如图在中点是的中点连接点是的中点延长至使连接与交于点连接求证四边形是矩形若求的面积

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198087. （2023•师大附中•九上期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD，点E是AD的中点，延长BE至F，使EF＝BE，连接AF、CF，BF与AC交于点G，连接DG．
（1）求证：四边形ADCF是矩形；
（2）若

，CD＝3，

，求△DCG的面积．

共享时间:2023-11-30 难度:3

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[考点]

全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形，

[答案]

（1）证明见解析；

（2）4．

[解析]

（1）证明：∵点E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，

，
∴△AEF≌△DEB（SAS），
∴AF＝DB，∠AFE＝∠DBE，
∴AF∥DB，
∵AB＝AC，点D是BC中点，
∴DB＝DC，AD⊥BC，
∴AF＝DC，∠ADC＝90°，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF是矩形；
（2）解：过G作GH⊥CD于H，如图所示：
则GH∥AD，
∴∠CGH＝∠CAD，
∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CGH，
∴

＝cos∠CGH＝

，
∴GH＝

CG＝

＝

，
∴S_△DCG＝

CD•GH＝

×3×

＝4．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:1.34

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共享时间:2024-10-30 难度:3 相似度:1.34

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≈1.7）
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