阅读下面的材料然后解决问题苏菲热门世纪法国数学家他在数学研究上造诣颇深下面是他写的数学著作中的一个问题因式分解时因为该式只有两项而且属于平方和的形式即所以要使用公式就必须添加一项同时减去即人们为了纪念苏菲热门给出的这一解法就把它叫做热门定理请你依照苏菲热门的做法将下列各式因式分解

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192151. （2024•高新一中•八下一月）阅读下面的材料，然后解决问题：
苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x⁴+4时，因为该式只有两项，而且属于平方和的形式，即（x²）²+2²，所以要使用公式就必须添加一项4x²，同时减去4x²，即x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2x+2）（x²-2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：
（1）x⁴+4y⁴；
（2）x²-2ax-b²-2ab；
（3）x³+2x²-5x-6．

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[考点]

幂的乘方与积的乘方，

[答案]

（1）（x²+2y²+2xy）（x²+2y²﹣2xy）；（2）（x+b）（x﹣2a﹣b）；（3）（x+1）（x﹣2）（x+3）．

[解析]

解：（1）x⁴+4y⁴＝x⁴+4x²y²+4y⁴﹣4x²y²
＝（x²+2y²）²﹣（2xy）²
＝（x²+2y²+2xy）（x²+2y²﹣2xy）；
（2）原式＝x²﹣2ax+a²﹣a²﹣b²﹣2ab
＝（x﹣a）²﹣（a+b）²
＝（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b）
＝（x+b）（x﹣2a﹣b）；
（3）原式＝x³+2x²+x﹣6x﹣6
＝x（x²+2x+1）﹣6（x+1）
＝x（x+1）²﹣6（x+1）
＝（x+1）[x（x+1）﹣6]
＝（x+1）（x²+x﹣6）
＝（x+1）（x﹣2）（x+3）．

[点评]

本题考查了"幂的乘方与积的乘方，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:2

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180120. （2024•长安区•七下二月）若5⁹=a,9⁵=b,用a,b表示45⁴⁵的值．

共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:2

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191836. （2024•经开区•七下一月）计算：（-3a²b）³-（2a³）²•（-b）³+3a⁶b³．

共享时间:2024-04-21 难度:2 相似度:1.5

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193129. （2023•经开一中•七下一月）比较2¹⁰⁰，3⁷⁵，5⁵⁰这三个数的大小，并用“＞”将它们连接起来．

共享时间:2023-04-12 难度:2 相似度:1.5

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180114. （2024•长安区•七下二月）计算：（﹣

x²y）³•（﹣3xy²）²．

共享时间:2024-06-13 难度:2 相似度:1.5

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185170. （2025•高新三中•七下期中）若10^m=5，10ⁿ=3，求10^2m-3n的值．

共享时间:2025-05-11 难度:2 相似度:1.5

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191839. （2024•经开区•七下一月）尝试解决下列有关幂的问题．
（1）若9×27^x=3¹⁷，求x的值．
（2）已知a^x=-2，a^y=3，求a^3x-2y的值．

共享时间:2024-04-21 难度:2 相似度:1.5

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185267. （2025•西安八十五中•七下期中）计算：

．

共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.5

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24169. （2019•爱知中学•七下期中）计算：
（1）（2x）³•y³÷（16xy²）；
（2）2017×2019-2018²（运用整式乘法公式计算）；
（3）先化简再求值（a-b）（a²+ab）+b²（b+a）-a³，其中a=-

，b=2；
（4）先化简再求值[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）²]÷4y，其中x=1，y=-1．

共享时间:2019-05-05 难度:3 相似度:1.33

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185265. （2025•西安八十五中•七下期中）计算：a²•a⁴+（-2a²）³+a⁸÷a²．

共享时间:2025-05-14 难度:3 相似度:1.33

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180113. （2024•长安区•七下二月）计算：（-3a⁴）²-a•a³•a⁴-a¹⁰÷a²

共享时间:2024-06-13 难度:3 相似度:1.33

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45256. （2024•汇知中学•七下一月）已知x^a=3，x^b=9，x^c=

，求x^b-a+2c的值．

共享时间:2024-04-25 难度:2 相似度:1.33

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198968. （2023•交大附中•七下期中）计算：（2a²）²﹣a⁶÷a²+a•（﹣a）³．

共享时间:2023-05-22 难度:3 相似度:1.33

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25652. （2024•漳州双语实验学校•七上期末）计算题：
（1）−14÷(−5)2×(−

)−|0.8−1|；
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．

共享时间:2024-01-28 难度:2 相似度:1.25

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（1）

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共享时间:2024-04-18 难度:4 相似度:1.25

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dyczsxyn

2024-04-21

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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