如图直线交于点分别平分和且求证若求的度数

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179757. （2025•西安三中•七下期中） $德优题库$ 如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且AB∥CD．
（1）求证：∠1+∠2=90°；
（2）若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数．

共享时间:2025-05-11 难度:2

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相似

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[考点]

角平分线的定义，平行线的性质，

[答案]

（1）证明见解析；

（2）130°．

[解析]

（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴

，

．
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴

．
∵AB∥CD，
∴∠AOC＝∠1，
∴∠1+∠2＝90°．
（2）解：∵∠2：∠3＝2：5，

，
∴∠DOE：∠3＝4：5．
∵∠DOE+∠3＝180°，
∴

，
∴∠COE＝∠3＝100°．
∵OA平分∠COE，
∴

，
∴∠AOF＝180°﹣50°＝130°．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义，平行线的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

185277. （2025•西安八十五中•七下期中）【问题提出】
（1）如图①，AB∥CD，∠D=15°，∠GAB=70°，求∠P的度数；
（2）如图②，AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA，PE，请写出∠PAB，∠CEP，∠APE之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图③，AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA，PE，∠PED的平分线EQ与∠PAB的平分线AF所在直线交于点Q，求2∠AQE+∠APE的值．
$德优题库$

共享时间:2025-05-14 难度:3 相似度:1.67

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192579. （2024•碑林区•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=8cm,AC=6cm,BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作直线EF平行于BC，交AB，AC于点E，F．
（1）求证：△DFC是等腰三角形；
（2）求△AEF的周长．

共享时间:2024-04-24 难度:3 相似度:1.67

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190467. （2025•铁一中学•八上期末）要度量作业纸上两条相交直线a,b所夹锐角α的大小，如图1发现其交点不在作业纸内，有量角器，但无法直接度量．
（1）小明的方案：画直线c与直线a、b相交，如图1，测得∠1=m°，∠2=n°，则∠α= .（用含m、n的代数式表示）
（2）小刚的方案：画直线c与直线a、b相交，交点分别为B、C，作出∠ABC，∠DCB的角平分线交于点O，如图2，若测得∠BOC=p°，求∠α等于多少？（用含p的代数式表示）
（3）你还有什么方法，（作图工具不限）请在图3中补全，写出必要的文字说明．
$德优题库$

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.5

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180358. （2023•高新一中•七上二月）已知直线AB与CD相交于点O，且OM平分∠AOC．
（1）如图1，若ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠CON＝

∠BON，∠MON＝55°，求∠BON的度数．

共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:1.5

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45254. （2024•汇知中学•七下一月）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°．求∠AOC的度数．
$德优题库$

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

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181006. （2024•雁塔二中•七下一月） $德优题库$ 如图，AD∥BE，∠1=∠2，则∠A与∠E相等吗？说明理由．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5

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192048. （2023•陆港中学•七上二月） $德优题库$ 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.5

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179880. （2024•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，DF平分∠ADC，AC，DF交于点E．
（1）求∠AED的度数．
（2）若AC⊥BC于点∠BFD=4∠B，求∠ADF的度数．

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.5

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181319. （2024•未央区•七下二月） $德优题库$ 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠BAC=50°，AE=CE，EF∥AB，求∠FEC的度数．

共享时间:2024-06-18 难度:4 相似度:1.5

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181348. （2024•经开一中•七下一月）如图1，AB∥CD，∠PCD=135°，∠PAB=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，求∠APC的度数；
（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．
$德优题库$