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德优网2025陕西省西安市碑林区交大附中初中数学考试期末九年级上

2024-2025学年陕西省西安交大附中九年级(上)期末数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 下列各数中,无理数是(  )
A.       
B.3.14      
C.0                    
D.π
2. (本题3分) 德优题库如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体,它的主视图是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
3. (本题3分) 德优题库当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变(如图所示),这就是光的折射现象.图中∠1=82°,∠2=39°,则∠3的度数为(  )
A.39°
B.40°
C.43°
D.45°
4. (本题3分) 已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是(  )
A.德优题库 B.德优题库
C.德优题库 D.德优题库
5. (本题3分) 如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点BC的对应点分别为点DE,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=6,BC=2,则AE的长为(  )

A.     
B.6         
C.                    
D..8
6. (本题3分) 德优题库已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则函数y=kbx的图象一定经过(  )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限
7. (本题3分) 将图1所示的七巧板,拼成图2所示的四边形ABCD,连接AC,则tan∠ACB的值为(  )

A.        
B.         
C.                    
D.
8. (本题3分) 已知抛物线yax2+bx+cabc是常数,a<0)的顶点为(1,3),小颖同学得出以下结论,其中一定正确的是(  )

A.abc<0  

B.x>1时,yx的增大而增大

C..若ax2+bx+c=0的一个根为3,则

D.抛物线yax2+2是由抛物线yax2+bx+c向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的
 

二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 计算x8÷x6的结果为        
10. (本题3分) 德优题库小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛.如图,为了得出边数,她将正多边形的两边延长交于点P,测量出∠P=36°,则可得出正多边形的边数n=        
11. (本题3分) 德优题库王师傅要测量一个如图所示的残缺圆形工件的半径,因为无法直接测量,所以王师傅这样操作:在工件圆弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交
ˆ
AB
于点C,测出AB=40cm,CD=10cm,便可求出该工件的半径,则该圆形工件的半径为        cm.
12. (本题3分) 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B在反比例函数的图象上,BCx轴于点C,∠BAC=30°.将△ABC沿AB翻折,若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上,则k的值为                 
13. (本题3分) 如图,正方形ABCD的边长为,对角线ACBD相交于点O,点ECA的延长线上,连接DEFDE的中点.若线段,那么OE的长为           
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 先化简,再求值:(x-2y)2-4x(2x-y),其中x=-1,y=2.
16. (本题5分) 解方程:
17. (本题5分) 德优题库如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,试在边BC上确定点F,使得DF+CF=AD.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
18. (本题5分) 德优题库如图所示,小明绘制了一个安全用电的标识,点A、F、C、D在同一条直线上,且AF=DC,BC=EF,BC∥EF.若∠B=84°,求∠E的度数.
19. (本题5分) 秦腔是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱.正面印有秦腔经典剧目的三张卡片如图所示(分别用字母A、B、C表示《王宝钏》《赵氏孤儿》《铡美案》),它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张.用树状图或列表法求两次抽取的卡片正面相同的概率.
德优题库
20. (本题6分) 德优题库小明在如图的网格纸中作了△ABC,三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).
(1)请你以点O为位似中心,在网格纸中的第一象限画出一个△A1B1C1,使得它与小明作的△ABC位似,且相似比是2:1;
(2)点C1的坐标是        ,若图中每个小方格的面积为1,△A1B1C1的面积=        
21. (本题6分) 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的:
平地秋千未起,踏板一尺离地.
送行二步与人齐,五尺人高曾记.
仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.
良工高士素好奇,算出索长有几?
词写得很优美,翻译成现代汉语的大意是:有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推进10尺(5尺为一步),秋千的踏板就和某人一样高,这个人的身高为5尺.(假设秋千的绳索拉的很直)
德优题库
(1)如图1,请你根据词意计算秋千绳索OA的长度;
(2)某公园有一秋千如图2所示,将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放,秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA′′,两次位置的高度差PQ=h.当α=46°、β=28°、h=0.8米时,请求出该秋千的长度(参考数据:sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53,结果精确到0.1米).
22. (本题6分) 德优题库甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发,甲货车从A地出发途经配货站时,停下来卸货,半小时后提高速度匀速驶往B地,乙货车沿同一条公路从B地驶往A地,但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即以原来的速度原路返回B地.如图是甲、乙两货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,结合图象回答下列问题.
(1)求乙货车在返回B地的过程中距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数解析式;
(2)乙货车在返回B地的过程中追上甲货车,此时距离B地40km,则甲货车比乙货车早多长时间到达B地.
23. (本题7分) 德优题库水是生命之源,每一滴水都来之不易,节约用水已成为全民共识.某校举行了水资源保护知识竞赛.为了解九年级800名学生此次竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计图表.
成绩频数分布表
组别 分数/分 频数 组内学生的平均成绩/分
A 60≤x<70 a 65
B 70≤x<80 10 75
C 80≤x<90 14 85
D 90≤x≤100 18 95
请根据图表信息,解答下列问题:
(1)一共抽取了        人,表中a=        ,所抽取参赛学生成绩的中位数落在“组别”       
(2)求所抽取的这些学生的平均成绩;
(3)请你估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生大约有多少人?
24. (本题8分) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,过点B作⊙O的切线交CO的延长线于点E,交⊙O于点F,连接BD,∠ABD=2∠CFD.
(1)求证:CE∥BD;
(2)连接DF交OB于点G,若OG:GB=2:3,EF=2,求⊙O的半径.
25. (本题8分) 德优题库已知抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线L的表达式;
(2)若点P是直线 y=x+2 上第一象限内的一个动点,将抛物线L进行平移得到抛物线L′,点B的对应点为点Q,是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形?若存在,求出抛物线的平移方式;若不存在,请说明理由.
26. (本题10分) 【问题初探】
如图1,△ABC中,∠C=90°,ACBC=2,EAB的中点,PBC边上的一动点,则PA+PE的最小值为                 
【应用拓展】
某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》,更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能,在校园开辟了一块劳动田.已知劳动田为如图2所示的四边形ABCD,经测量,∠B=30°,∠C=60°,AB=75mBC=100mCD=40m.现在学校计划在劳动田内设计一个三角形的花圃△EMFEFBC边上.为保证整体设计美观实用,要求BECF=40m,且满足∠EMF=60°.为了给学生提供休息区域,计划在AB边上建造凉亭N和两条小路DNNM.两条小路的长度之和是否存在最小值?若存在,求出最小值,并计算凉亭N到点B的距离;若不存在,请说明理由.(参考数据:

