完全平方公式适当的变形可以解决很多的数学问题根据上面的解题思路与方法解决下列问题若求的值若则如图小唯家打算用长为的篱笆围一个长方形院子即长方形以为边分别向外作正方形正方形并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物其种植面积和为求长方形院子的面积

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179269. （2025•高新一中•七下期中） $德优题库$ 完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多的数学问题．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y=8，xy=12，求x²+y²的值；
（2）若（4-x）（5-x）=8，则（4-x）²+（5-x）²= ．
（3）如图，小唯家打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB，AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m²，求长方形院子ABCD的面积．

共享时间:2025-05-23 难度:2

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[考点]

完全平方公式的几何背景，整式的混合运算—化简求值，

[答案]

（1）40；（2）17；（3）1200m²．

[解析]

解：（1）因为x+y＝8，xy＝12，
所以x²+y²
＝（x+y）²﹣2xy
＝8²﹣2×12
＝40；
（2）设a＝4﹣x，b＝5﹣x，则b＝a+1，
因为（4﹣x）（5﹣x）＝8，
所以ab＝8，
（4﹣x）²+（5﹣x）²
＝a²+b²
＝（a﹣b）²+2ab
＝（a﹣a﹣1）²+2×8
＝1+16
＝17；
故答案为：17．
（3）AB+AD＝140÷2＝70（m），AB²+AD² ＝ 2500（m²），
因为（AB+AD）²＝AB²+AD²+2AB×AD所以70²＝2500+2AB×AD，
所以AB×AD＝1200，答：长方形院子ABCD的面积为1200m²．

[点评]

本题考查了"完全平方公式的几何背景，整式的混合运算—化简求值，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

185499. （2024•高新一中•七下期中） $德优题库$ “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积．
方法1：；方法2：；
（2）由（1）可得三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系是；
（3）若图1中每块小长方形的周长为16，面积为5，求图2阴影部分的面积．

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.5

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181342. （2024•经开一中•七下一月）先化简，再求值：[（2x-y）²-y（2x+y）]÷2x,其中x=2，y=-1．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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180125. （2024•长安区•七下二月） $德优题库$ 问题背景
如图，图1，图2分别是边长为（a+b），a的正方形，由图1易得（a+b）²=a²+2ab+b²．
类比探究
类比由图1易得公式（a+b）²=a²+2ab+b²的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算：（2m-n）²= ；
（2）运用完全平方公式计算：105²；
（3）已知（x+y）²=12，xy=2，求（x-y）²的值．

共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.5

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180264. （2024•逸翠园中学•七下二月）已知2a²-a-3=0，求（2a+3）（2a-3）+（2a-1）²的值．

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.5

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180926. （2024•高新二中•七下一月）先化简，再求值．
（2x-3y）²-（x-2y）（x-5y）-（2x+y）（2x-y），其中x=-1，y=2．

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

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180933. （2024•高新二中•七下一月）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）根据上述过程，写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系：       ；
（2）利用（1）中的结论，若x+y=4，xy=1，则（x-y）²的值是        ；
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：       ；
（4）两个正方形ABCD，AEFG如图④摆放，边长分别为x,y,若x²+y²=34，BE=2，求图中阴影部分面积和．
$德优题库$

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

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180951. （2023•高新二中•七上二月）先化简再求值：

，其中

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.5

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181005. （2024•雁塔二中•七下一月）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy²﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝

．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5

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181317. （2024•未央区•七下二月）先化简，再求值：[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）²]÷4b，其中，a＝2，

．

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.5

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181441. （2024•铁一中学•七下一月）先化简再求值：

，其中

．

共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.5

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179972. （2024•航天中学•七下期中）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab³﹣8a²b²）÷4ab，其中

．

共享时间:2024-05-24 难度:1 相似度:1.5

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181464. （2024•铁一中学•七下二月）先化简再求值：[（2x+y）（2x-y）-（2x-3y）²]÷（-2y），其中x=1，y=-2．

共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.5

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181488. （2024•铁一中学•八下一月）先化简，再求值：a²（x+1）-2（x+1），其中x=4，a=-2．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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185099. （2025•铁一中学•七下期中）先化简，再求值：[（x-y）²-x（3x-4y）+（x+y）（x-y）]÷x,其中x=1，y=-2．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.5

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185180. （2025•高新三中•七下期中）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
$德优题库$
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想．
A．数形结合
B．分类讨论
C．类比推理
D．转化
利用上述公式解决问题：
（2）根据上面得到的公式，若xy=2，x+y=5，则x²+y²= ．
（3）如图，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为11，△CDG的面积为7，求CE的长度．

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.5

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2025-05-23

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期中数学试卷

更新:2025-05-23 07:35浏览量:164

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