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德优网2025陕西省西安市碑林区西安三中初中数学考试期中八年级下

2024-2025学年陕西省西安三中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）若a＞b，则下列判断不正确的是（　　）

A.a﹣2＞b﹣2

B.3a＞3b

C.ac²＞bc²

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3. （本题3分）下列各式由左到右的变形，是因式分解且分解正确的是（　　）

A.ab+ac+d=a（b+c）+d	B.（a+1）（a-1）=a²-1
C.x²-5x+6=（x-1）（x-6）	D.a²-1=（a+1）（a-1）

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4. （本题3分）不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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5. （本题3分）如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，过P作PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PN＝4，则PM的长为（　　）

A.2

C.．4

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6. （本题3分）平面直角坐标系中，△ABC经过某种变化后得到△A'B'C′，已知点A的坐标是（-2，3），变化后点A的对应点A'的坐标是（3，2），由△ABC到△A'B'C'的变化可能是（　　）

A.绕原点O逆时针旋转90°

B.关于y轴对称

C.绕原点O顺时针旋转90°

D.沿射线AA'的方向平移5个单位

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7. （本题3分）一件商品的成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品原价为y元，那么可列式为（　　）

A.30+30×15%≤85%y	B.30+30×15%≥85%y
C.30-30×15%≤85%y	D.30-30×15%≥85%y

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8. （本题3分）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（　　）

或2

或

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9. （本题3分）已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a²-b²=bc-ac,则△ABC为（　　）

A.等腰三角形	B.等边三角形
C.直角三角形	D.等腰直角三角形

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10. （本题3分） $德优题库$ 已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BDC=∠AED；③AE=AD=EC；④S_{四边形ABCE}=BF×EF．其中正确的个数是（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）分解因式：2x²-4x+2= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，若AE=2，则△ABD的周长为．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，函数y=-3x和y=kx+b的图象相交于点A（m,4），则关于x的不等式kx+b＞-3x的解集为．

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14. （本题3分） $德优题库$ 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，-7），线段AB向右平移3个单位得到线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是15，则点E的坐标为．

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15. （本题3分）已知关于x的不等式组

有2个整数解，则m的取值范围是　　．

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16. （本题3分）如图，△ABC为等边三角形，点D为△ABC外的一点，∠ADC＝60°，AD＝8，BD＝4

，则△BCD的面积为　　．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题8分）因式分解：（1）a³-9a；
（2）（x²+1）²-4x²．

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18. （本题8分）解下列一元一次不等式或不等式组：
（1）

；
（2）

．

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19. （本题5分） $德优题库$ 尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法）

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20. （本题6分） $德优题库$ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别是垂足，求证：AE=AF．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，5），B（6，3），C（2，1）均在格点上．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C，并写点A₂的坐标；
（3）计算△A₁B₁C₁的面积．

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22. （本题8分） $德优题库$ 如图直线：y₁=kx+b经过点A（-6，0），B（-1，5）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线y₂=-2x-3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-3≥0的解集．

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23. （本题9分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”光明中学为提升学生的阅读品味，决定购买第十届茅盾文学奖的获奖篇目《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）《北上》和《牵风记》每本的价格分别为多少元？
（2）若学校购买《北上》的数量多于17本，且购买两种书的总价不超过1600元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？

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24. （本题10分）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．阅读下列材料：
下面是某同学对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x²+2x“看成一个整体，令x²+2x=y,则原式=y²+2y+1=（y+1）²再将“y”还原即可．
解：设x²+2x=y,
原式=y（y+2）+1（第一步）
=y²+2y+1（第二步）
=（y+1）²（第三步）
=（x²+2x+1）²（第四步）
问题：
（1）该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果；
（2）根据材料，请模仿以上方法尝试对多项式（x²-6x+8）（x²-6x+10）+1进行因式分解；
（3）根据材料，请模仿以上方法尝试计算：
（1-2-3-…-2023）×（2+3+…+2024）-（1-2-3-…-2024）（2+3+…+2023）．

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25. （本题12分）【问题提出】
在△ABC中，AB=AC，直线MN经过A、B两点，点D是直线MN上一点，点E是边BC上一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转至DF的位置，使得∠EDF=∠BAC．
【问题探究】
（1）如图①，当点D与点A重合时，易得BF与CE的数量关系是；
（2）如图②，当点D在线段AB上，∠BAC=60°时，请写出BF，BE，BD之间的数量关系，并说明理由；
【结论运用】
（3）如图③，当点D在射线AM上，∠BAC=90°时，AB=3，AD=1，求BF+BE的长．
$德优题库$

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dyczsxyn

2025-05-18

初中数学 | 考试 | 难度:2.52

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