如图在平面直角坐标系中的顶点分别是直线与坐标轴的交点点点是边上的一点垂足为点在边上且两点关于轴上某点成中心对称连接线段长度的最小值为

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192139. （2024•高新一中•八下一月）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别是直线

与坐标轴的交点，点B（﹣2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC，垂足为E，点F在AB边上，且D、F两点关于y轴上某点成中心对称，连接DF、EF．线段EF长度的最小值为　　．

共享时间:2024-04-21 难度:5

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[考点]

旋转变换作图，

[答案]

2

．

[解析]

解：过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，
则∠FGK＝∠DHK＝90°，
记FD交y轴于点K，
∵D点与F点关于y轴上的K点成中心对称，
∴KF＝KD，
∵∠FKG＝∠DKH，
∴Rt△FGK≌Rt△DHK，
∴FG＝DH，
∵直线AC的解析式为

，
∴x＝0时，y＝4，
∴A（0，4），
又∵B（﹣2，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴

，
解得

，
∴直线AB的解析式为y＝2x+4，
过点F作FR⊥x轴于点R，
∵D点的横坐标为m，
∴F（﹣m，﹣2m+4），
∴ER＝2m，FR＝﹣2m+4，
∵EF²＝FR²+ER²，
∴l＝EF²＝8m²﹣16m+16＝8（m﹣1）²+8，
令

，得

，
∴

．
∴当m＝1时，l的最小值为8，
∴EF的最小值为

．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

4503. （2018•师大附中•模拟）如图，P为正方形ABCD内的动点，若AB＝2，则PA+PB+PC的最小值为　　．

共享时间:2018-06-04 难度:4 相似度:1.2

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25727. （2023•滨河中学•五模） ⊙O的半径为4，AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=4

，则S_△AOD+S_△BOC最大面积为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.17

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2024-04-21

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更新:2024-04-21 08:04浏览量:24