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德优网2024陕西省西安市经开区初中数学考试月考七年级下

2023-2024学年陕西省西安市经开区七年级（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列四个算式中正确的是（　　）

A.a²+a³=a⁵

B.（-a²）³=a⁶

C.a²•a³=a⁶

D.a³÷a²=a

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2. （本题3分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为（　　）

A.7.7×10^-5m

B.77×10^-6m

C.77×10^-5m

D.7.7×10^-6m

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3. （本题3分）计算6m⁶÷（﹣2m²）³的结果为（　　）

A.﹣m

B.﹣1

C.．

D.﹣

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4. （本题3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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5. （本题3分）计算（

）²⁰¹³×1.5²⁰¹²×（﹣1）²⁰¹⁴的结果是（　　）

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6. （本题3分） $德优题库$ 通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　）

A.a（b-x）=ab-ax

B.b（a-x）=ab-bx

C.（a-x）（b-x）=ab-ax-bx

D.（a-x）（b-x）=ab-ax-bx+x²

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7. （本题3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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8. （本题3分）若a＝﹣2^﹣2，b＝（﹣

）^﹣2，c＝（﹣

）⁰，则（　　）

A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.b＜c＜a

D.c＜a＜b

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9. （本题3分）若a^x=2，a^y=3，则a^2x+3y=（　　）

A.108

B.54

C.36

D.31

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10. （本题3分） $德优题库$ 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
（a+b）⁰=1
（a+b）¹=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
则（a+b）⁹展开式中所有项的系数和是（　　）

A.128

B.256

C.512

D.1024

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）若（x-2）⁰有意义，则x的取值范围是．

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12. （本题3分）计算：（-2a²b）³= ．

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13. （本题3分）已知m+n=-3，mn=5，则（2-m）（2-n）的值为．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（2a+3b）的正方形，则需要C类卡片张．

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15. （本题3分）若x²-2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值是．

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16. （本题3分）代数式3m²-2m+1的最小值为．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题10分）用简便方法计算下列各题．
（1）103²；
（2）2018²-2019×2017．

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18. （本题6分）计算：

．

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19. （本题6分）计算：（-3a²b）³-（2a³）²•（-b）³+3a⁶b³．

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20. （本题6分）已知多项式ax+b与x²-x-1的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，求a^b的值．

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21. （本题6分）已知|a﹣2|+（b+1）²＝0，求代数式[b（a﹣3b）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（a﹣b）²]÷

的值．

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22. （本题8分）尝试解决下列有关幂的问题．
（1）若9×27^x=3¹⁷，求x的值．
（2）已知a^x=-2，a^y=3，求a^3x-2y的值．

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23. （本题8分） $德优题库$ 图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，请回答以下问题．（单位：cm）
（1）求杯子的容积；（用含a的代数式表示）
（2）当H=1，h=2时，一共需要多少个这样的杯子．

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24. （本题10分）（1）已知x+y＝2，xy＝﹣6，求x²+y²和x²+xy+y²的值．
（2）已知

，求

的值．

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25. （本题12分）定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，
例如：
①i³=i•i•i=i²•i=-1•i=-i；
②（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；
③（5+i）（3-4i）=5×3-5×4i+i×3-i×4i=15-20i+3i-4i²=15-17i+4=19-17i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i⁴= ，（2-i）（-1+i）= ，（2+i）²= ；
（2）化简：i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰²³；
（3）请你参照i²=-1这一知识，将m²+49分解成两个复数的积．

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dyczsxyn

2024-04-21

初中数学 | 考试 | 难度:2.44

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