如图已知为直线上一点动点在直线上在的右侧且满足在外部且平分交于点如图若求的度数如图若射线上有一点满足请探究与之间的数量关系并说明理由如图若射线从与射线重合的位置出发绕点以每秒的速度顺时针旋转同时射线从与射线重合的位置出发绕点以每秒的速度逆时针旋转设旋

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180024. （2024•师大附中•七下二月）如图，已知AB∥CD，O为直线CD上一点，动点E，F在直线AB上（F在E的右侧）且满足∠EOF=30°，OM在∠EOF外部且OM平分∠EOD，ON⊥OM交AB于点N．
（1）如图1，若∠FOM=24°，求∠ENO的度数；
（2）如图2，若射线OM上有一点H满足∠MFH=2∠FOH，请探究∠FHO与∠ENO之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若∠FEO=70°，射线FP从与射线FE重合的位置出发，绕点F以每秒5°的速度顺时针旋转，同时射线OQ从与射线OE重合的位置出发，绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤72），当射线FP和射线OQ平行时，求出t的值．
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[考点]

一元一次方程的应用，平行线的性质，

[答案]

（1）∠ENO的度数为36°；

（2）∠FHO与∠ENO之间的数量关系为3∠ENO+∠FHO＝210°或∠ENO﹣∠FHO＝30°；

（3）t的值为

或

．

[解析]

解：（1）∵∠EOF＝30°，∠FOM＝24°，
∴∠EOM＝54°，
∵OM平分∠EOD，
∴∠EOD＝2∠EOM＝108°，
∵ON⊥OM，
∴∠EON＝90°﹣∠EOM＝36°，
∴∠NOC＝180°﹣∠EON﹣∠EOD＝36°，
∵AB∥CD，
∴∠ENO＝∠NOC＝36°，
∴∠ENO的度数为36°；
（2）当H在线段OM上时，如图：

设∠FOH＝α，则∠MFH＝2α，
∴∠EOM＝30°+α＝∠MOD，
∵AB∥CD，
∴∠FMH＝∠MOD＝30°+α，
∴∠FHO＝∠MFH+∠FMH＝2α+30°+α＝30°+3α，
∵ON⊥OM，
∴∠ENO＝90°﹣∠FMH＝90°﹣（30°+α）＝60°﹣α，
∴3∠ENO+∠FHO＝3（60°﹣α）+（30°+3α）＝210°；
∴∠FHO与∠ENO之间的数量关系为3∠ENO+∠FHO＝210°；
当H在线段OM的延长线上时，如图：

设∠FOH＝β，则∠MFH＝2β，
同理可得∠EOM＝∠MOD＝∠FMO＝30°+β，
∴∠FHO＝∠FMO﹣∠MFH＝30°﹣β；
∵∠MON＝90°，
∴∠ENO＝90°﹣∠FMO＝60°﹣β；
∴∠ENO﹣∠FHO＝30°，
综上所述，∠FHO与∠ENO之间的数量关系为3∠ENO+∠FHO＝210°或∠ENO﹣∠FHO＝30°；
（3）∵∠FEO＝70°，∠EOF＝30°，
∴∠EFO＝80°，
当0≤t≤36时，FP在直线AB上方，OQ在OE左侧，
如图：

此时∠PFO+∠QOF＝180°，
即5°t+80°+3°t+30°＝180°，
解得t＝

；
如图：

此时∠PFO＝∠QOF，
∴360°﹣（80°+5°t）＝30°+3°t，
解得t＝

；
当36＜t≤56时，FP在直线AB下方，OQ在OE左侧，
如图：

此时∠PFO+∠QOF＝180°，
∴80°﹣（360°﹣5°t）+30°+3°t＝180°，
解得t＝

；
当56＜t≤72时，FP在直线AB下方，OQ在OE右侧，
如图：

此时PF与OQ不可能平行；
综上所述，t的值为

或

．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，平行线的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198634. （2023•西工大附中•七下期中）如图①，点A、点B分别在直线EF和直线MN上，EF∥MN，∠ABN＝45°，射线AC从射线AF的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线BD从射线BM的位置开始，绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，射线BD旋转到BN的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）∠BAF＝　　 °；
（2）在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC与射线BD所在直线的夹角为80°，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H，过点H作HK⊥BD交直线AF于点K，

