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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试月考八年级下

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学曲江校区八年级（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） $德优题库$ 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　　）

A.x≥4.5

B.x＞4.5

C.x≤4.5

D.0＜x≤4.5

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2. （本题3分）下列各式变形中，是因式分解的是（　　）

A.a²-2ab+b²=（a-b）²	B.2（x-y）=2x-2y
C.（x+2）（x-2）=x²-4	D.x²+2x+3=（x+1）²+2

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3. （本题3分）等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,则此三角形的周长是（　　）

A.25cm

B.20cm

C.15cm

D.20cm或25cm

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4. （本题3分）下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（　　）

A.对顶角相等

B.若|m|=|n|，则m=n

C.全等三角形的面积相等

D.全等三角形的对应边相等

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5. （本题3分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（　　）

A.两锐角都大于45°	B.有一个锐角小于45°
C.有一个锐角大于45°	D.两锐角都小于45°

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6. （本题3分）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（　　）

A.三边中线的交点	B.三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点	D.三边上高的交点

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7. （本题3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数：①﹣a﹣1；②|a+1|；③2﹣|a|；④

|a|中，在0到1之间的是（　　）

A.①③④

B.②③④

C.①②③④

D.①②③

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，AD⊥BC于点D．P是AD上的一个动点，PE⊥AC于点E，连接CP．若AD=6，则PC+PE的最小值是（　　）

A.5

B.6

C.8

D.9

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9. （本题3分）已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a²+2b²+c²=2ab+2bc,据此判断△ABC的形状是（　　）

A.等腰三角形	B.等边三角形
C.直角三角形	D.等腰直角三角形

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10. （本题3分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，已知∠DAC＝α，∠DAB＝90°﹣

，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC的度数为（　　）

C.30°﹣

D.45°﹣α

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）若a＜b,则（k²+1）a （k²+1）b.

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12. （本题3分）已知多项式x²-x+a可分解为（x-2）（x+1），则a的值为．

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13. （本题3分）已知三角形周长为12，其内角角平分线的交点到三角形三边的距离之和为6，则三角形的面积为．

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14. （本题3分）如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm,双翼的边缘AC=BD=56cm,且与闸机侧立面夹角．∠PCA=∠BDQ=30°，求当双翼收起时，两机箱之间的宽度为 cm.
$德优题库$

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15. （本题3分） $德优题库$ 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=

√

，△ABD是等边三角形，则CD的长度为．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC是等边三角形，AB=6，E是靠近点C的三等分点，D是直线BC上一动点，以线段ED为边，在其右边构造等腰直角三角形DEF，∠DEF=90°，连接AF．当点D运动时，则AF最小值为．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题8分）把下列各式因式分解：
（1）a（x-y）-b（y-x）+（x-y）；
（2）a⁴-8a²b²+16b⁴．

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18. （本题8分）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）x+7≤﹣2x﹣2；
（2）

．

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19. （本题6分）先化简，再求值：a²（x+1）-2（x+1），其中x=4，a=-2．

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20. （本题6分）如图，已知锐角△ABC，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使PB＝PC，且

．（保留作图痕迹，不写作法）

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点，求证：∠ECF=∠EDF．

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22. （本题8分） $德优题库$ 等腰△ABC的底角为15°，腰长为20，求腰上的高．

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23. （本题8分）元宵灯谜会是铁一曲江每年开学举办的重要项目，本学期伊始我校举行了“龙腾东方，喜闹元宵”主题猜灯谜活动．与此同时，语文组老师们为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个钢笔和1个笔记本需花费20元，购买1个钢笔和4个笔记本需花费38元．
（1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价；
（2）学校需采购两种奖品共60个，要求购买钢笔和笔记本的总费用不超过400元，那么最多可以购买多少个笔记本？
（3）魏老师准备用120元购买钢笔和笔记本（两种都买），在钱刚好用完的条件下，她有哪几种购买方案？

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24. （本题10分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE是∠ABC的角平分线，CD⊥BE交BE的延长线于点D．
（1）求证：BE=2CD；
（2）连接AD，若AB=4，S_△BDC=6，求三角形ABD的面积．

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25. （本题12分）综合与实践
（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=60°，连接AC．若点E、F分别在边BC，CD上，且BE=CF．
①求证：△AEF是等边三角形；
②若AC=6，求四边形AECF的面积；
（2）某小区有一块四边形空地，如图②，经测量：AB=AD=8m,AC=10m,∠BCD=120°，∠BAD=60°，物业决定在此规划花园，以△ABD和△BCD为大致轮廓种植月季和薰衣草，如图③，为了观赏方便，物业决定过点E规划三条路线，分别为EC、EF、EG（宽度忽略不计），其中CE⊥BD，EF⊥AB，EG⊥AD，求三条路线的距离之和．
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-04-20

初中数学 | 考试 | 难度:2.92

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