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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试月考八年级下

2023-2024学年陕西省西安市高新一中博雅班八年级（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）若a＜b,则下列各式中一定成立的是（　　）

A.-3a＜-3b

B.a-3＜b-3

C.a+c＞b+c

D.2a＞2b

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3. （本题3分）多项式x²-1与多项式x²-2x+1的公因式是（　　）

A.x-1

B.x+1

C.x²-1

D.（x-1）²

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4. （本题3分）下列命题中，假命题是（　　）

A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

B.斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

D.一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）

A.1.6

B.1.8

C.2

D.2.6

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6. （本题3分）关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（　　）

A.-7＜a＜-5

B.-7＜a≤-5

C.-7≤a＜-5

D.-7≤a≤-5

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7. （本题3分）如图，若x为正整数，则表示

﹣

的值的点落在（　　）

A.段①

B.段②

C.段③

D.段④

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°，则∠EBD的度数为（　　）

A.168°

B.158°

C.128°

D.118°

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）若（m+1）x^|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m= ．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是．

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11. （本题3分）已知x²+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．

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12. （本题3分）若a+

＝10，则

＝　　．

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13. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别是直线

与坐标轴的交点，点B（﹣2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC，垂足为E，点F在AB边上，且D、F两点关于y轴上某点成中心对称，连接DF、EF．线段EF长度的最小值为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）因式分解：（x²+4）²-16x²．

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15. （本题5分）解不等式组：

，并将解集在数轴上表示出来．

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16. （本题5分）先化简，再求值：

﹣

，其中a，b满足（a﹣2）²+

＝0．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，△ABC为锐角三角形，在AC所在直线的右上方找一点D，使DA=DC，且∠DAC=∠ACB．（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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18. （本题5分） $德优题库$ 已知，如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，求证：BD=2CD．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
（1）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D₁EF₁，画出△D₁EF₁．
（2）若△DEF由△ABC绕着点P旋转得到的，在图中标出点P，写出点P的坐标为．

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20. （本题5分）已知不等式组

的解集是﹣1＜x＜1，求（a+1）（b+1）的值．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，平面内点A，B沿同一方向，平移相同距离分别得到点C，D，连接AB，BC，延长AC到点E，连接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．
（1）若∠ACB=100°，∠CBE=40°，求∠EBD的度数；
（2）若∠AED=∠ABC+∠EBD，求证：BC∥DE．

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22. （本题7分）为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
（1）男装、女装的单价各是多少？
（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的

，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？

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23. （本题7分）在分式中，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：

，

；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：

，

．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如：

．
（1）将假分式

化为一个整式与一个真分式的和；
（2）当x为何整数值时，

的值为整数？

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE=CD，∠B=∠AED=∠C．
（1）求证：∠EAD=∠EDA；
（2）若∠C=60°，DE=4时，求△AED的面积．

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25. （本题8分）阅读下面的材料，然后解决问题：
苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x⁴+4时，因为该式只有两项，而且属于平方和的形式，即（x²）²+2²，所以要使用公式就必须添加一项4x²，同时减去4x²，即x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2x+2）（x²-2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：
（1）x⁴+4y⁴；
（2）x²-2ax-b²-2ab；
（3）x³+2x²-5x-6．

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26. （本题10分）【问题出示】
（1）如图①，等腰△ABC中，∠BAC=30°，BC=BA=16，点M是直线AC上的动点，线段BM的最小值是．
$德优题库$
【问题探究】
（2）如图②，线段BM最短时，在（1）的条件下，线段BN是△ABM的角平分线，点P、Q分别在边BN、BM上运动，连接MP、QP，MP+QP的最小值是
【问题拓展】
（3）如图③，线段BM最短时，在（1）的条件下，点E在边CM上运动，连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转60°，得到线段BF，连接MF，求线段MF的最小值．
【问题解决】
按照住建部制定的楼间距国家标准，南北朝向的小区，各栋楼之间的距离不小于前排楼高的0.7倍，例如：前排房屋的楼高是20米，那么后排房屋与前排房屋的距离至少要14米才符合要求．
（4）如图④，是某居民小区的部分平面示意图，四边形ABCD各边长都为90米，且两组对边分别平行，∠B=120°，DE长30米，AB边上任意一点F，计划在线段EF、FG、DG上修建三条小路，点G处修建业主活动楼，其中EF=FG，且∠EFG=60°．小区最南边一排（即线段AD处）楼高70米，当线段DG取最小值时，点G处的业主活动楼到线段AD处楼房的距离是否符合楼间距标准？请说明理由．

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dyczsxyn

2024-04-21

初中数学 | 考试 | 难度:2.54

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