如图求证是等边三角形

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185440. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，∠A=∠B，CE∥DA，∠ECB=60°，求证：△BCE是等边三角形．

共享时间:2024-05-21 难度:2

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[考点]

平行线的性质，等边三角形的判定，

[答案]

见解析．

[解析]

证明：∵CE∥DA，
∴∠A＝∠BEC，
又∵∠A＝∠B，
∴∠B＝∠BEC，
∵∠ECB＝60°，
∴∠B＝∠BEC＝60°，
∴△BCE是等边三角形．

[点评]

本题考查了"平行线的性质，等边三角形的判定，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6339. （2017•师大附中•模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，点E为边AC的中点，过点A作AD∥BC，过点C作CD⊥AD于点D，且BE=CD．
求证：△ABC为等边三角形．
$德优题库$

共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:1.67

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199117. （2022•爱知中学•七下期中）如图1，已知直线MN∥直线PQ，点A为直线MN上一点，点B为直线PQ上一点，且∠ABP=80°，点C是直线PQ上一动点，且点C在点B右侧，过点C作CD∥AB交直线MN于点D，连接AC．
$德优题库$
（1）若AC平分∠BAD，请直接写出∠ACD的度数；
（2）作∠CAE=∠CAD，交直线PQ于点E，AF平分∠BAE．（说明：解答过程用数字表示角）
①如图2，若点E，F都在点B的右侧，求∠CAF的度数．
②在点C的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠AFB=3∠EAF成立？若存在，求出∠ACD的度数：若不存在，请说明理由．

共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:1.5

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185172. （2025•高新三中•七下期中） $德优题库$ 如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，已知∠F=28°，求∠DEF的度数．

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.5

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199112. （2022•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，点M是∠BAC内部一点，求作：直线MN，使MN∥AC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:1.5

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181006. （2024•雁塔二中•七下一月） $德优题库$ 如图，AD∥BE，∠1=∠2，则∠A与∠E相等吗？说明理由．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5

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185369. （2024•高新一中•七下期中） $德优题库$ 阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE，DF交BC于点F，AE平分∠BAC，求证：DF平分∠BDE．
证明：∵AE平分∠BAC（已知）．
∴∠1=∠2 （        ）．
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠3 （        ）．
∴∠2=∠3 （        ）．
∵DF∥AE （        ），
∴∠2=∠5 （        ）．
且∠3=∠4 （        ）．
∴∠4=∠5 （        ）．
∴DF平分∠BDE （        ）．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5

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198631. （2023•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．
（1）求∠C= °；
（2）若DE是∠ADC的平分线，试判断DE与AB的位置关系，并说明理由．

共享时间:2023-05-23 难度:1 相似度:1.5

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179880. （2024•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，DF平分∠ADC，AC，DF交于点E．
（1）求∠AED的度数．
（2）若AC⊥BC于点∠BFD=4∠B，求∠ADF的度数．

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.5

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191939. （2024•陆港中学•七下一月）铁一陆港七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
$德优题库$
（1）如图1，AB∥CD，M是AB、CD之间的一点，连接BM，DM，则有∠B+∠D=∠BMD．请你证明这个结论．
（2）如图2，M、N是AB、CD之间的两点，且2∠M=3∠N，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，直接写出∠B、∠C、∠M三者之间的数量关系．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5

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179264. （2025•高新一中•七下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，请在边AC上找一点F，连接EF，使得EF∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2025-05-23 难度:1 相似度:1.5

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199113. （2022•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，AB∥DG，AD∥EF，DG平分∠ADC，若∠B=40°，求∠AEF的度数．下面是小明同学的解答过程，请在括号内填上恰当的依据．
解：AB∥DG，∠B=40°，
∴∠CDG=∠B=40°，（        ）
∠BAD=∠ADG，（        ）
∵DG平分∠ADC，
∴∠ADG=∠CDG，（        ）
∴∠BAD=∠ADG=∠CDG=40°，（        ）
∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠AEF=180°，（        ）
.∴∠AEF=180°-∠BAD=180°-40°=140°．

共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:1.5

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181391. （2024•经开一校(原经发)•七下二月） $德优题库$ 如图所示，DE∥BC，∠ADE=45°，∠DEB=25°，求∠ABE．

共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.5

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198629. （2023•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，请在边AC上找一点F，连接EF，使得EF∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2023-05-23 难度:1 相似度:1.5

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210543. （2025•师大附中•四模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，请用尺规作图法，求作一个等边三角形△CDE，使得D，E两点在AB边上．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-04-22 难度:1 相似度:1.5

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196104. （2025•西安八十三中•八上期末）如图，已知E是∠AOB的边AO上一点，EF∥OB．请用尺规作图的方法在EF上求作一点P，连接OP，使得

．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-05-21

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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