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首页 > 试题列表 > 单题解析
197268. （2025•西安三中•八下期中） 如图，△ABC为等边三角形，点D为△ABC外的一点，∠ADC＝60°，AD＝8，BD＝4，则△BCD的面积为 　              　 ．
共享时间:2025-05-18 难度:3
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[考点]
等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，
[答案]
4．
[解析]
解：如图，以CD为边作等边三角形CDH，连接AH，过点H作HN⊥直线AD于N，

∴CD＝DH＝CH，∠CDH＝∠DCH＝∠DHC＝60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°＝∠DCH，
∴∠BCD＝∠ACH，
∴△BDC≌△AHC（SAS），
∴BD＝AH＝4，S△BCD＝S△ACH，
∵∠HDN＝180°﹣∠CDH﹣∠ADC＝60°，
∴∠NHD＝30°，
∴DN＝DH，HN＝DN，
∵NH2+AN2＝AH2，
∴3DN2+（8+DN）2＝112，
∴DN＝2（负值舍去），
∴DH＝4＝CH，NH＝2，
∵∠DCH＝∠CDA＝60°，
∴AD∥CH，
∴S△ACH＝S△DCH＝×CH•NH＝4，
∴S△BCD＝S△ACH＝4，
故答案为：4．
[点评]
本题考查了"等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
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23414. （2020•西工大附中•八上二月） 德优题库如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是        ．
共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.75
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20852. （2020•高新一中•一模） 如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝，则四边形ABCD面积的最小值是　       　．
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.75
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910. （2017•陕西省•真题） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　   　．
                                                                                                                            
共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.34
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4528. （2018•交大附中•模拟） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO，如果点B是x轴上的个动点，以AB为边作正△ABC．若点C（x，y）在第一象限内，则y与x之间的关系式为　  　．
                                                                                                   
共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:1.34
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845. （2014•陕西省•真题） 如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　    　．
                                                                                                                                         
共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.33
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24832. （2022•爱知中学•八下期中） 德优题库如图，AD是等边△ABC的中线，点E是AB上的点，且AE=AD，则∠EDB=       ．
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.33
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25148. （2022•高新一中•八下期中） 如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB=100°，则∠AFB的度数为        ．
德优题库
共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.33
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173638. （2024•远东二中•九上一月） 德优题库如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，则EM+CM的最小值为        ．
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.33
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19036. （2019•漳州双语实验学校•月考） 等边三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分别为AB，AC上两点，且AM＝AN，则PM+PN的最小值为______．
共享时间:2021-04-27 难度:4 相似度:1.07
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25713. （2023•交大附中•六模） 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=7，∠C=45°，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为        ．
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.07
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173635. （2024•远东二中•九上一月） 德优题库如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为       度．
共享时间:2024-10-25 难度:2 相似度:0.83
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24144. （2021•高新一中•七下期中） 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为       ．
德优题库
共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:0.83
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61354. （2023•爱知中学•八上期末） 如图，△ABC为等边三角形，边长AB=4，点D、E是边BC上的两个点，且AD=AE=，则BD的长为        ．
德优题库
共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:0.83
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173684. （2024•莲湖区•八上二月） 在平面直角坐标系中，已知等边△ABC的顶点坐标为B（-2，4），C（-2，-2），且顶点A在第一象限，则点A的坐标是        ．
共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:0.83
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174019. （2024•西工大附中•九上二月） 如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上一点，连接BE，点F在线段BE上，且CF⊥BE于点F，连接AF．若，则CF＝ 　               　．
共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:0.83
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2025-05-18

初中数学 | 八年级下 | 填空题

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2020*西工大*期末
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