已知如图求证请把以下证明过程补充完整证明已知又等量代换同位角相等两直线平行已知等量代换

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179265. （2025•高新一中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）
证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠3（        ），
∴∠2=∠       （等量代换）．
∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠A=∠BFD（        ）．
∵∠A=∠D（已知），
∴∠D=∠BFD（等量代换）．
∴       ∥CD（        ）．
∴∠B=∠C（        ）．

共享时间:2025-05-23 难度:1

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[考点]

平行线的判定与性质，

[答案]

对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

[解析]

证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠A＝∠D（已知），
∴∠D＝∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

[点评]

本题考查了"平行线的判定与性质，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

180000. （2021•师大附中•七下期中） $德优题库$ 如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB，将证明过程补充完整．
解：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4（        ），
∴AB∥EF（        ），
∴∠3=∠ADE（        ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（        ）．
∴DE∥BC（        ）．
∴∠AED=∠ACB（        ）．

共享时间:2021-05-25 难度:1 相似度:2

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185101. （2025•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 如图，已知AB∥CD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:2

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190219. （2025•经开区•八上期末） $德优题库$ 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠DEF=∠B，DE∥BC．
（1）求证：∠BDC=∠DFE；
（2）若DE平分∠ADC，∠BDC=2∠B，求∠BDC的度数．

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:2

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179780. （2025•交大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，已知在△ABC中，点D、G分别在边BC、AC上，且∠B=∠GDC，点F在线段DG的延长线上，点E在线段GC上，如果∠1=∠3，说明AD∥EF的理由．
解：∵∠B=∠GDC （已知），
∴AB∥       （        ）．
∴∠1=        （        ）．
∵∠1=∠3（已知），
∴∠3=        （        ）．
∴AD∥EF（        ）．

共享时间:2025-05-12 难度:1 相似度:2

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179878. （2024•爱知中学•七下期中）如图，已知∠1＝∠BDC＝78°，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，求∠2的度数．
证明：∵∠1＝∠BDC＝78°，（已知）
∴　        　，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝　       　，（两直线平行，内错角相等）
∵　           　，（已知）
∴

，（　　）
∴∠2＝∠ADC＝39°．（等量代换）

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:2

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180022. （2024•师大附中•七下二月） $德优题库$ 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD，将过程补充完整．
证明：∵AF⊥CE，
∴∠COF=90°，（垂直的定义），
又∵∠1=∠B，
∴CE∥BF，（        ），
∴∠AFB=∠COF=90°，（        ），
∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°，
∴∠AFC+       =90°，
又∵∠A+∠2=90°，
∴∠A=∠AFC．（        ），
所以AB∥CD．（        ）．

共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:2

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180290. （2023•逸翠园中学•八上二月）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:2

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181344. （2024•经开一中•七下一月） $德优题库$ 请在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（       ）．
∴∠B=∠DCE（       ）．
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（       ）．
∴AD∥BE（       ）．
∴∠E=∠DFE（       ）．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:2

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185198. （2025•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，AD∥BC，∠B+∠BCD=180°，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E．
求证：∠CFE=∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（        ）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠E=∠1（        ）．
又∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥       （        ）．
∴∠1=        （两直线平行，同位角相等）．
∴∠CFE=∠E（等量代换）．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:2

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179270. （2025•高新一中•七下期中）亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察世界，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的窗口，学完平行线的性质，可以探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题如图1是一副三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°．
（1）将两个三角尺如图2所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数．
（2）如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说明理由．
（3）将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C、F重合，当点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出∠ACE所有可能的度数．
$德优题库$

共享时间:2025-05-23 难度:1 相似度:2

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185269. （2025•西安八十五中•七下期中） $德优题库$ 如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE=∠A．求证：DE∥AB．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:2

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185275. （2025•西安八十五中•七下期中） $德优题库$ 如图，AD∥BC，∠DCB=∠DAB，点E，F分别在直线DC，AB上，AE⊥EF．
（1）DC与AB平行吗？请说明理由；
（2）若∠DAE=∠DEA，∠DAB=60°，求∠F的度数．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:2

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185498. （2024•高新一中•七下期中） $德优题库$ 如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD=180°，求证：∠CFE=∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E，（        ）
∴AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2．（        ）
∴       =        .（等量代换）
∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴       ∥       .（        ）
∴∠1=        .（两直线平行，同位角相等）
∴∠CFE=∠E．（等量代换）

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:2

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189985. （2025•新城区•八上期末） $德优题库$ 如图，点D是△ABC的BC边上一点，请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E，连接DE，使得DE∥BA．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:2

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190086. （2025•西咸新区•八上期末） $德优题库$ 如图，点B，E分别在AC，DF上，连接BD，CE，AF，AF分别交BD，CE于点M，N，若∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F．

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:2

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dyczsxyn

2025-05-23

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期中数学试卷

更新:2025-05-23 07:35浏览量:49

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