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232763. (2023•高新一中•高一上二月) 我们知道,函数yfx)的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数yfx)为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数yfx)的图象是关于点Pab)的中心对称图形的充要条件是函数yfx+a)﹣b为奇函数.
(1)求函数的对称中心;
(2)函数,若对任意x1∈[5,6],都存在x2∈[0,2],使得gx1)=fx2),求实数m的取值范围.
共享时间:2023-12-27 难度:1
[考点]
函数的奇偶性,
[答案]
(1)
(2)
[解析]
解:(1)假设fx)的图象存在对称中心(ab),
的图象关于原点中心对称,
因为hx)的定义域为R,所以恒成立,
即(1﹣2b)(2x+a+2x+a)+2﹣2b﹣2b•22a=0恒成立,
所以,解得a=0,b
所以fx)的图象存在对称中心
(2)易知函数在区间[0,2]上单调递减,
故函数在区间[0,2]上值域为
由题可知∀x1∈[5,6],,即x∈[5,6]恒成立.

x∈[5,6]恒成立,
所以
m的取值范围为
[点评]
本题考查了"函数的奇偶性,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
237469. (2020•高新一中•高一上期中) 已知函数fx)=10x+lg+x)﹣10x+10,求关于x的不等式f(3x+1)+fx)>20的解集.
共享时间:2020-11-29 难度:1 相似度:2
237016. (2021•西安一中•高一上期中) 已知函数fx)=为偶函数.
(1)求实数t值;
(2)记集合E={y|yfx),x∈{1,2,3}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1,判断λ与E的关系;
(3)当x∈[ab](a>0,b>0)时,若函数fx)的值域为[2﹣,2﹣],求实数ab的值.
共享时间:2021-11-27 难度:1 相似度:2
171825. (2022•西安中学•高一上期中) 已知函数fx)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,fx)=x2+2x
(1)求函数fx)在R上的解析式,并在图中画出fx)在R上的图象;
(2)求不等式xfx)>0的解集.

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:2
233604. (2022•西安八十三中•高一上二月) 已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求a的值;
(2)求使不等式fx)≥1成立的x的取值范围.
共享时间:2022-12-23 难度:1 相似度:2
169657. (2024•交大附中•高一上期末) 已知函数a≠1).
(1)判断fx)的奇偶性并给出证明;
(2)若对于任意的恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1.5
169507. (2024•铁一中学•高一上期末) 已知函数fx)=a为定义在R上的奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)(i)证明:fx)为单调递增函数;
ii)∀x∈(0,+∞),若不等式>0恒成立,求非零实数m的取值范围.
共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.5
236718. (2016•西北大附中•高二下期末) .函数fx)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,若f(1)=2016,则f(2015)=        
共享时间:2016-07-10 难度:2 相似度:1.5
167498. (2023•关山中学•高一上三月) a∈R,函数a>0).
(1)若函数yfx)是奇函数,求a的值;
(2)请判断函数yfx)的单调性,并用定义证明.
共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:1.5
167057. (2023•西安中学•高三上一月) 已知函数fx)=
(1)令gx)=xfx),判定函数gx)的奇偶性,并证明:
(2)令,求函数hx)的值域.
共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:1.5
232721. (2024•高新一中•高一下二月) 已知函数fx)=gx)=m•4x﹣2x+2+3.
(1)若ylg[gx)]的值域为R,求满足条件的整数m的值;
(2)若非常数函数fx)是定义域为(﹣2,2)的奇函数,且∀x1∈[1,2),∃x2∈[﹣1,1],,求m的取值范围.
共享时间:2024-06-11 难度:2 相似度:1.5
237086. (2021•高新一中•高一上期中) 已知fx)为偶函数,gx)为奇函数,且满足fx)﹣gx)=21﹣x
(1)求fx),gx);
(2)若方程mfx)=[gx)]2+2m+9有解,求实数m的取值范围;
(3)若hx)=|[fx)+gx)]﹣1|,且方程[hx)]2﹣(2k+hx)+k=0有三个解,求实数k的取值范围.
共享时间:2021-11-18 难度:2 相似度:1.5
167585. (2023•新城一中•高一上二月) 已知函数是奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若x>0时,关于x的不等式f(2x)≤mfx)恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-12-13 难度:2 相似度:1.5
171697. (2023•西安八十五中•高一上期中) 已知函数fx)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,fx)=x2+2x
(1)现已画出函数fx)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数fx)的图象,并根据图象写出函数fx)的增区间;
(2)写出函数fx)的解析式和值域.

共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1.5
171550. (2023•高新一中•高一上期中) 设函数fx),gx)具有如下性质:
①定义域均为R
fx)为奇函数,gx)为偶函数;
fx)+gx)=ex(常数e是自然对数的底数,e=2.71828…).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求函数fx),gx)的解析式;
(2)证明:对任意实数x,[fx)]2﹣[gx)]2为定值,并求出这个定值;
(3)已知m∈R,记函数y=2mg(2x)﹣4fx),x∈[﹣1,0]的最小值为φ(m),求φ(m).
共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1.5
171547. (2023•高新一中•高一上期中) 已知函数为奇函数.
(1)判断函数fx)的单调性,并加以证明.
(2)若不等式fat2+2t﹣2)+f(1﹣t)≥0对一切t∈[1,4]恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1.5

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2023-12-27

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2020*西工大*期末
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