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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（　　）

A.                  
B.．
C.                  
D.
 
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2. （本题3分） ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（　　）

A.        
B.．       
C.．      
D.
 
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3. （本题3分） ．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（　　）

A.南偏西70°方向                B.．南偏东20°方向
C.北偏西20°方向                D.北偏东70°方向
 
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4. （本题3分） ．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长8m，则该建筑物的高度是（　　）
A.．3m      
B.．    
C.12m       
D.
 
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5. （本题3分） 对于相似三角形，下列说法中错误的是（　　）

A.有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似  

B.．顶角相等的两个等腰三角形一定相似  

C.．两边成比例的两个三角形一定相似

D.任意两个等边三角形一定相似

 
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6. （本题3分） ．已知一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　）
A.．2       
B.﹣2        
C.．8       
D.．﹣8
 
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7. （本题3分） 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

A.       
B.．      
C.5         
D.．4
 
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8. （本题3分） 将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（　　）
A.y＝（x+2）2+4                 
B.．y＝（x+2）2﹣4 
C.y＝（x﹣2）2+4                
D.y＝（x﹣2）2﹣4
 
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9. （本题3分） 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC，则△APC的面积为（　　）

A.．8       
B.．6        
C.4         
D.．2
 
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10. （本题3分） 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b2；②关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A.①②③    
B.②③④
C.①②④⑤        
D.①②④
 
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二、填空题(6小题共18分)
11. （本题3分） 已知，且b+d+f≠0，则的值是 　     ．
 
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12. （本题3分） 已知两个相似三角形的面积之比是4：9，那么这两个三角形对应边的比是　    　．
 
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13. （本题3分） 如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝　      　．

 
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14. （本题3分） 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝20cm，则BF＝　     ．

 
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15. （本题3分） 若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x+c的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是　       ．（用“＜”连接）
 
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16. （本题3分） 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，点D，E分别在AC，AB边上，AE＝AD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD＝ 　            

 
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三、解答题(9小题共52分)
17. （本题6分） 解方程：
（1）x2﹣6x+9＝7；
（2）（x﹣2）2＝（2x+1）2．
 
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18. （本题5分） 计算：
（1）cos30°﹣tan30°+cos45°；
（2）cos260°+sin245°﹣tan45°．
 
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19. （本题5分） 已知：矩形ABCD．
求作：在边BC、AD上分别取点E、F，使四边形AECF为菱形．

 
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20. （本题6分） 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且AE＝CF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠BEF＝∠BFE．

 
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21. （本题6分） 贵阳东高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从贵阳东到重庆西的高铁一等座车票（如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）．假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．

（1）“王某被分配到A座位”的概率是 　　；
（2）利用画树状图或列表的方法，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率．
 
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22. （本题6分） 如图，直线y＝﹣x+7交反比例函数的图象于点A（1，m）和点B．
（1）填空：m＝ 　6　，k＝ 　6　．
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）根据图象，直接写出当时x的取值范围．

 
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23. （本题6分） 小李和小王要使用无人机采集一组航拍资料．如图，在航拍时，小王y在C处测得无人机A的仰角为45°，同时小李登上斜坡CF的D处测得无人机A的仰角为31°，若小李所在斜坡CF的坡比为1：3，铅垂高度DG＝5米（点E，G，C，B在同一水平线上）．
（1）小王和小李两人之间的距离CD（结果保留根号）；
（2）此时无人机的高度AB．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，结果精确到1米）
 
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24. （本题6分） 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为4m，抛物线的最高点E离路面AB的距离为8m．
（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（2）一大型货运汽车装载某大型设备后高为7m，宽为4m．若该隧道内设单向行车道，那么这辆货车能否安全通过？请说明理由．

 
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25. （本题6分） 如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC边上的动点，连接DE．过点E作EF⊥BD于点F，点G为DE的中点，连接CF，CG，GF．

（1）求证：∠FGC＝2∠BDC；
（2）设BE＝x，△GFC的面积为S：
①求S与x的函数关系式；
②如图2，点M在AD上，且，连接MG并延长交CD所在的直线于点N，当点G是线段MN的三等分点时，请直接写出S的值．
 
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dyczsxyn

2024-12-28

初中数学 | 考试 | 难度:2.08

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  • 二次函数图象与几何变换，
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  • 反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，
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  • 相似三角形的判定与性质，
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  • 等边三角形的性质，正方形的性质，
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  • 平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，
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  • 二次函数图像上点的坐标特征，
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  • 三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），
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  • 菱形的判定，矩形的性质，
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