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德优网2025陕西省西安市碑林区西安三中初中数学考试期中七年级下

2024-2025学年陕西省西安三中七年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列计算中正确的是（　　）

A.a⁵+a⁵=a¹⁰

B.（-a³）²=-a⁶

C.a³•a²=a⁶

D.a⁷÷a=a⁶

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，且∠E=16°，∠D=24°，则∠A等于（　　）

A.40°

B.32°

C.24°

D.16°

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3. （本题3分）用科学记数法表示0.000532正确的是（　　）

A.5.32×10^-6

B.5.32×10^-5

C.5.32×10^-4

D.0.532×10^-5

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4. （本题3分）在长为2、3、4、5的四根木条中，任选三根能组成三角形的选法有（　　）

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

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5. （本题3分）某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（　　）

D.．无法计算

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（　　）

A.5

B.6

C.7

D.8

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7. （本题3分）已知m-2n=1，则2n（m+1）-m（1+2n）+3的值为（　　）

A.4

B.2

C.-4

D.-2

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8. （本题3分） $德优题库$ 将一块含60°角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中∠ABC=90°，∠C=60°，点A落在直线a上，点B落在直线b上，a∥b,∠1=α，则∠2的度数是（　　）

A.α+30°

B.α+45°

C.α+60°

D.180°-α

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9. （本题3分）如图，在△ABC中，D为边AB的中点，连接CD，取CD的中点E，连接AE，BE，F为AE的中点，连接BF．若△BEF的面积为

，则△ABC的面积为（　　）

A.6

B.4

C.3

D.2

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10. （本题3分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝

∠CGE．
其中正确的结论是（　　）

A.①③

B.②④

C.①③④

D.①②③④

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）（﹣

）²⁰²³×4²⁰²⁴＝　　．

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12. （本题3分）若x+y=2，xy=-1，则（1-2x）（1-2y）的值是．

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13. （本题3分）若角α的补角等于它的余角的6倍，则角α等于．

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14. （本题3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG=4：3，则∠BGO= 度．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将△PFC沿PF折叠，使点C落在点E处．若∠DCF=62°，当点E到点A的距离最大时，∠CFP= ．

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三、解答题(8小题共72分)

17. （本题16分）计算：
（1）

；
（2）98×102﹣101²；
（3）（2x³y）²•（﹣2xy）+（﹣2x³y）³÷2x²；
（4）（2x+y﹣z）（2x﹣y+z）．

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18. （本题5分） $德优题库$ 已知直线l和l外一点P，过点P作l的平行线．要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹．

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19. （本题6分） $德优题库$ 完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2．
求证：∠3=∠B．
证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），
∴∠D+∠EFD=180°，
∴       ∥       （       ），
又∵∠1=∠2（已知），
∴       ∥       （内错角相等，两直线平行），
∴       ∥       （平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠3=∠B（       ）．

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20. （本题7分）先化简，再求值：[（2x-y）²-（2x+3y）•（2x-3y）-xy]÷5y,其中x=-2，y=3．

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21. （本题8分）在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）求出摸出的球是红球的概率；
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中红球和黄球的数量分别应是多少？

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22. （本题8分） $德优题库$ 如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且AB∥CD．
（1）求证：∠1+∠2=90°；
（2）若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数．

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23. （本题10分）【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
上述操作能验证的公式是　　．
【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B，C，G三点在同一直线上．若a+b＝20，ab＝80，求阴影部分的面积．
【拓展应用】根据前面的经验探究：若x满足

，求（3﹣4x）²+4（2x﹣5）²的值．

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24. （本题12分）如图，已知直线AB∥CD．

（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB，CD之间，若∠1＝28°，∠3＝73°，则∠2＝　　；
（2）如图2，若FN平分∠CFG，延长GE交FN于点M，且∠AEM：∠MEN＝1：2，当

时，求∠CFG的度数；
（3）在（2）的条件下，若AE绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时GF绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当AE转动结束时GF也随即停止转动，在整个转动过程中，当t＝　　秒时，AE∥GF．

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dyczsxyn

2025-05-11

初中数学 | 考试 | 难度:1.83

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