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2024-2025学年陕西省西安七十中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）用公式法解一元二次方程3x²+3=-2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）

A.a=3，b=2，c=3	B.a=-3，b=2，c=3
C.a=3，b=2，c=-3	D.a=3，b=-2，c=3

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2. （本题3分）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A.四个角都是直角	B.对角线相等
C.对角线互相垂直	D.对角线互相平分

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3. （本题3分）一元二次方程2x²-3x+1=0根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根	B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根	D.没有实数根

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4. （本题3分）若菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为（　　）

A.6cm

B.5cm

C.4cm

D.3cm

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5. （本题3分）已知方程x²+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根为（　　）

A.1

B.-2

C.3

D.-3

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6. （本题3分）关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）

A.1

B.2

C.1或2

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7. （本题3分） 2016年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2018年底绿化面积增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意可列方程为（　　）

A.300（1+x）=363	B.300（1+x）²=363
C.300（1+2x）=363	D.300（1-x）²=363

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8. （本题3分）下列判断错误的是（　　）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

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9. （本题3分）关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k＞-1

B.k＞-1且k≠0

C.k≠0

D.k≥-1

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10. （本题3分）如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB＝

，∠EFA＝60°，则四边形A′B′EF的周长是（　　）

A.1+3

B.3+

C.4+

D.5+

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）一元二次方程x²-2x=0的解为．

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12. （本题3分）如图，点E，F是菱形ABCD边AB，BC的中点，BA＝BD，

，则菱形ABCD的面积是　　．

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13. （本题3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

，则黄球的个数为　　个．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE= ．

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15. （本题3分）从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC边上的动点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．

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三、解答题(8小题共72分)

17. （本题9分）解下列方程：
（1）（x-1）²=9
（2）x²+8x+15=0
（3）3x²+6x+2=0
（4）x（x-4）=8-2x

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18. （本题9分） $德优题库$ 在矩形ABCD中，用尺规作图的方法，做一个菱形（保留作图痕迹，不写作法）．

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19. （本题9分）已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣3）x﹣m＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x₁，x₂，且

，求m的值．

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20. （本题9分） $德优题库$ 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积．

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21. （本题9分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．

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22. （本题9分） $德优题库$ 如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
（1）判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．（不要求证明）

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23. （本题9分）某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降价1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？

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24. （本题9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
$德优题库$

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2024-10-15

初中数学 | 段考 | 难度:2.33

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