如图分别是边的中点判断四边形的形状并证明你的结论当满足什么条件时四边形是正方形不要求证明

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175405. （2024•七十中•九上一月） $德优题库$ 如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
（1）判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．（不要求证明）

共享时间:2024-10-15 难度:2

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[考点]

正方形的判定，中点四边形问题，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）四边形EFGH是平行四边形．
证明：∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴EF∥AC，且EF＝

，
同理：HG∥AC，且HG＝

，
∴EF∥HG，且EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形，
同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH＝GH＝

AC＝

BD，∠EHG＝90°，
∴平行四边形EFGH为正方形．

[点评]

本题考查了"正方形的判定，中点四边形问题，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2023-12-22 难度:2 相似度:1

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共享时间:2024-10-16 难度:4 相似度:0.75

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（3）如图3，已知△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，D为平面内一点，若四边形ABED是等角线四边形，求出四边形ABED面积的最大值，并说明理由．