如图是正方形的对角线上一点于点于点连接给出下列结论四边形表示周长一定是等腰三角形其中结论正确的个数是

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198073. （2023•师大附中•九上期中）如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①

；②C_{四边形PECF}＝2AB（C表示周长）；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤∠PFE＝∠BAP；⑥AP⊥EF．其中结论正确的个数是（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

共享时间:2023-11-30 难度:3

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[考点]

等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，

[答案]

C

[解析]

解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，
∵GF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DBC＝45°
∴∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC＝DF，
在Rt△DPF中，DP²＝DF²+PF²＝EC²+EC²＝2EC²，
∴DP＝

EC．
故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝4，
故②正确；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，
∴当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，
故③错误．
④∵四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，
由正方形为轴对称图形，
∴AP＝PC，
∴AP＝EF，故④正确；
⑤∵BD平分∠ABC，PG⊥AB，PE⊥BC，
∴PG＝PE，
∵AP＝PC，∠AGP＝∠EPF＝90°，
∴△AGP≌△FPE（SAS），
∴∠BAP＝∠PFE，故⑤正确；
⑥∵∠AGP＝90°，
∴∠BAP+∠APG＝90°，
∵∠APG＝∠HPF，
∴∠PFH+∠HPF＝90°，
∴AP⊥EF，
故⑥正确．
故选：C．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

454. （2017•陕西省•副题）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．若以CD边为底边向其形外作等腰直角△DCE，连接BE，则BE的长为（　　）

A.

B.2

C.

D.2

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.67

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796. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

共享时间:2015-08-18 难度:2 相似度:1.33

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868. （2013•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.33

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172495. （2024•师大附中•九上二月）如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D．若S_△ACD＝3，则S_△ABC＝（　　）

A.5

B.6

C.．7

D.．8

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.33

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6201. （2017•西工大附中•一模）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在BC和CD边上，分别连接AE、AF、EF，若∠EAF=45°，则△CEF的周长是（　　）
$德优题库$

A.6+2

\sqrt{3}

B.8.5

C.10

D.12

共享时间:2017-02-28 难度:3 相似度:1.17

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23799. （2021•益新中学•五模）如图，正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BD=12，BE=DF=8，则四边形AECF的面积为（　　）
$德优题库$

A.24

B.12

C.4

D.2

共享时间:2021-06-18 难度:3 相似度:1.17

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22427. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG=CG；③AG∥CF；④S_△BFC=

．其中正确结论的个数是（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2021-10-15 难度:4 相似度:1

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19103. （2013•益新中学•真题）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）

A.6，

B.

，3

C.6，3

D.

，

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:0.83

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6504. （2017•高新一中•模拟）如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁、S₂，则S₁+S₂的值为（　　）

A.60

B.64

C.68

D.72

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:0.83

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6301. （2017•西工大附中•模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE＝6，则AD的长为（　　）

A.6

B.8

C.10

D.无法确定

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:0.83

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25141. （2022•高新一中•八下期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．则以下AE与CE的数量关系正确的是（　　）
$德优题库$

A.AE=

CE

B.AE=

CE

C.AE=

CE

D.AE=2CE

共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:0.83

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25790. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形的个数为（　　）
$德优题库$

A.0个

B.3个

C.2个

D.1个

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.83

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172469. （2024•高新陆港•九上一月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（　　）

A.15°

B.22.5°

C.20°

D.10°

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:0.83

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27721. （2023•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF．若AB=2，则CE的长度为（　　）

A.4-2

B.2-

C.

D.

共享时间:2023-10-18 难度:2 相似度:0.83

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172526. （2024•师大附中•九上一月）如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则

等于（　　）

A.．3

B.

C.．2

D.．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:0.83

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更新:2023-11-30 06:39浏览量:36