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179758. (2025•西安三中•七下期中) 【教材重现】如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).
上述操作能验证的公式是                     
【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接,其中BCG三点在同一直线上.若a+b=20,ab=80,求阴影部分的面积.
【拓展应用】根据前面的经验探究:若x满足,求(3﹣4x2+4(2x﹣5)2的值.
共享时间:2025-05-11 难度:2
[考点]
多项式乘多项式,平方差公式的几何背景,
[答案]
【教材重现】a2b2=(a+b)(ab);
【类比探究】120;
【拓展应用】31.
[解析]
解:【教材重现】图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差,即a2b2,所拼成的图2是长为a+b,宽为ab的长方形,因此面积为(a+b)(ab),
所以有a2b2=(a+b)(ab),
故答案为:a2b2=(a+b)(ab);
【类比探究】如图3,
a+b=20,ab=80,
S阴影部分S梯形BDEGSDEHSBCH
aa+b+b)﹣bab)﹣ab
a2+abab+b2ab
a2+b2
a2+b2
[(a+b2﹣2ab]
×(400﹣160)
=120;
【拓展应用】设3﹣4xa,2(2x﹣5)=b,则ab=2(3﹣4x)(2x﹣5)=9,a+b=3﹣4x+4x﹣10=﹣7,
∴(3﹣4x2+4(2x﹣5)2a2+b2
=(a+b2﹣2ab
=49﹣18
=31.

[点评]
本题考查了"多项式乘多项式,平方差公式的几何背景,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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181346. (2024•经开一中•七下一月) 亮亮计算一道整式乘法的题(3x-m)(2x-5),由于亮亮在解题过程中,抄错了第一个多项式中m前面的符号,把“-”写成了“+”,得到的结果为6x2-5x-25.
(1)求m的值;
(2)计算这道整式乘法的正确结果.
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5
180929. (2024•高新二中•七下一月) 如图所示的是人民公园的一块长为(2m+n)米.宽为(m+2n)米的空地.预计在空地上建造一个网红打卡观景台(阴影部分).
德优题库
(1)请用m、n表示观景台的面积.(结果化为最简)
(2)如果修建观景台的费用为200元/平方米.且已知m=5(米),n=4(米).那么修建观景台需要费用多少元?
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5
191837. (2024•经开区•七下一月) 已知多项式ax+b与x2-x-1的乘积的展开式中不含x的一次项,且常数项为2,求ab的值.
共享时间:2024-04-21 难度:1 相似度:1.5
185526. (2024•高新一中•七下期中) 如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小长方形,小亮将阴影部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是                     
(2)应用(1)中的等式,完成下列各题:
①已知4x2y2=16,2x+y=8,求2xy的值;
②计算:(1+)(1+)(1+)(1+)(1+)(1+).
共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.5
192099. (2024•沣东中学•八下一月) 德优题库如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.
例如:8=32-12,16=52-32,24=72-52;则8、16、24这三个数都是奇特数.
(1)填空:32        奇特数,2018        奇特数.(填“是”或者“不是”)
(2)如图所示,拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…,按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为403,求阴影部分的面积.
共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.5
192720. (2024•东城一中•七下一月) 德优题库如图,某居民小区为响应党的号召,开展全民健身活动,准备修建一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形健身广场,广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所,其余地方为绿化带.
(1)用含a,b的代数式表示绿化带的总面积.(结果写成最简形式).
(2)若a=10,b=5,求出绿化带的总面积.
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5
180122. (2024•长安区•七下二月) 德优题库如图是某学校大门口指示牌.已知该指示牌长为(m+2n)cm,宽为(m+n)cm.根据图中所标数据,解决下列问题:
(1)空白部分的面积为        cm2,箭头的面积为        cm2
(2)当m=10,n=20时,请计算箭头的面积.
共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.5
24221. (2021•交大附中•七下期中) 为迎接十四运,某小区修建一个长为(3a-b)米,宽为(a+2b)米的长方形休闲场所ABCD.长方形内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路(如图),正方形活动区的边长为(a-b)米,小路的宽均为2米.活动区与小路铺设鹅卵石,其它地方铺设草坪.
(1)求铺设草坪的面积是多少平方米;
(2)当a=10,b=4时,需要铺设草坪的面积是多少?
德优题库
共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.5
45263. (2024•汇知中学•七下一月) 德优题库如图,有一块长(3a+b)米,宽(2a+b)米的长方形广场,园林部门要对阴影区域进行绿化,空白区域进行广场硬化,阴影部分是边长为b米的正方形.
(1)计算广场上需要硬化部分的面积;
(2)若a=30,b=10,求硬化部分的面积.
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5
24174. (2019•爱知中学•七下期中) 德优题库如图,边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形.
(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为       
(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后,拼成了一个如图2所示的长方形,用含字母的代数式表示此长方形的面积为       .(多项式乘积的形式)
(3)比较左、右两图的阴影部分面积,请你写出一个整式乘法的公式       
(4)结合(3)的公式,计算(1+)(1+)(1+)(1+)+
 
共享时间:2019-05-05 难度:4 相似度:1.5
191938. (2024•陆港中学•七下一月) 德优题库如图所示,吉安市青原区有一块长为(2a+3b)米,宽为(2a-b)米的长方形地块,角上有四个边长均为(a-b)米的小正方形空地,政府计划将阴影部分进行绿化.
(1)用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米?(结果写成最简形式)
(2)若a=20,b=10,预计每平方米绿化成本80元,请你计算绿化这块空地所需成本.
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5
191940. (2024•陆港中学•七下一月) 如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形.
(1)根据图1和图2的阴影部分的面积关系,可得等式                    (用字母ab表示)
(2)运用以上等式计算:

(3)如图3,100个圆由小到大套在一起,从外向里相间画阴影,最外面的圆的半径为100cm,向里依次为99cm,98cm,…,1cm,那么在这个图形中,所有阴影的面积和是多少?(结果保留π)
共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1
180124. (2024•长安区•七下二月) 已知关于x的代数式中不含x项与x2项.
(1)求mn的值;
(2)求代数式m2023n2024的值.
共享时间:2024-06-13 难度:2 相似度:1
25617. (2023•爱知中学•二模) 化简:(2x+1)2-(4x+1)(x+1).
共享时间:2023-04-28 难度:2 相似度:1
185276. (2025•西安八十五中•七下期中) 德优题库如图,和谐广场有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形土地,现要将阴影部分进行绿化,在上方两角处留两块边长为(a-b)米的小正方形空地.
(1)用含有a,b的式子表示绿化部分的总面积;(结果写成最简形式)
(2)若a=40,b=20,求出绿化部分的总面积.
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1

dyczsxyn

2025-05-11

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2020*西工大*期末
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