 
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平行组卷明细
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  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 无理数定义及分类,
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  • 2
  • 简单组合体的三视图,
  • 查看
  • 3
  • 平行线的性质,
  • 查看
  • 4
  • 在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,
  • 查看
  • 5
  • 旋转的性质,
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  • 6
  • 正比例函数的性质,一次函数的性质,一次函数的图象,
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  • 7
  • 七巧板,解直角三角形,
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  • 8
  • 抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,
  • 查看
  • 9
  • 同底数幂的除法,
  • 查看
  • 10
  • 正多边形和圆,
  • 查看
  • 11
  • 勾股定理的应用,垂径定理的应用,
  • 查看
  • 12
  • 反比例函数图象上点的坐标特征,翻折变换(折叠问题),
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  • 13
  • 正方形的性质,
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  • 14
  • 实数的运算,非零数的零指数幂,负整数指数幂,
  • 查看
  • 15
  • 整式的混合运算—化简求值,
  • 查看
  • 16
  • 解分式方程,
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  • 17
  • 平行四边形的性质,
  • 查看
  • 18
  • 全等三角形的判定与性质,
  • 查看
  • 19
  • 概率公式,
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  • 20
  • 三角形的面积,
  • 查看
  • 21
  • 解直角三角形的应用,
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  • 22
  • 函数的图象,一次函数的应用,
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  • 23
  • 用样本估计总体,频数(率)分布表,扇形统计图,加权平均数,中位数,
  • 查看
  • 24
  • 圆周角定理,
  • 查看
  • 25
  • 二次函数综合应用,
  • 查看
  • 26
  • 四边形综合题,
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