南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下后人也将右表称为杨辉三角则展开式中所有项的系数和是

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191827. （2024•经开区•七下一月） $德优题库$ 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
（a+b）⁰=1
（a+b）¹=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
则（a+b）⁹展开式中所有项的系数和是（　　）

A.128

B.256

C.512

D.1024

共享时间:2024-04-21 难度:2

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[考点]

数学常识，完全平方公式，

[答案]

[解析]

解：当n＝0时，展开式中所有项的系数和为1＝2⁰，
当n＝1时，展开式中所有项的系数和为2＝2¹，
当n＝2时，展开式中所有项的系数和为4＝2²，
•••
当n＝9时，展开式的项系数和为＝2⁹＝512，
故选：C．

[点评]

本题考查了"数学常识，完全平方公式，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

1125. （2020•陕西省•副题）计算：（2x-y）²=（　　）

A.4x²-4xy+y²

B.4x²-2xy+y²

C.4x²-y²

D.4x²+y²

共享时间:2020-07-31 难度:2 相似度:1.5

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24158. （2019•爱知中学•七下期中）已知x-y=5，xy=6，那么x²+y²的值是（　　）

A.13

B.30

C.31

D.37

共享时间:2019-05-05 难度:3 相似度:1.5

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179984. （2021•师大附中•七下期中）若要使9y²-my+4是完全平方式，则m的值应为（　　）

A.6

B.12或-12

C.12

D.6或-6

共享时间:2021-05-25 难度:5 相似度:1.5

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180915. （2024•高新二中•七下一月）若（x-100）²+（x-102）²=6，则（x-101）²的值为（　　）

B.2

C.4

D.6

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

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45245. （2024•汇知中学•七下一月）若（x-3y）²=x²+mxy+9y²，则m的值是（　　）

A.3

B.6

C.-6

D.-3

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

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181333. （2024•经开一中•七下一月）如果x﹣

＝3，那么x²+

＝（　　）

A.5

B.7

C.9

D.11

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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181402. （2024•未央区•八下二月）若4a²﹣2ka+9是一个完全平方式，则k＝（　　）

A.12

B.．±12

C.．6

D.．±6

共享时间:2024-06-11 难度:5 相似度:1.5

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181431. （2024•铁一中学•七下一月）已知a+b=9，ab=12，则a²-3ab+b²的值为（　　）

A.12

B.45

C.21

D.35

共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.5

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185510. （2024•高新一中•七下期中）已知（a+b）²＝m，（a﹣b）²＝n，则ab等于（　　）

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.5

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185606. （2024•铁一中学•七下期中）如果x²+ax+16是一个完全平方式，则a的值是（　　）

A.±4

B.4

C.±8

D.8

共享时间:2024-05-10 难度:5 相似度:1.5

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181577. （2023•曲江一中•八上二月）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长，井深各几何？意思是：用绳子测水井的深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成4等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？设井深x尺，绳长y尺，则所列方程组正确的是（　　）

B.．

共享时间:2023-12-10 难度:2 相似度:1

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181449. （2024•铁一中学•七下二月）下列计算正确的是（　　）

A.a³•a²=a⁶

C.（2a³）²=4a⁶

B.4a⁶÷2a³=2a²

D.（a-b）²=a²-b²

共享时间:2024-06-19 难度:2 相似度:1

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185257. （2025•西安八十五中•七下期中）若y（y-8）+a=（y-4）²，则a的值是（　　）

A.8

B.16

C.32

D.64

共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1

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175890. （2024•交大附中•七上二月）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）

A.3x﹣2＝2x+9

C.3（x﹣2）＝2（x+9）

B.．

D.3（x﹣2）＝2x+9

共享时间:2024-12-19 难度:2 相似度:1

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189720. （2025•师大附中•八上期末）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）