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德优网2024陕西省西安市灞桥区陆港中学初中数学考试期中八年级下

2023-2024学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A.（a+b）（a-b）=a²-b²	B.ab+ac+d=a（b+c）+d
C.a²+2ab+b²=（a+b）²	D.12ab²=3a•4b

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3. （本题3分）已知a＜b,下列式子不一定成立的是（　　）

A.a-1＜b-1

B.-2a＞-2b

C.2a+1＜2b+1

D.m²a＜m²b

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4. （本题3分）若分式

的值为零，则x的值为（　　）

A.2或-2

B.2

C.-2

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　）

A.65°

B.70°

C.75°

D.80°

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6. （本题3分）不等式4（x+1）≤24的正整数解的个数是（　　）

A.4

B.5

C.6

D.7

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7. （本题3分）已知点A（1，-3），点B（2，1），将线段AB平移至A₁B₁．若点A₁（a,2），点B₁（-1，b），则a-b的值为（　　）

A.-8

B.-2

C.2

D.6

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知△ABC的周长是18cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD=3cm,则△ABC的面积是（　　）cm²．

A.24

B.27

C.30

D.33

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9. （本题3分）若关于x的分式方程

有增根，则m的值是（　　）

A.4

B.3

C.2

D.1

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10. （本题3分）已知关于x的不等式组

恰好有5个整数解，则t的取值范围是（　　）

A.＜t＜4	B.≤t＜4
C.．＜t≤4	D.≤t≤4

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）计算：

＝　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，正比例函数y=-2x和一次函数y=kx+4的图象相交于点A（m,3），则关于x的不等式kx+4+2x≥0的解集为．

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13. （本题3分）已知点A（-2，a）关于原点的对称点A′的坐标是（b,-3），则b^a的结果是．

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14. （本题3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为．

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15. （本题3分）已知三角形的三边a、b、c满足a²-b²=ac-bc,则三角形是三角形．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC=3，BD=4，则AD+BC的最小值是．

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三、解答题(8小题共72分)

17. （本题10分）分解因式：
（1）x²y-36y；
（2）x³y-6x²y+9xy.

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18. （本题10分）计算：
（1）解不等式组：

；
（2）解分式方程：

．

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19. （本题6分） $德优题库$ 尺规作图：为了推进中共20大乡村振兴计划，加快快递运输业务在乡村开展，陕西省高陵县在交叉路AB、BC之间修一个快递传送点P，要求到AB、BC的距离相等，且到两个村子D、E的距离相等．

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20. （本题6分）先化简，再求值：

，其中﹣1≤a≤2，选取一个合适的整数．

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21. （本题9分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=6，AB=10．
（1）求AE的长；
（2）求DE的长．

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22. （本题9分）铁一陆港中学体育节要购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）铁一陆港中学准备买40个篮球和足球，足球的个数不多于篮球的个数，且足球个数不少于篮球个数的

，买多少个足球的花费最少？

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23. （本题10分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到BC．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）若点D是直线BC上一点，点E是x轴上一点，当△BDE与△AOB全等时直接写出点D的坐标．

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24. （本题12分）【问题发现】
（1）崔老师在铁一陆港中学八年级数学学科活动中引导学生研究了三角形的旋转变换，如图①，在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一动点，连接CD，CD绕点C逆时针旋转90°，得到CE，CE的最小值是　　；
刘老师让同学们研究了以下问题：
【问题探究】
（2）如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是边AB上的一动点，连接CD，CD绕点C逆时针旋转90°，得到CE，连接BE，求出△BDE的面积的最大值；
韩老师又让同学们研究了以下问题：
【问题解决】
（3）如图③，△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝60°，

，点D是边BC的中点，点E是AB上任意一点，连接DE，DE绕点D逆时针旋转60°，得到DF，连接EF，此时△BEF的面积是否存在最大值；若存在，求出△BEF的面积的最大值；若不存在请说明理由．（E、F在BC的两侧）

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dyczsxyn

2024-05-16

初中数学 | 考试 | 难度:2.29

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