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2023-2024学年陕西师大附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.a³+a⁶=a⁹	B.3a⁵÷a⁴=3a
C.（-a³）⁴=a⁷	D.a³•a³•a³=3a³

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2. （本题3分）若∠1是∠2的补角，∠1=35°，则∠2=（　　）

A.135°

B.145°

C.155°

D.165°

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3. （本题3分）一滴水的质量约0.0000512kg,这个数据用科学记数法表示为（　　）

A.0.512×10^-8

B.5.12×10^-7

C.512×10^-5

D.5.12×10^-5

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，不能推出AD∥BC的是（　　）

A.∠DAB+∠ABC=180°	B.∠2=∠4
C.∠1=∠3	D.∠CBE=∠DAE

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，四位同学根据所学数学知识在找同位角，其中正确的是（　　）

A.∠1与∠4是同位角	B.∠1与∠3是同位角
C.∠2与∠4是同位角	D.∠2与∠3是同位角

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）

A.北偏东30°

B.北偏东80°

C.北偏西30°

D.北偏西50°

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7. （本题3分）下列语句中叙述正确的有（　　）
①相等的角是对顶角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

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8. （本题3分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8=3²-1²，16=5²-3²，24=7²-5²，即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为a₁，a₂，a₃，……，a_n，则a₁+a₂+a₃+…+a_n=（　　）

A.4n²+4

B.4n+4

C.4n²+4n

D.4n²

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9. （本题3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形的面积为S₁，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S₂，若S=S₁-S₂，则S随t变化的函数图象大致为（　　）
$德优题库$

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，∠FEN=2∠BEN，∠FGH=2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是（　　）

A.∠F+∠H=90°	B.∠H=2∠F
C.2∠H-∠F=180°	D.3∠H-∠F=180°

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）已知3^m=3，27ⁿ=4，则3^2m+3n= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，BC⊥AC，CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么，点C到AB的距离是．

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13. （本题3分）若（a+3y）²=16+by+9y²，则b= ．

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14. （本题3分）随着新能源汽车的发展，某汽车生产商对A类新能源汽车进行耗电情况测试，测试过程中汽车剩余电量（Q）与汽车行驶过程（s）有如下关系：

行驶路程s（千米）	0	20	40	60	80
剩余电量Q（千瓦时）	80	77	74	71	68	…

则该汽车每百公里耗电量为千瓦时．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，F为平面上一点，且OF⊥OE，若∠AOC=50°，则∠BOF= °．

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16. （本题3分）如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，将纸带沿EF折叠后，点B，C分别落在H、G的位置，再沿GF折叠成图2，点A、D分别落在Q、M的位置，M在GH的延长线上，已知2∠QMG=4∠GFM-108°，则∠EFC= ．
$德优题库$

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题16分）计算：
（1）

；
（2）300²﹣297×303；
（3）（2x+y+z）（2x﹣y+z）；
（4）（ab²）³•（﹣a³b）÷（﹣3a²b）．

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18. （本题5分）先化简，再求值：[（x+4y）²-（2y+x）（x-2y）]÷（-4y），其中x=1，y=-3．

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19. （本题5分） $德优题库$ 尺规作图：在△ABC内有一点P，过点P作直线PQ∥BC，交AC于点Q．（保留作图痕迹，不写作法）．

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20. （本题5分）为了解决农民看病难问题，某市农村已经实行了新型农村合作医疗保险制度，享受医保的农民可以在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是住院医疗费用报销的标准：

费用范围	500元以下（含500元）	超过500元且不超过10000元的部分	超过10000元的部分
报销比例标准	不予报销	70%	80%

（1）设某农民一年的实际医疗费为x元（x≤10000），自付医疗费的金额为y元，试求y与x的函数关系式（注：自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额）．
（2）若农民一年内自付医疗费为2600元，则该农民当年实际医疗费为多少元？

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21. （本题5分） $德优题库$ 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD，将过程补充完整．
证明：∵AF⊥CE，
∴∠COF=90°，（垂直的定义），
又∵∠1=∠B，
∴CE∥BF，（        ），
∴∠AFB=∠COF=90°，（        ），
∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°，
∴∠AFC+       =90°，
又∵∠A+∠2=90°，
∴∠A=∠AFC．（        ），
所以AB∥CD．（        ）．

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22. （本题6分）我们知道，通过几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1得到（a+b）²=a²+2ab+b²，基于此，请回答下列问题：
【直接应用】（1）若x+y=3，x²+y²=5，则xy= ；
【类比应用】（2）若x（3-x）=1，则x²+（x-3）²= ；
【知识迁移】（3）两块完全一样的直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图2放置，其中A，O，D在一条直线上，连接AC，BD．若AD=16，△AOC和△BOD的面积和S_△AOC+S_△BOD=68，求一块直角三角板的面积．
$德优题库$

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23. （本题10分）如图，已知AB∥CD，O为直线CD上一点，动点E，F在直线AB上（F在E的右侧）且满足∠EOF=30°，OM在∠EOF外部且OM平分∠EOD，ON⊥OM交AB于点N．
（1）如图1，若∠FOM=24°，求∠ENO的度数；
（2）如图2，若射线OM上有一点H满足∠MFH=2∠FOH，请探究∠FHO与∠ENO之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若∠FEO=70°，射线FP从与射线FE重合的位置出发，绕点F以每秒5°的速度顺时针旋转，同时射线OQ从与射线OE重合的位置出发，绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤72），当射线FP和射线OQ平行时，求出t的值．
$德优题库$

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四、附加题(2小题共20分)

24. （本题10分）使得m²+m+7是完全平方数的整数m的和为．

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25. （本题10分）在小学，我们已经学过三角形内角和为180°，即如图1，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．如果三角形两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
如图2，点B、点C为直线l上的两点，点A在直线l外，且∠ABC=80°．若点P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB= °．
$德优题库$

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2024-06-28

初中数学 | 段考 | 难度:1.48

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