773. (2021•陕西省•乙卷) Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项积,已知+=2.
(1)证明:数列{bn}是等差数列;
(2)求{an}的通项公式.
共享时间:2021-06-21 难度:4
[考点]
等差数列的性质,等差数列的通项公式,数列递推式,
[答案]
答案详见解答
[解析]
解:(1)证明:当n=1时,b1S1
+=2,解得b1
n≥2时,Sn,代入+=2,
消去Sn,可得+=2,所以bnbn﹣1
所以{bn}是以为首项,为公差的等差数列.
(2)由题意,得a1S1b1
由(1),可得bn+(n﹣1)×
+=2,可得Sn
n≥2时,anSnSn﹣1=﹣,显然a1不满足该式,
所以an
[点评]
本题考查了"等差数列的性质,等差数列的通项公式,数列递推式",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
261539. (2019•陕西省•新课标Ⅱ) 已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.
(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
共享时间:2019-06-16 难度:2 相似度:1.67
231772. (2025•师大附中•高二下二月) 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足,证明:数列{bn}是等差数列;
(Ⅲ)证明:
共享时间:2025-06-30 难度:2 相似度:1.67
265341. (2014•陕西省•真题) △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值.
共享时间:2014-06-25 难度:3 相似度:1.34
259. (2014•陕西省•真题) ABC的内角ABC所对的边分别为abc
)若abc成等差数列,证明:sinA+sinC=2sinA+C);
)若abc成等比数列,且c=2a,求cosB的值.
共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:1.34
273869. (2019•西安中学•高二上一月) 已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn
(Ⅰ)求anSn
(Ⅱ)令bnn∈N+),求证:数列{bn}为等差数列.
共享时间:2019-10-21 难度:3 相似度:1.34
236648. (2017•铁一中学•高一下期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn﹣1=0(n≥2),a1
(1)求证:{}是等差数列;
(2)求an表达式;
(3)若bn=2(1﹣nann≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1.
共享时间:2017-07-14 难度:3 相似度:1.34
237810. (2018•西工大附中•高一下期中) .已知数列{an}中,a1=5,an=2an﹣1+2n﹣1(n≥2).
(1)求a2a3的值;
(2)是否存在实数λ,使得数列{}为等差数列?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由;
(3)求通项公式an
共享时间:2018-05-22 难度:1 相似度:1.33
231538. (2015•西安一中•一模) 已知数列{an}满足:a1=0且=1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bnn∈N+),数列{bn}的前n项和为Sn,证明:Sn<1.
共享时间:2015-03-01 难度:1 相似度:1.33
236781. (2016•西北大附中•高一下期末) 若数列{an}满足a1=1,3(anan+1)=anan+1n∈N+,则数列{an}的通项公式是      
共享时间:2016-07-23 难度:1 相似度:1.33
231515. (2015•西安中学•一模) 已知数列{an}满足:a1=0且=1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bnn∈N+),数列{bn}的前n项和为Sn,证明:Sn<1.
共享时间:2015-03-05 难度:1 相似度:1.33
166564. (2024•华清中学•高二上一月) 在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为          
共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.33
170036. (2023•西工大附中•高三上期末) 已知数列{an}的首项为1,Sn为数列的前n项和,Sn+1xSn+1,其中x>0,n∈N*n≥2,
(1)求{an}的通项公式;
(2)证明:函数Fnx)=Sn+1﹣2在内有且仅有一个零点(记为xn)且
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.33
236582. (2017•西工大附中•高一下期末) .已知数列{an}中,a2=6,当n∈N*时,,求数列{an}的通项.
共享时间:2017-07-25 难度:1 相似度:1.33
237446. (2021•高新一中•高一下期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=1+2an,在等差数列{bn}中,b1=20,b3b5+b9
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列中的最大值.
共享时间:2021-05-11 难度:1 相似度:1.33
256753. (2024•陕西省•甲卷) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an+1-3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{Sn}的前n项和.
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.33

dgys2020

2021-06-21

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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