如图在中点是的中点连接点是的中点延长至使连接与交于点连接求证四边形是矩形若求的面积

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198087. （2023•师大附中•九上期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD，点E是AD的中点，延长BE至F，使EF＝BE，连接AF、CF，BF与AC交于点G，连接DG．
（1）求证：四边形ADCF是矩形；
（2）若

，CD＝3，

，求△DCG的面积．

共享时间:2023-11-30 难度:3

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[考点]

全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形，

[答案]

（1）证明见解析；

（2）4．

[解析]

（1）证明：∵点E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，

，
∴△AEF≌△DEB（SAS），
∴AF＝DB，∠AFE＝∠DBE，
∴AF∥DB，
∵AB＝AC，点D是BC中点，
∴DB＝DC，AD⊥BC，
∴AF＝DC，∠ADC＝90°，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF是矩形；
（2）解：过G作GH⊥CD于H，如图所示：
则GH∥AD，
∴∠CGH＝∠CAD，
∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CGH，
∴

＝cos∠CGH＝

，
∴GH＝

CG＝

＝

，
∴S_△DCG＝

CD•GH＝

×3×

＝4．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

3113. （2019•滨河中学•模拟）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．
（1）求证：四边形MANP是正方形；
（2）求证：EM＝BN．

共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:1.34

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6239. （2017•铁一中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.33

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20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.33

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775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.33

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.33

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838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.33

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1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.33

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4539. （2018•交大附中•模拟）（1）如图1，已知AC、BC为⊙O的两条弦，点D为⊙O外一点，则∠ACB　　∠ADB（请用“＜”“＞”或“＝”填空）

（2）①如图2，若等边△ABC内接于⊙O，AB＝4，CD为⊙O的切线，则△ABD的面积为　　．
②如图3，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD为AB边上的高．若CD＝4，试判断△ABC的面积是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图4，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别为边AB、BC上的动点，且∠EDF＝45°，求四边形DEBF面积的最大值.