南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下后人也将右表称为杨辉三角则展开式中所有项的系数和是

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191827. （2024•经开区•七下一月） $德优题库$ 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
（a+b）⁰=1
（a+b）¹=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
则（a+b）⁹展开式中所有项的系数和是（　　）

A.128

B.256

C.512

D.1024

共享时间:2024-04-21 难度:2

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[考点]

数学常识，完全平方公式，

[答案]

[解析]

解：当n＝0时，展开式中所有项的系数和为1＝2⁰，
当n＝1时，展开式中所有项的系数和为2＝2¹，
当n＝2时，展开式中所有项的系数和为4＝2²，
•••
当n＝9时，展开式的项系数和为＝2⁹＝512，
故选：C．

[点评]

本题考查了"数学常识，完全平方公式，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

192701. （2024•东城一中•七下一月）计算（x+1）²的结果是（　　）

A.x²-x+1

B.x²-2x+1

C.x²-x-1

D.x²+2x+1

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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181431. （2024•铁一中学•七下一月）已知a+b=9，ab=12，则a²-3ab+b²的值为（　　）

A.12

B.45

C.21

D.35

共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.5

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179984. （2021•师大附中•七下期中）若要使9y²-my+4是完全平方式，则m的值应为（　　）

A.6

B.12或-12

C.12

D.6或-6

共享时间:2021-05-25 难度:5 相似度:1.5

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180915. （2024•高新二中•七下一月）若（x-100）²+（x-102）²=6，则（x-101）²的值为（　　）

B.2

C.4

D.6

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

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181333. （2024•经开一中•七下一月）如果x﹣

＝3，那么x²+

＝（　　）

A.5

B.7

C.9

D.11

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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185606. （2024•铁一中学•七下期中）如果x²+ax+16是一个完全平方式，则a的值是（　　）

A.±4

B.4

C.±8

D.8

共享时间:2024-05-10 难度:5 相似度:1.5

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24158. （2019•爱知中学•七下期中）已知x-y=5，xy=6，那么x²+y²的值是（　　）

A.13

B.30

C.31

D.37

共享时间:2019-05-05 难度:3 相似度:1.5

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185510. （2024•高新一中•七下期中）已知（a+b）²＝m，（a﹣b）²＝n，则ab等于（　　）

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.5

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1125. （2020•陕西省•副题）计算：（2x-y）²=（　　）

A.4x²-4xy+y²

B.4x²-2xy+y²

C.4x²-y²

D.4x²+y²

共享时间:2020-07-31 难度:2 相似度:1.5

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181402. （2024•未央区•八下二月）若4a²﹣2ka+9是一个完全平方式，则k＝（　　）

A.12

B.．±12

C.．6

D.．±6

共享时间:2024-06-11 难度:5 相似度:1.5

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45245. （2024•汇知中学•七下一月）若（x-3y）²=x²+mxy+9y²，则m的值是（　　）

A.3

B.6

C.-6

D.-3

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

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179982. （2021•师大附中•七下期中）下列计算正确的是（　　）

A.（a+1）²=a²+1

C.（x-y）²=x²-xy+y²

B.（-a+b）（-a-b）=a²-b²

D.（2x-1）（2x+1）=2x²-1

共享时间:2021-05-25 难度:2 相似度:1

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180990. （2024•雁塔二中•七下一月）下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A.（4x-3y）（-3y-4x）

C.（2x²-y²）（2x²+y²）

B.（-x+y）（x-y）

D.（6x+1）（-6x+1）

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1

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181212. （2023•爱知中学•八上二月）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）