我国明朝数学家程大位写过一本数学著作直指算法统宗其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用西江月词牌写的平地秋千未起踏板一尺离地送行二步与人齐五尺人高曾记仕女佳人争蹴终朝笑语欢嬉良工高士素好奇算出索长有几词写得很优美翻译成现代汉语的大意是有一架秋千当它静止时踏板离地尺将它往前推进尺尺为一步秋千的踏板就和某人一样高这个人的身高为尺假设秋千的绳索拉的很直如图请你根据词意计算秋千绳索的长度某公园有一秋千如图所示将秋千从与竖直方向

首页 > 试题列表 > 单题解析

190589. （2025•交大附中•九上期末）我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
$德优题库$
（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；
（2）某公园有一秋千如图2所示，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA′′，两次位置的高度差PQ=h.当α=46°、β=28°、h=0.8米时，请求出该秋千的长度（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，结果精确到0.1米）．

共享时间:2025-02-14 难度:1

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

解直角三角形的应用，

[答案]

（1）秋千绳索OA的长度为14.5尺；

（2）该秋千的长度约为4.2米．

[解析]

解：（1）过点A′作A′M⊥OA，垂足为M，

设OA＝OA′＝x尺，则OM＝x+1﹣5＝（x﹣4）尺，
在Rt△OA′M中，OA′²＝OM²+A′M²，
∴x²＝（x﹣4）²+10²，
解得：x＝14.5，
∴OA＝OA′＝14.5尺，
∴秋千绳索OA的长度为14.5尺；
（2）设OA＝OA′＝OA″＝x米，
在Rt△OA′P中，∠A′OP＝46°，
∴OP＝OA′•cos46°≈0.69x（米），
在Rt△OQA″中，∠QOA″＝28°，
∴OQ＝OA″•cos28°≈0.88x（米），
∵OQ﹣OP＝PQ，
∴0.88x﹣0.69x＝0.8，
解得：x≈4.2，
∴OA＝OA′＝OA″≈4.2（米），
∴该秋千的长度约为4.2米．

[点评]

本题考查了"解直角三角形的应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

190441. （2025•铁一中学•九上期末）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.73）

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

175860. （2024•交大附中•九上一月）．大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB，在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH，两杆之间的距离CG＝62米，点G、C、B成一线．从C处退行4米到点E处，人的眼睛贴着地面观察A点，A、D、E三点成一线；从G处退行6米到点F处，从F观察A点，A、F、H也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

20858. （2020•高新一中•一模）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈

，cos22°

，tan22

）

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

25757. （2023•铁一中学•三模）如今，许多名山大川都修建了索道，方便游客游览．索道的起点和终点之间有数个索道支架装置，用来支持承载索和曳引索．如图，B，C，D是三个索道支架，BC和CD的跨距相等（即BC=DC），索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米（即AD=344米），∠ABC=32°，∠DCF=19°．请你根据以上数据，计算索道支架B和索道支架D的水平距离（即AB的长度）．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin19°≈0.33，cos19°≈0.96；结果保留整数）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

25755. （2023•高新一中•八模）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

25741. （2023•铁一中学•八模）如图，某建筑物AC外墙面上有高为9米的喷绘广告AB，小婷准备利用所学的知识估测此建筑物的高度．她从地面点D处沿坡度为1：2.4的斜坡DE步行13米到达点E处，在此处用测角仪测得喷绘广告底部点B的仰角为45°，楼顶点A的仰角为58°（测角仪的高度忽略不计），请根据相关测量信息，求出建筑AC的高度．（参考数据：sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

173788. （2024•陆港中学•八上一月）某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m，∠DCE＝90°．
（1）当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑4m到A′位置上（云梯长度不改变），即AA′＝4m，那么它的底部B在水平方向滑动到B′的距离BB′是多少？
（2）在演练中，高约为24m的楼房窗口处有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的

，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的楼房窗口去救援被困人员？

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

173719. （2024•经开一中•八上一月）如图，有一辆卡车沿笔直公路由点M向点N匀速行驶，已知点P为一栋居民楼，且点P与M，N的距离分别为150m，200m，已知MN＝250m，经测量，卡车周围130m以内为受噪声影响区域．
（1）求∠MPN的度数；
（2）居民楼P受噪声影响吗？为什么？
（3）若卡车的行驶速度为30km/h，则噪声影响该居民楼持续的时间有多长？

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

25753. （2023•西工大附中•六模）中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣”，如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理，在图2中，AB呈水平状态，入射角∠BOC=30°，∠OAD=15°（入射角等于反射角，OC、AD为法线），若AB=10

米，求光线从O到达A经过的距离（即OA的长度）．
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

25751. （2023•高新一中•五模） 4月16日，第37届陕西省青少年科技创新大赛在我校隆重开幕，举办青少年科技创新大赛有利于激发青少年的好奇心和探求欲，有利于培养青少年的创新精神和实践能力．开幕式会场观众席呈阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m.在C点处测得点A的仰角∠ACE=42°，在D点处测得点A的仰角∠ADF=35°，请你根据以上信息求出前方屏幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

25748. （2023•西工大附中•十模）如图，一支野外考察队在A点时测得目标C在他们的北偏东30°方向上，由于中间有深沟无法跨越，根据实际地形，他们沿西北方向行进40公里后到达B处，此时目标C在队伍的北偏东60°方向上，求队伍在B处时与目标C的距离（结果保留根号）．
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

25742. （2023•西安六中•七模）小明和小亮同学打算测量某古塔EF的高度．如图，小明在A处用测角仪测得塔顶F的仰角为51°，小亮从A处沿AC方向行走20m到达C处，他用同一测角仪测得古塔基座EG的顶部G的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m,基座EG的高度为6.5m,测量点A，C与基座底部E在同一水平线上，求该古塔EF的高度．（结果精确到1m,参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

25743. （2023•滨河中学•九模）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

≈1.41）．
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

6064. （2014•铁一中学•真题）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
$德优题库$

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

19058. （2015•交大附中•真题）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

dyczsxyn

2025-02-14

初中数学 | 九年级上 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2024-2025学年陕西省西安交大附中九年级（上）期末数学试卷

更新:2025-02-14 08:39浏览量:22

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录