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2024-2025学年陕西省西安市高新一中九年级（上）月考数学试卷（三）

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）

A.y＝2x

B.y＝x²﹣2

D.y＝﹣2x+1

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2. （本题3分） 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（　　）

A.asinθ千米

千米

C.acosθ千米

D.．

千米

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3. （本题3分）如图，已知直线y＝mx与双曲线

的一个交点坐标为（﹣1，3），则它们的另一个交点坐标是（　　）

A.（1，3）

B.．（3，1）

C.．（1，﹣3）

D.．（﹣1，3）

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4. （本题3分）已知反比例函数

，下列说法不正确的是（　　）

A.．图象经过点（1，﹣1）

B.图象位于第二、四象限

C.它的图象是轴对称图形，有两条对称轴

D.．y随x的增大而增大

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5. （本题3分）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则cosB的值为（　　）

B.．

C.．

D.．

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6. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sinC＝

，则线段AB的长为（　　）

A.10

B.4

C.4

D.．2

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7. （本题3分）把抛物线y＝﹣2x²先向上平移3个单位，再向右平移5个单位，所得函数表达式为（　　）

A.y＝﹣2（x+3）²+5	B.y＝﹣2（x﹣3）²+5
C.y＝﹣2（x+5）²﹣3	D.．y＝﹣2（x﹣5）²+3

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8. （本题3分）已知一个二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	5	1	﹣1	m	1	…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　）

A.图象的开口向下	B.表格中m的值大于零
C.．函数的最小值是	D.．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）若y＝（m﹣2）

是关于x的二次函数，则常数m的值为　　．

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10. （本题3分）已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是3A，那么此用电器的电阻是　　Ω．

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11. （本题3分）若二次函数y＝﹣（x﹣3）²+2的图象过A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是　 .（用“＜”连接）．

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12. （本题3分）如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数

的图象上，连接AC交y轴于点B，若AB＝BC，△ABO的面积为2，则k的值为　　．

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13. （本题3分）如图，点D是△ABC内一点，连接AD，CD，AD＝AB＝BC．若∠ACD＝30°，CD＝2，tan∠BAC＝1，则△ADC的面积是　．

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三、解答题(12小题共61分)

14. （本题3分）计算：

．

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15. （本题3分）计算：tan60°﹣2cos²45°﹣2sin60°．

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16. （本题3分）化简：

．

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17. （本题5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，请用尺规作图法在直角边BC上求作一点E，使得以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝14，AD＝12，sinB＝

，求tan∠ACB的值．

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19. （本题5分）已知二次函数的图象经过点A（0，2），B（1，0），C（﹣2，3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）确定二次函数的对称轴和顶点坐标．

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20. （本题5分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

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21. （本题6分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？

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22. （本题6分）在一次课外综合与实践活动中，九年级学生要利用测倾器测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，CD的坡度为i＝1：

，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°，求塔AB的高度．（结果精确到个位）
（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，

≈1.7）

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23. （本题6分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝

（k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式mx+n＞

的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S_△OCP＝4S_△OBD，求点P的坐标．

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24. （本题6分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？

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25. （本题8分）问题提出：
（1）如图①，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点E在AD上，且AE＝4，点F是CD的中点，求四边形BCFE的面积．（结果保留根号）
问题解决：
（2）某地进行河滩治理，美化人居生态环境．如图②所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边AB、BC、CD、AE上，且满足BO＝2AN＝2CP，AO＝CM．已知五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝1800m，BC＝1200m，AE＝900m，CD＝1300m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖OPMN的面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求出四边形OPMN面积的最小值以及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

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dyczsxyn

2024-01-25

初中数学 | 考试 | 难度:1.76

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