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首页 > 试题列表 > 单题解析
179269. （2025•高新一中•七下期中） 德优题库完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y=8，xy=12，求x2+y2的值；
（2）若（4-x）（5-x）=8，则（4-x）2+（5-x）2=        ．
（3）如图，小唯家打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB，AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m2，求长方形院子ABCD的面积．
共享时间:2025-05-23 难度:2
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[考点]
完全平方公式的几何背景，整式的混合运算—化简求值，
[答案]
（1）40；（2）17；（3）1200m2．
[解析]
解：（1）因为x+y＝8，xy＝12，
所以x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝82﹣2×12
＝40；
（2）设a＝4﹣x，b＝5﹣x，则b＝a+1，
因为（4﹣x）（5﹣x）＝8，
所以ab＝8，
（4﹣x）2+（5﹣x）2
＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝（a﹣a﹣1）2+2×8
＝1+16
＝17；
故答案为：17．
（3）AB+AD＝140÷2＝70（m），AB2+AD2 ＝ 2500（m2），
因为（AB+AD）2＝AB2+AD2+2AB×AD所以702＝2500+2AB×AD，
所以AB×AD＝1200，答：长方形院子ABCD的面积为1200m2．
[点评]
本题考查了"完全平方公式的几何背景，整式的混合运算—化简求值，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
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190583. （2025•交大附中•九上期末） 先化简，再求值：（x-2y）2-4x（2x-y），其中x=-1，y=2．
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.5
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181005. （2024•雁塔二中•七下一月） 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5
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180117. （2024•长安区•七下二月） 先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，．
共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.5
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180125. （2024•长安区•七下二月） 德优题库问题背景
如图，图1，图2分别是边长为（a+b），a的正方形，由图1易得（a+b）2=a2+2ab+b2．
类比探究
类比由图1易得公式（a+b）2=a2+2ab+b2的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算：（2m-n）2=       ；
（2）运用完全平方公式计算：1052；
（3）已知（x+y）2=12，xy=2，求（x-y）2的值．
共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.5
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180264. （2024•逸翠园中学•七下二月） 已知2a2-a-3=0，求（2a+3）（2a-3）+（2a-1）2的值．
共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.5
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180926. （2024•高新二中•七下一月） 先化简，再求值．
（2x-3y）2-（x-2y）（x-5y）-（2x+y）（2x-y），其中x=-1，y=2．
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5
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185499. （2024•高新一中•七下期中） 德优题库“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积．
方法1：       ；方法2：       ；
（2）由（1）可得三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是        ；
（3）若图1中每块小长方形的周长为16，面积为5，求图2阴影部分的面积．
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.5
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180933. （2024•高新二中•七下一月） 如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系：       ；
（2）利用（1）中的结论，若x+y=4，xy=1，则（x-y）2的值是        ；
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：       ；
（4）两个正方形ABCD，AEFG如图④摆放，边长分别为x,y,若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和．
德优题库
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5
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180951. （2023•高新二中•七上二月） 先化简再求值：，其中
共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.5
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181317. （2024•未央区•七下二月） 先化简，再求值：[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2]÷4b，其中，a＝2，．
共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.5
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180019. （2024•师大附中•七下二月） 先化简，再求值：[（x+4y）2-（2y+x）（x-2y）]÷（-4y），其中x=1，y=-3．
共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.5
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181342. （2024•经开一中•七下一月） 先化简，再求值：[（2x-y）2-y（2x+y）]÷2x,其中x=2，y=-1．
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5
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181441. （2024•铁一中学•七下一月） 先化简再求值：，其中．
共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.5
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181464. （2024•铁一中学•七下二月） 先化简再求值：[（2x+y）（2x-y）-（2x-3y）2]÷（-2y），其中x=1，y=-2．
共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.5
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181488. （2024•铁一中学•八下一月） 先化简，再求值：a2（x+1）-2（x+1），其中x=4，a=-2．
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5
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dyczsxyn

2025-05-23

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2020*西工大*期末
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