如图是正方形的对角线上一点于点于点连接给出下列结论四边形表示周长一定是等腰三角形其中结论正确的个数是

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198073. （2023•师大附中•九上期中）如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①

；②C_{四边形PECF}＝2AB（C表示周长）；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤∠PFE＝∠BAP；⑥AP⊥EF．其中结论正确的个数是（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

共享时间:2023-11-30 难度:3

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[考点]

等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，

[答案]

C

[解析]

解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，
∵GF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DBC＝45°
∴∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC＝DF，
在Rt△DPF中，DP²＝DF²+PF²＝EC²+EC²＝2EC²，
∴DP＝

EC．
故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝4，
故②正确；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，
∴当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，
故③错误．
④∵四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，
由正方形为轴对称图形，
∴AP＝PC，
∴AP＝EF，故④正确；
⑤∵BD平分∠ABC，PG⊥AB，PE⊥BC，
∴PG＝PE，
∵AP＝PC，∠AGP＝∠EPF＝90°，
∴△AGP≌△FPE（SAS），
∴∠BAP＝∠PFE，故⑤正确；
⑥∵∠AGP＝90°，
∴∠BAP+∠APG＝90°，
∵∠APG＝∠HPF，
∴∠PFH+∠HPF＝90°，
∴AP⊥EF，
故⑥正确．
故选：C．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

454. （2017•陕西省•副题）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．若以CD边为底边向其形外作等腰直角△DCE，连接BE，则BE的长为（　　）

A.

B.2

C.

D.2

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.67

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173633. （2024•远东二中•九上一月）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在BC和CD边上，分别连接AE、AF、EF，若∠EAF＝45°，则△CEF的周长是（　　）

A.6+2

B.．8.5

C.．10

D.．12

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199151. （2022•滨河中学•八下期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.67

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199147. （2022•滨河中学•八下期中） $德优题库$ 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．下列四个结论中：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF．其中正确的结论共有（　　）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.67

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196669. （2024•西工大附中•八下期末）如图，在正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E，点P，Q分别是AD，AE上的动点，若DQ+PQ的最小值是2，则正方形ABCD的边长为（　　）

A.1

B.

C.2

D.

共享时间:2024-07-18 难度:2 相似度:1.67

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196491. （2024•莲湖区•七下期末） $德优题库$ 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，BE⊥CE，下列结论：①CE平分∠BCD；②AB+CD=AD；③CE•BE=S_{四边形ABCD}；④AE=DE．其中正确的有（　　）

A.①③

B.③④

C.①③④

D.②③④

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190278. （2025•高新区•九上期末）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若∠AOE＝150°，DF＝

，则EF的长为（　　）

A.2

B.2+

C.．2

D.

+1

共享时间:2025-02-02 难度:2 相似度:1.67

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180230. （2023•航天中学•八上二月）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，DF＝3，且∠EAF＝45°，则BE的长为（　　）

A.

B.

C.．

D.

共享时间:2023-12-26 难度:2 相似度:1.67

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197118. （2023•铁一中学•八上期末）如图，分别以Rt△ACB的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABGF和正方形ACDE，连结EF．已知CB＝6，EF＝10，则△AEF的面积为（　　）

A.

B.

C.．24

D.12

共享时间:2023-02-13 难度:3 相似度:1.34

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196811. （2024•铁一中学•八下期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=9，AC=5，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

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185043. （2024•师大附中•九上期中）在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足BC＝3CM，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得NP＝BN，则

＝（　　）

A.

B.．

C.

D.．

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179819. （2025•西安八十三中•八下期中）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若∠CC'D＝90°，C'D＝2，则线段BC的长度为（　　）

A.4

B.．5

C.．

D.．

共享时间:2025-05-13 难度:3 相似度:1.34

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199175. （2022•交大附中•八下期中）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若∠CC'D＝90°，C'D＝2，则线段BC的长度为（　　）

A.4

B.．5

C.

D.

共享时间:2022-05-14 难度:3 相似度:1.34

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179667. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=24，BC=18，则AF的值为（　　）

A.19

B.20

C.21

D.22

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172495. （2024•师大附中•九上二月）如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D．若S_△ACD＝3，则S_△ABC＝（　　）

A.5

B.6

C.．7

D.．8

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2023-11-30

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更新:2023-11-30 06:39浏览量:23