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180026. （2024•师大附中•七下二月）在小学，我们已经学过三角形内角和为180°，即如图1，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．如果三角形两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
如图2，点B、点C为直线l上的两点，点A在直线l外，且∠ABC=80°．若点P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB= °．
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共享时间:2024-06-28 难度:1

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[考点]

三角形内角和定理，

[答案]

5或10或70或95．

[解析]

解：如图，若点P₁在点B左侧，△ABP₁是“准直角三角形”，且2∠BAP₁+∠AP₁B＝90°，

∵∠BAP₁+∠AP₁B＝∠ABC＝80°，
∴∠BAP₁+80°＝90°，
∴∠BAP₁＝10°，
∴∠AP₁B＝∠ABC﹣∠BAP₁＝70°；
若点P₂在点B左侧，△ABP₂是“准直角三角形”，且2∠AP₂B+∠BAP₂＝90°，
∵∠AP₂B+∠BAP₂＝∠ABC＝80°，
∴∠AP₂B+80°＝90°，
∴∠AP₂B＝10°；
若点P₃在点B右侧，△ABP₃是“准直角三角形”，且2∠BAP₃+∠ABP₃＝90°，
∵∠ABP₃＝∠ABC＝80°，
∴2∠BAP₃+80°＝90°，
∴∠BAP₃＝5°，
∴∠AP₃B＝180°﹣∠ABP₃﹣∠BAP₃＝180°﹣80°﹣5°＝95°；
若点P₄在点B右侧，△ABP₄是“准直角三角形”，且2∠AP₄B+∠ABP₄＝90°，
∵∠ABP₄＝∠ABC＝80°，
∴2∠AP₄B+80°＝90°，
∴∠AP₄B＝5°，
综上所述，∠APB的度数为5°或10°或70°或95°．
故答案为：5或10或70或95．

[点评]

本题考查了"三角形内角和定理，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-05-10 难度:2 相似度:1.5

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2024-06-28

初中数学 | 七年级下 | 附加题

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