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首页 > 试题列表 > 单题解析
197276. （2025•西安三中•八下期中） 整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．阅读下列材料：
下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x“看成一个整体，令x2+2x=y,则原式=y2+2y+1=（y+1）2再将“y”还原即可．
解：设x2+2x=y,
原式=y（y+2）+1（第一步）
=y2+2y+1（第二步）
=（y+1）2（第三步）
=（x2+2x+1）2（第四步）
问题：
（1）该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果        ；
（2）根据材料，请模仿以上方法尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解；
（3）根据材料，请模仿以上方法尝试计算：
（1-2-3-…-2023）×（2+3+…+2024）-（1-2-3-…-2024）（2+3+…+2023）．
共享时间:2025-05-18 难度:1
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[考点]
规律型：数字的变化类，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：（1）①设x2+2x＝y．
原式＝y（y+2）+1（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2+2x+1）2（第四步）
＝（x+1）4，
故答案为：（x+1）4；
②设x2﹣6x＝y，
原式＝（y+8）（y+10）+1
＝y2+18y+80+1
＝（y+9）2
＝（x2﹣6x+9）2
＝（x﹣3）4；
（2）设1﹣2﹣3﹣…﹣2023＝y，
原式＝y（2+3+…+2024）﹣（y﹣2024）（2+3+…+2023）
＝y（2+3+…+2024）+2024y﹣y（2+3+…+2023）+2024（2+3+…+2023）
＝2024y+2024（2+3+…+2023）
＝2024（y+2+3+…+2023）
＝2024（1﹣2﹣3﹣…﹣2020+2+3+…+2023）
＝2024×1
＝2024．
[点评]
本题考查了"规律型：数字的变化类，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
23676. （2019•高新一中•七上期末） 北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚，数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象：
（1）请你用不同的三个数再试试，你发现了什么“神奇”的现象？
（2）请用所学过的知识现象解释一下（1）中的发现．
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共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:2
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173105. （2024•高新三中•七上一月） 阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：．
把这三个式子列边分别相加得：
．
（1）猜想并写出＝　                  　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
＝　                　；
＝　                  　．
（3）探究并计算：的值
共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:2
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173186. （2024•西光中学•七上一月） 将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
德优题库
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2012个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
共享时间:2024-10-14 难度:1 相似度:2
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197646. （2024•高新一中•七上期中） 若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b，c，我们可将这个三位数可记为．
（1）若a＝2，则＝　      　 ；
（2）一定能被 　     　 整除（请从大于3的整数中选择一个合适的数填空）；
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“黑洞数”，则这个“黑洞数”是 　      　 ．
共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:2
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193131. （2023•经开一中•七下一月） 定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，例如：
①（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i
②（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+i×3+i×（-4i）=15-20i+3i-4i2=19-17i
③i3=i•i•i=i2•i=-1•i=-i
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：（2-i）+（-1+i）=       ，（2+i）2=       ，i-4=       ；
（2）化简：i+i2+i3+i4+…+i2021；
（3）请你参照i2=-1这一知识，将m2+25分解成两个复数的乘积．
共享时间:2023-04-12 难度:1 相似度:2
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192724. （2024•东城一中•七下一月） 观察下列各式：
（x+1）（x-1）=x2-1；
（x2+x+1）（x-1）=x3-1；
（x3+x2+x+1）（x-1）=x4-1；
…
（1）根据以上规律可知，（x4+x3+x2+x+1）（x-1）=       ；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（xn+xn-1+n-2+…+x2+x+1）（x-1）=       ；
（3）计算1+2+22+…+22023+22024．
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:2
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191969. （2023•陆港中学•七上一月） 德优题库如图，按照图1、图2、图3的数字规律，则图4的括号中应填数字为        ．
共享时间:2023-10-29 难度:1 相似度:2
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172639. （2024•长安区•月考） 观察下列各式：
；
＝；
＝；
…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：＝　                  　＝　                  　；
（2）归纳：根据你的观察，猜想，写一个用n（n为正整数）表示的等式，不用证明；
（3）应用：计算
共享时间:2023-12-01 难度:2 相似度:1.5
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198213. （2023•高新一中•七上期中） 观察算式，找规律：13=1；13+23=9；13+23+33=36；13+23+33+43=100；……
（1）由以上算式可知：13+23+33+43+53=       ；
（2）计算：113+123+133+143+⋯⋯+203．
共享时间:2023-11-27 难度:2 相似度:1.5
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197622. （2024•沣东中学•七上期中） 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，．
（1）独立思考：解答王老师提出的问题：第5个式子为 　                  　 ，第n个式子为 　                  　 ；
（2）实践探究：在（1）中找出规律，并利用规律计算：；
（3）问题拓展：求的值．
共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1.5
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185317. （2023•高新三中•七上一月） 计算下列各题
（1）﹣7﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）；
（2）（﹣2.2）+3.8+0﹣（+1.6）；
（3）6；
（4）|﹣|++（﹣）﹣；
（5）（﹣4）×（﹣7）×（﹣25）；
（6）11+12﹣13﹣14+15+16﹣17﹣18+…+99+100；
（7）；
（8）；
（9）．
共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:1.5
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179084. （2024•师大附中•七上期中） 对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“友谊数”为d,例如，|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“友谊数”为3．
（1）-1和2关于3的“友谊数”为        ；
（2）若k和2关于4的“友谊数”为8，求k的值；
（3）有一组有理数，分别记为a0，a1，a2，……，a80，若a0和a1关于1的“友谊数”为1，a1和a2关于2的“友谊数”为1，a2和a3关于3的“友谊数”为1，……，a79和a80关于80的“友谊数”为1．
①则a0+a1的最大值为        ；
②则a1+a2+a3+⋯⋯+a80的最小值为        ．
共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.5
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175474. （2024•理工大附中•七上二月） 观察下列各式：
13＝1＝×12×22；
13+23＝9＝×22×32；
13+23+33＝36＝×32×42；
13+23+33+43＝100＝×42×52；
…．
回答下面的问题：
（1）猜想13+23+33+⋯+（n﹣1）3+n3＝　                  　；
（2）利用你得到的 （1）中的结论，计算13+23+33+⋯+993+1003的值；
共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.5
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179432. （2024•高新一中•七上期中） 我们将数轴上点P表示的数记为xP，对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有xN-xT=k（xM-xT），其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上原点为0，点A，点B表示的数分别为xA=-2，xB=3．
（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k=        ；若点C是点A关于点B的“2星点”，则xC=        ．
（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．当线段AB运动几秒时，点D是点A关于点的“-2星点”？
（3）点Q是数轴上一点（不与A，B两点重合），记点A′是点A关于点Q的“3星点”，点B′是点B关于点Q的“3星点”．当点Q运动时，Q到A′的距离QA′与Q到B′的距离QB′之和是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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共享时间:2024-11-26 难度:3 相似度:1.33
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198360. （2022•爱知中学•七上期中） 观察下列等式：
第一个等式：22-21=21；
第二个等式：23-22=22；
第三个等式：24-23=23；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第6个等式；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
（3）请利用上述规律计算：21+22+23+…+22021+22022．
共享时间:2022-11-10 难度:3 相似度:1.33
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dyczsxyn

2025-05-18

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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