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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A.y＝﹣2x+1

C.y＝x²+4x

D.．y＝x³

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2. （本题3分） $德优题库$ 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）如图，

，且∠AOB＝120°，则∠BOC的度数为（　　）

A.90°

B.80°

C.70°

D.60°

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4. （本题3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象只可能是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分）已知⊙O的圆心在坐标原点，半径r＝2，下列各点在圆外的是（　　）

A.（0，2）

B.（﹣1，1）

D.．

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6. （本题3分）如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC=115°，则∠BEC的度数为（　　）

A.35°

B.30°

C.25°

D.20°

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8. （本题3分）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的部分对应值如表：

x	…	-4	-2	0	1	…
y	…	n	3	2	n	…

对于下列结论：①abc＞0；②3a+b=0；③当x＞-2时，y随x的增大而减小；④ax²+bx+c-2=0的两个根为x₁=0，x₂=-3．其中正确结论的个数是（　　）

A.1	B.2
C.3	D.4

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）如图，一个山坡的坡度

，则坡角α的度数为　　．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，用一个半径为3cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了90°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm.（结果保留π）

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11. （本题3分）如果三点A（-1，y₁），B（2，y₂）和C（6，y₃）在抛物线y=mx²-6mx+4（m＞0）的图象上，那么y₁，y₂，y₃的大小关系是．（用“＜”连接）

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12. （本题3分）若直线y＝﹣2x的图象与反比例函数

的图象交于（x₁，y₁），（x₂，y₂）两点，且（y₂﹣y₁）（x₁﹣x₂）＝16，则k＝　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，P是直线x=-2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为．

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三、解答题(12小题共81分)

14. （本题8分）计算：
（1）2sin30°﹣3tan45°+cos60°；
（2）

．

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15. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知AC为⊙O的直径，请用尺规作图法，作出⊙O的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）

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16. （本题8分）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x²-4x+13
（2）y=x（6-x）

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在平行四边形ABCD中，点M为BC边上一点，连结DM，点N为线段DM上一点，且∠ANM=∠B，求证：△ADN∽△DMC．

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18. （本题5分） $德优题库$ HUAWEIMate60pro手机完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦AB长60mm,弓形高CD长10mm,求半径OA的长．

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19. （本题6分）如图，在△ABC，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝15，cos∠BCD＝

．
（1）求△BCD的面积；
（2）求∠ACB的正切值．

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20. （本题6分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡上有一棵山楂树，他想测量一下山楂树顶到山脚下的垂直距离，即点E到BC所在直线的距离，方案及测量报告如下：

测量对象	山楂树
测量工具	平面镜、皮尺、测倾器
测量方案	①身高1.5米小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到山楂树顶点E，并测量BC=3米； ②测量平面镜至山脚下的距离CD=14米； ③小华又站在D处，利用测倾器测得山楂树顶的仰角∠EFN=72°．
测量示意图	$德优题库$

请根据以上测量报告中的数据，帮助小华求出山楂树顶到山脚下的垂直距离．（结果保留整数，参考数据：tan72°≈3.1，sin72°≈0.9，cos72°≈0.3）

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21. （本题6分）如图，矩形ABEF与反比例函数

的图象相交于C，D两点，点C的坐标（m，2），点D的坐标为（1，m+3）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若AB＝9，在反比例函数图象上是否存在一点P（点P不与点C重合），使得△PFC的面积是矩形ABEF面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. （本题7分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，已知太阳能电板GF=1.8m,测得电板上两个支撑点的距离AC=1m,钢架连接点BC=0.8m.若某一时刻的太阳光线垂直照射GF，求太阳能电板GF的影子EH的长．
$德优题库$

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23. （本题7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点D是⊙O上一点，连接AD，∠DAB＝2∠B，连接CD，过点C作CE⊥AD交DA的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若OA＝10，tanD＝

，求CE的长．

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24. （本题8分） $德优题库$ 为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面15m的点A和18.2m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分，第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从点C射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为20m,水流的最高点到高楼的水平距离为5m,建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系．
（1）求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D（水流从点D射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否能到达点B处，并说明理由．

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25. （本题10分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，P是线段AB上一个动点，连结CP，以CP为斜边构造等腰直角△CDP，M为CP的中点，连结AD，MB．
$德优题库$
【特值尝试】
（1）若AP=4，则BM= ，AD= ；
（2）设AP=x,△ADP的面积为y.
【周密思考】①求y关于x的函数表达式．
【问题解决】②记D关于直线AC的对称点为D′，当D′在△APC的外接圆上时，求此时△ADP的面积．

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dyczsxyn

2025-02-22

初中数学 | 考试 | 难度:2.16

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