已知求代数式的值

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191838. （2024•经开区•七下一月）已知|a﹣2|+（b+1）²＝0，求代数式[b（a﹣3b）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（a﹣b）²]÷

的值．

共享时间:2024-04-21 难度:4

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[考点]

非负数的性质：偶次方，平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算—化简求值，

[答案]

6b﹣4a，原式＝﹣14．

[解析]

解：[b（a﹣3b）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（a﹣b）²]÷

＝[ab﹣3b²﹣（a²﹣4b²）﹣（a²﹣2ab+b²）]÷

a
＝（ab﹣3b²﹣a²+4b²﹣a²+2ab﹣b²）÷

a
＝（3ab﹣2a²）÷

a
＝6b﹣4a，
∵|a﹣2|+（b+1）²＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝6×（﹣1）﹣4×2＝﹣6﹣8＝﹣14．

[点评]

本题考查了"非负数的性质：偶次方，平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算—化简求值，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25801. （2024•西北大附中•一模）先化简，再求值：[（2a-b）²-（b+2a）（b-2a）]÷（4a），其中a＝

，b=2．

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.6

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45260. （2024•汇知中学•七下一月）用乘法公式计算：
（1）31×29；
（2）102²．

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.4

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25105. （2022•铁一中学•八下期中）阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：x²-12x+2020的最小值．
解：原式=x²-12x+6²-6²+2020=（x-6）²+1984∴当x=6时，（x-6）2的值最小，原式最小值为1984．
例如：分解因式：x²-120x+3456
解：原式=x²-2×60x+60²-60²+3456=（x-60）²-144=（x-60）²-12²=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）
（1）分解因式x²-64x+1008；
（2）若y=-x²+6x+1200，求y的最大值；
（3）当m,n为何值时，代数式9m²+8n²+12mn-24n+45有最小值，并求出这个最小值．

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1.2

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45261. （2024•汇知中学•七下一月）先化简，再求值：（a-3b）²-（a+b）（a-b）+（4ab²-2b³）÷b,其中a=

，b=-

．

共享时间:2024-04-25 难度:2 相似度:1.2

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174050. （2024•西工大附中•八上一月）先化简，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）²+12xy]÷（4y），其中x=1，y=-2．

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.2

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173977. （2024•西工大附中•七上二月）先化简，再求值：2（a²b+ab²）﹣3（ab²﹣1）+ab²，其中a＝﹣1，b＝

．

共享时间:2024-12-14 难度:1 相似度:1.2

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173421. （2024•新城一中•九上二月）先化简，再求值：[（5m﹣n）²﹣（5m+n）（5m﹣n）]÷2n，其中

，n＝2024

共享时间:2024-12-12 难度:1 相似度:1.2

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24146. （2021•高新一中•七下期中）先化简，再求值：[（x-y）²-（x+y）²+y（2x-y）]÷y，其中2x+y=4．

共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:1.2

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25653. （2024•漳州双语实验学校•七上期末）先化简，再求值：[（x-2y）²-（x+3y）（x-3y）+3y²]÷（-4y），其中x＝2023，y＝−

．

共享时间:2024-01-28 难度:3 相似度:1.2

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45265. （2024•汇知中学•七下一月）【问题背景】
如图1，是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
【自主探究】（1）如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是；
【知识运用】（2）运用你所得到的公式，若2x-3y=5，xy=1，计算（2x+3y）²的值；
【知识延伸】（3）已知（x-2022）²+（x-2024）²=10，求4（x-2023）²的值．
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