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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学考试期末八年级下

2023-2024学年陕西师大附中八年级(下)期末数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. (本题3分) “二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀,是中华民族智慧的结晶.下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”四个节气.下列图形中,是中心对称图形的是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
2. (本题3分) 德优题库如图,为测量位于一水塘旁的两点A,B间的距离,在地面上确定点O,分别取OA,OB的中点C,D,量得CD=10m,则A,B之间的距离是(  )
A.5m
B.10m
C.20m
D.40m
3. (本题3分) 如果把中的xy都扩大为原来的3倍,那么分式的值(  )
A.扩大为原来的3倍               B.缩小为原来的
C.扩大为原来的9倍               D.不变
4. (本题3分) 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(  )
A.AB∥DC,AB=DC B.AB∥DC,AD∥BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB=DC,BO=DO
5. (本题3分) 用配方法解一元二次方程x2-6x-3=0,下列变形正确的是(  )
A.(x-6)2=39
B.(x-3)2=3
C.(x-3)2=6
D.(x-3)2=12
6. (本题3分) 德优题库如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=4,则BE的长为(  )
A.3
B.4
C.5
D.6
7. (本题3分) 若关于x的方程=0有增根,则m的值是(  )
A.3
B.-3
C.5
D.-2
8. (本题3分) 在菱形ABCD中,O为对角线的交点,AB=13,AO=5,则菱形的面积为(  )
A.120
B.45
C.60
D.30
9. (本题3分) 若关于x的方程kx2+2x+1=0有实数根,则实数k的取值范围是(  )
A.k≤1
B.k≥1
C.k≥1且k≠0
D.k≤1且k≠0
10. (本题3分) 德优题库已知:E、F、G、H分别为四边形ABCD四边中点,顺次连接EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH,我们把这种四边形叫做中点四边形,有下列说法:①四边形EFGH是平行四边形;②当四边形ABCD为平行四边形时,四边形EFGH是菱形;③当四边形ABCD为矩形时,四边形EFGH是菱形;④当AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形;⑤若四边形EFGH是正方形,则四边形ABCD一定是正方形.其中正确的是(  )
A.②④⑤
B.①④⑤
C.①③④
D.①③④⑤
二、填空题(6小题共18分)
11. (本题3分) 一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍,则这个正多边形是正        边形.
12. (本题3分) 已知x=2是一元二次方程x2+mx-8=0的一个根,则方程的另一个根是        
13. (本题3分) 已知直线a,b,c在同一平面内,且a∥b∥c,a与b之间的距离为5cm,b与c之间的距离为3cm,则a与c之间的距离是        
14. (本题3分) 德优题库如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P从B点沿BD向D点移动,若过点P作AB的垂线交AB于E点,过点P作AD的垂线交AD于F点,则EF的长度最小为        .​
15. (本题3分) 某小微企业今年1月份的利润为100万元,3月份的利润上升到121万元,若1至3月利润的增长率相同,则每月增长的百分率是        
16. (本题3分) 德优题库如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.在线段AO上任取一点M(端点除外),连接MD.将线段MD绕点M逆时针旋转,使点D落在BA的延长线上的点N处,若AN=4,则OM=       .​
三、解答题(9小题共52分)
17. (本题6分) 因式分解:
(1)4a2-12ab+9b2
(2)m2(m-1)+4(1-m).
18. (本题9分) 解下列方程:
(1)x2﹣2x=35;
(2)x2x﹣3=0;
(3)
19. (本题4分) 化简代数式:,再从﹣2,﹣1,0,1中取一个合适的数值代入,求出代数式的值.
20. (本题4分) 德优题库如图,已知▱ABCD,请你用尺规在BC边上求作一点P,使得PC+PD=AD.(保留作图痕迹,不写作法)
21. (本题4分) 德优题库如图所示,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:AE=CF.
22. (本题4分) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,△ABC顶点坐标分别为A(1,4),B(4,1),C(4,3).将△ABC平移后得到对应的△A1B1C1,若A1的坐标为(-4,5),请写出B1和C1的坐标,并画出平移后对应的△A1B1C1
23. (本题5分) 德优题库如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB边中点,过D点作AB的垂线交BC于点E,在直线DE上截取DF,使DF=ED,连接AE、AF、BF.
(1)求证:四边形AEBF是菱形;
(2)若AC=4,BF=5,连接CD,求CD的长.
24. (本题6分) 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场,就用4000元购进一批这种T恤衫,面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件的进价贵了4元.
(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售,最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出,要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于62%(不考虑其他因素),那么每件T恤衫的标价至少是多少元?
25. (本题10分) (1)【探究发现】如图1,P是等边△ABC内一点,PA=4,PB=3,PC=5.求∠APB的度数.

解:将△BPC绕点B逆时针旋转60°到△BPA的位置,连接PP
则△BPP′是         三角形.
PP′=PB=3
又∵PA=4,PAPC=5
PP'2+PA2P'A2
∴△PPA为直角三角形
∴∠APB的度数为          
(2)【类比延伸】如图2,在正方形ABCD内部有一点P,连接PAPBPC,若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长;
(3)【拓展迁移】如图3,在正六边形ABCDEF内部有一点P,若PA=4,PB=2,,请直接写出∠APB的度数及正六边形的边长.
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平行组卷明细
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  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 中心对称图形,
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  • 2
  • 三角形中位线定理,
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  • 3
  • 分式的基本性质,
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  • 4
  • 平行四边形的判定,
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  • 5
  • 配方法,
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  • 6
  • 旋转的性质,
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  • 7
  • 分式方程的增根,
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  • 8
  • 勾股定理,菱形的性质,
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  • 9
  • 根的判别式,
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  • 10
  • 平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,矩形的判定与性质,正方形的判定与性质,中点四边形问题,
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  • 11
  • 多边形内角,多边形外角,
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  • 12
  • 一元二次方程的解,根与系数的关系(韦达定理),
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  • 13
  • 平行线之间的距离,
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  • 14
  • 矩形的性质,
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  • 15
  • 一元二次方程的应用,
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  • 16
  • 正方形的性质,旋转的性质,
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  • 17
  • 提公因式法与公式法,
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  • 18
  • 解分式方程,
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  • 19
  • 分式的化简求值,
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  • 20
  • 平行四边形的性质,
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  • 21
  • 全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,
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  • 22
  • 几何图形平移变换作图,
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  • 23
  • 直角三角形斜边上的中线,全等三角形的判定与性质,菱形的判定与性质,
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  • 24
  • 分式方程的应用,一元一次不等式的应用,
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  • 25
  • 四边形综合题,
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