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2022-2023学年陕西师大附中九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）

A.x³+x=0

B.x（x-1）=0

C.ax²+bx+c=0

D.y-x²=1

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2. （本题3分）若四条线段a,b,c,d成比例，其中b=4cm,c=2cm,d=8cm,则线段a的长为（　　）

A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图所示的几何体，其主视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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4. （本题3分）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（　　）

A.3

B.5

C.10

D.12

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5. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC的长为（　　）

A.3

B.4

C.6

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6. （本题3分）在平面直角坐标系中，△AOB三个顶点的坐标分别为A（2，0），O（0，0），B（﹣1，1）．以坐标原点O为位似中心，作与△AOB的位似比为

的位似图形△A'OB'，则点B的对应点B'的坐标为（　　）

A.	B.或
C.	D.或

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7. （本题3分）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan∠ABC的值为（　　）

A.．

B.1

D.．

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8. （本题3分）在反比例函数

（k为常数）的图象上有三个点（﹣3，y₁），（﹣1，y₂），

，则函数值y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

A.y₁＜y₂＜y₃

B.y₁＜y₃＜y₂

C.y₂＜y₃＜y₁

D.y₃＜y₁＜y₂

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9. （本题3分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，CD＝4，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边F处，满足∠AED＝∠FEC，则AD的长为（　　）

A.．

B.4

C.．

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10. （本题3分）如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①

；②C_{四边形PECF}＝2AB（C表示周长）；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤∠PFE＝∠BAP；⑥AP⊥EF．其中结论正确的个数是（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=20，则AC= ．

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12. （本题3分）若一元二次方程x²-4x+m=0有实数根，则m的取值范围是．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点M，N分别是AB和AC上的点，MN∥BC，AM=3BM，S_△AMN=27，则S_△ABC= ．

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14. （本题3分）如图，点A在反比例函数

第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若OA＝AB，则△AOB的面积为　　．

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15. （本题3分） $德优题库$ 将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形ABCD的对角线AC=BD=8，且两条对角线的夹角为60°，则该四边形较短的“中对线”的长为．

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16. （本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，

，∠BAC＝90°，点E，F分别是BC，AC上的点，则AE+EF的最小值为　　．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题8分）计算：
（1）﹣1²⁰²²﹣

+2tan60°﹣（﹣

）^﹣1；
（2）2sin30°﹣|1﹣

﹣（5﹣π）⁰．

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18. （本题8分）解方程：
（1）3x²-1=6x；
（2）5x（3x+1）=2（3x+1）．

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19. （本题6分） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，EF∥CD分别交AC，AD于点E，F，点Q是边CD上一定点，用尺规在AC上求作一点P，使得△AEF∽△CQP．（保留作图痕迹，不写作法）

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20. （本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数

的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣1．求反比例函数的解析式，并确定点B的坐标．

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21. （本题8分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,AB=10cm,点P从点B开始沿BC向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CA向点A以2cm/s的速度运动，P，Q同时出发，各自到达终点后停止运动，那么运动几秒时，线段PQ恰好平分△ABC的面积？

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22. （本题8分）为了激发广大学生的爱国主义情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．书法，B．手抄报，C．唱响经典红歌，D．爱国主题演讲．各班班长代表班级通过抽签的方式确定本班的活动方式，抽签规则如下：将正面分别写有字母A，B，C，D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位班长随机抽取一张卡片，这张卡片的字母表示的是本班的活动方式，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位班长抽取．已知小明和小颖分别是两个班的班长．
（1）小明抽到的活动方式是“C．唱响经典红歌”的概率是；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与颖抽到同一种活动方式的概率．

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23. （本题8分） $德优题库$ 小红和小亮经常去学校图书馆里阅读各种书籍，两位同学想利用刚学过的测量知识来测量该图书馆AB的高度．某天，他们带着测量工具来图书馆前，但由于校园整体规划的原因，他们无法到达图书馆底部B．于是小亮在地面上的点C处放置了一个平面镜，小红从C处出发沿着BC方向移动，当移动到点E处时，刚好在平面镜内看到图书馆的顶端A的像，此时，测得CE=2米，小红眼睛到地面的距离DE为1.6米；然后，小亮沿CB方向移动到点G，用测量器测得图书馆顶端A的仰角为45°，此时，测得CG=8，测量器的高度FG=0.8米．已知点B、G、C、E在同一水平直线上，且AB、FG、DE均垂直于BE，求该图书馆的高度AB．

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24. （本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD，点E是AD的中点，延长BE至F，使EF＝BE，连接AF、CF，BF与AC交于点G，连接DG．
（1）求证：四边形ADCF是矩形；
（2）若

，CD＝3，

，求△DCG的面积．

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25. （本题12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D，E分别为AB，BC边上一点，连接DE，且BD＝DE，将△ABC绕点B在平面内旋转．
（1）观察猜想
若α＝60°，将△ABC绕点B旋转到如图2所示的位置，则

的值为　　．
（2）类比探究
若α＝90°，将△ABC绕点B旋转到如图3所示的位置，求

的值．
（3）拓展应用
若α＝90°，D为AB的中点，AB＝6，当AD⊥BE中，请求出CE的值．

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dyczsxyn

2023-11-30

初中数学 | 考试 | 难度:1.72

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