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首页 > 试题列表 > 单题解析
179269. （2025•高新一中•七下期中） 德优题库完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y=8，xy=12，求x2+y2的值；
（2）若（4-x）（5-x）=8，则（4-x）2+（5-x）2=        ．
（3）如图，小唯家打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB，AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m2，求长方形院子ABCD的面积．
共享时间:2025-05-23 难度:2
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[考点]
完全平方公式的几何背景，整式的混合运算—化简求值，
[答案]
（1）40；（2）17；（3）1200m2．
[解析]
解：（1）因为x+y＝8，xy＝12，
所以x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝82﹣2×12
＝40；
（2）设a＝4﹣x，b＝5﹣x，则b＝a+1，
因为（4﹣x）（5﹣x）＝8，
所以ab＝8，
（4﹣x）2+（5﹣x）2
＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝（a﹣a﹣1）2+2×8
＝1+16
＝17；
故答案为：17．
（3）AB+AD＝140÷2＝70（m），AB2+AD2 ＝ 2500（m2），
因为（AB+AD）2＝AB2+AD2+2AB×AD所以702＝2500+2AB×AD，
所以AB×AD＝1200，答：长方形院子ABCD的面积为1200m2．
[点评]
本题考查了"完全平方公式的几何背景，整式的混合运算—化简求值，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
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212439. （2025•交大附中•三模） 先化简，再求值：（x+1）2-x（x+1），其中x=-2025．
共享时间:2025-04-13 难度:1 相似度:1.5
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192717. （2024•东城一中•七下一月） 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝，b＝﹣2．
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5
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196894. （2024•交大附中•七下期末） 先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+x（3x﹣y）]÷（﹣5y），其中，．
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5
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196748. （2024•铁一中学•七下期末） 先化简，再求值：[（x+y）2-（x+y）（x-y）]÷（2y），其中x=-2023，y=4047．
共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.5
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196628. （2024•西工大附中•七上期末） 先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）+3y2]÷（﹣4y），其中．
共享时间:2024-02-19 难度:1 相似度:1.5
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196605. （2024•西工大附中•七下期末） 德优题库如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AB边上求作一点D，使得△BCD的周长等于AB+BC．（保留作图痕迹，不写作法）
共享时间:2024-07-17 难度:5 相似度:1.5
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196450. （2024•爱知中学•七下期末） （1）化简[a（a+1）﹣3a（a﹣5）]÷2a．
（2）先化简，再求值：[（ab﹣3）（ab+3）+（ab﹣3）2]÷2ab，其中，b＝2．
共享时间:2024-07-21 难度:1 相似度:1.5
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196128. （2024•师大附中•七下期末） 先化简，再求值：
，其中a＝2，b＝﹣1．
共享时间:2024-07-12 难度:1 相似度:1.5
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193125. （2023•经开一中•七下一月） 化简求值：[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy，其中x＝﹣2，y＝﹣0.5．
共享时间:2023-04-12 难度:1 相似度:1.5
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192604. （2024•翱翔中学•七下一月） （1）图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：　             　．方法2：　         　
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）2和a2+b2的值；
②已知，求的值．
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5
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198036. （2023•师大附中•七下期中） 先化简，再求值：[（mn+2）（mn﹣2）﹣2m2n2+4]÷mn，其中．
共享时间:2023-05-17 难度:1 相似度:1.5
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192601. （2024•翱翔中学•七下一月） 先化简，再求值：，其中．
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5
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192414. （2023•西工大附中•八上一月） 先化简，再求值：[（y-x）2-（-3x+y）（y+3x）]÷（-2x），其中x=-1，y=2．
共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5
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191935. （2024•陆港中学•七下一月） 先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中，b＝﹣2．
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5
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190583. （2025•交大附中•九上期末） 先化简，再求值：（x-2y）2-4x（2x-y），其中x=-1，y=2．
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.5
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dyczsxyn

2025-05-23

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2020*西工大*期末
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