使得是完全平方数的整数的和为

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180025. （2024•师大附中•七下二月）使得m²+m+7是完全平方数的整数m的和为．

共享时间:2024-06-28 难度:1

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[考点]

列代数式，

[答案]

﹣2．

[解析]

解：设m²+m+7＝k²，
所以

，
所以

，
所以（2m+2k+1）（2m﹣2k+1）＝﹣27，
因为﹣27＝﹣1×27＝1×（﹣27）＝﹣3×9＝3×（﹣9），且m与k都为整数，
所以2m+2k+1＝27，2m﹣2k+1＝﹣1，解得：m＝6，k＝7；
2m+2k+1＝﹣1，2m﹣2k+1＝27，解得：m＝6，k＝﹣7；
2m+2k+1＝9，2m﹣2k+1＝﹣3，解得：m＝1，k＝3；
2m+2k+1＝﹣3，2m﹣2k+1＝9，解得：m＝1，k＝﹣3；
2m+2k+1＝3，2m﹣2k+1＝﹣9，解得：m＝﹣2，k＝3；
2m+2k+1＝﹣9，2m﹣2k+1＝3，解得：m＝﹣2，k＝﹣3；
2m+2k+1＝1，2m﹣2k+1＝﹣27，解得：m＝﹣7，k＝7．
2m+2k+1＝﹣27，2m﹣2k+1＝1，解得：m＝﹣7，k＝﹣7．
所以所有m的和为6+1+（﹣2）+（﹣7）＝﹣2．
故答案为：﹣2．

[点评]

本题考查了"列代数式，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dyczsxyn

2024-06-28

初中数学 | 七年级下 | 附加题

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