的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由．

共享时间:2023-05-23 难度:2 相似度:2

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196534. （2024•莲湖区•七上期末）某商场分别购进了甲、乙两种品牌的净水机40台和20台，已知甲品牌净水机的进价比乙品牌净水机的进价便宜10%，甲品牌净水机的标价是1100元/台，乙品牌净水机的标价是1500元/台．“元旦”期间商场促销，乙品牌净水机按标价的八折销售，甲品牌净水机按原价销售．
（1）某公司在“元旦”期间花了9100元共买了8台甲、乙两种品牌的净水机．问该公司购买甲、乙两种品牌的净水机各多少台？
（2）若商场在“元旦”期间将甲、乙两种品牌的净水机全部销售完，其中甲品牌净水机的全部利润是乙品牌净水机全部利润的2倍．问甲、乙两种品牌净水机的进价各是多少元/台？

共享时间:2024-02-09 难度:1 相似度:1.5

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195847. （2025•西咸新区•七上期末）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.5

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195872. （2025•曲江一中•九上期末）古代名著《算术启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马何日追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，那么快马几天可以追上慢马？

共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.5

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195925. （2025•临潼区•七上期末）甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影．甲、乙两公司共100人，且甲公司人数比乙公司人数多．该电影院的票价如下：若一次性购买票数不超过50张，则单张票价为40元/张；若一次性购买票数多于50张，则每张票价打九折．已知两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元．甲、乙两公司各有多少名员工？（利用一元一次方程求解）

共享时间:2025-02-03 难度:1 相似度:1.5

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196003. （2025•蓝田县•七上期末）甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影．甲、乙两公司共100人，且甲公司人数比乙公司人数多．该电影院的票价如下：若一次性购买票数不超过50张，则单张票价为40元/张；若一次性购买票数多于50张，则每张票价打九折．已知两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元．甲、乙两公司各有多少名员工？（利用一元一次方程求解）

共享时间:2025-02-17 难度:1 相似度:1.5

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196050. （2025•理工大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，直线a∥b,直线c∥d,∠1=108°，求∠2，∠3的度数．

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.5

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196083. （2025•西安八十三中•七上期末）运用一元一次方程解答：
周至猕猴桃，西安市周至县特产，中国国家地理标志产品，以其高维生素C含量和丰富的营养价值而闻名．佳乐水果超市第一次用1650元购进瑞玉猕猴桃、金福猕猴桃这两种箱装猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是金福猕猴桃箱数的2倍，这两种猕猴桃的进价和售价如表所示：

	瑞玉猕猴桃	金福猕猴桃
进价（元/箱）	40	30
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（1）分别求出该超市第一次购进这两种猕猴桃的箱数；
（2）该超市第一次购进的这两种猕猴桃售完后，第二次又以第一次的进价购进这两种猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是第一次的2倍，金福猕猴桃箱数不变．瑞玉猕猴桃按第一次的售价打折销售，金福猕猴桃按第一次的售价销售．当第二次两种猕猴桃都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多32%，第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打几折销售的？

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.5

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196104. （2025•西安八十三中•八上期末）如图，已知E是∠AOB的边AO上一点，EF∥OB．请用尺规作图的方法在EF上求作一点P，连接OP，使得

．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5

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196281. （2024•高新一中•七上期末）某商店用3135元购进了两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：

	A型	B型
进价（元/个）	40	75
标价（元/个）	70	120

（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？
（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？

共享时间:2024-02-29 难度:1 相似度:1.5

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196357. （2024•高新一中•七上期末）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度．

共享时间:2024-02-15 难度:1 相似度:1.5

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196580. （2024•莲湖区•八上期末） $德优题库$ 如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠2=55°，求∠1的度数．

共享时间:2024-02-11 难度:1 相似度:1.5

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195750. （2025•长安区•七上期末）某天早上，小明以80米/分的速度从家到学校，他出发6分钟后，小明爸爸之现他忘记带数学书，爸爸立即以200米/分的速度骑车追小明，已知小明家距学校1200米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5

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196629. （2024•西工大附中•七上期末）列方程解决下面问题：
甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h两人相遇．乙的速度比甲快20km/h、相遇后乙再经1h到达A地．求甲、乙两人的速度．

共享时间:2024-02-19 难度:1 相似度:1.5

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196724. （2024•西北大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，已知△ABC，点P在△ABC内，利用尺规在BC上找一点Q，使得直线PQ∥AC（不写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-06-28

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2023-2024学年陕西师大附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）

更新:2024-06-28 08:41浏览量:22

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