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德优网2025陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试期中七年级下

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）若∠A=80°，则∠A的补角是（　　）

A.100°

B.80°

C.40°

D.10°

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2. （本题3分）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm²，将0.0000007用科学记数法表示应为（　　）

A.0.7×10^-7

B.0.7×10^-6

C.7×10^-7

D.7×10^-6

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3. （本题3分）下列事件是必然事件的是（　　）

A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻

B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全员，至少有两名学生来自同一个班级

C.小明在某平台一定能抢到音乐节门票

D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》

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4. （本题3分）下列运算结果正确的是（　　）

A.（a+b）（a-b）=a²-b²	B.（a-1）（1-a）=a²-1
C.（a-2）²=a²-4	D.（a-b）²=a²+2ab-b²

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）

A.∠1=∠2

B.∠B=∠4

C.∠B=∠5

D.∠3+∠D=180°

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6. （本题3分）若（x-2）（x+m）=x²+nx-2，则常数n的值为（　　）

A.1

B.-1

C.3

D.-3

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7. （本题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A.17

B.15

C.13

D.13或17

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8. （本题3分）如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN＝3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP＝3：2，设∠A＝α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为（　　）

A.2α

D.90°﹣α

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二、填空题(6小题共18分)

9. （本题3分）某校开设了劳动教育课程，小雅从感兴趣的“种植”、“烹饪”、“陶艺”、“木工”和“编织”5门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小雅恰好选中“陶艺”的概率是．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠AOC=42°，则∠EOD的度数是．

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11. （本题3分）计算：（a²b）³÷a²b³= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，AD是△ABC的中线，AB=4，AC=3．若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为．

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13. （本题3分）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是度．

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14. （本题3分）已知（x+2）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f,则4b+4d+f的值为．

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三、解答题(9小题共78分)

15. （本题16分）计算．
（1）

；
（2）x•x⁵﹣（2x³）²+x⁹÷x³；
（3）（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）；
（4）（25m²+15m³n﹣20m⁴）÷（﹣5m²）．

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16. （本题6分）先化简再求值．

，其中x＝4，

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，请在边AC上找一点F，连接EF，使得EF∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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18. （本题6分） $德优题库$ 已知：如图∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）
证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠3（        ），
∴∠2=∠       （等量代换）．
∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠A=∠BFD（        ）．
∵∠A=∠D（已知），
∴∠D=∠BFD（等量代换）．
∴       ∥CD（        ）．
∴∠B=∠C（        ）．

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19. （本题7分） $德优题库$ 如图是两个可以自由转动的转盘．转盘甲被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；转盘乙被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色．当某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转，小明转动转盘甲，小亮转动转盘乙．
（1）小明转动转盘，转出的数字小于7的概率是多少？
（2）小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？

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20. （本题8分）新定义：

为二阶行列式，它的运算规则是

，例如：

．
（1）计算

的值；
（2）若

，求n的值．

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21. （本题9分） $德优题库$ 如图，AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）若S_△ABC=10，CF=3，求AD的长．
（2）若∠C=74°，∠B=30°，求∠DAE的度数．

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22. （本题9分） $德优题库$ 完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多的数学问题．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y=8，xy=12，求x²+y²的值；
（2）若（4-x）（5-x）=8，则（4-x）²+（5-x）²= ．
（3）如图，小唯家打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB，AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m²，求长方形院子ABCD的面积．

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23. （本题12分）亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察世界，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的窗口，学完平行线的性质，可以探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题如图1是一副三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°．
（1）将两个三角尺如图2所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数．
（2）如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说明理由．
（3）将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C、F重合，当点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出∠ACE所有可能的度数．
$德优题库$

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dyczsxyn

2025-05-23

初中数学 | 考试 | 难度:1.61

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