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2024-2025学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）实数

的倒数是（　　）

D.2

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2. （本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，l∥AB，∠A=2∠B．若∠1=120°，则∠2的度数为（　　）

A.30°

B.45°

C.50°

D.60°

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4. （本题3分）下列运算中正确的是（　　）

A.3a+2a=5a²	B.（2a+b）（2a-b）=4a²-b²
C.2a²•a³=2a⁶	D.（2a+b）²=4a²+b²

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5. （本题3分）将直线y=-2x-6向右平移m个单位后得到某正比例函数的图象，则m的值为（　　）

A.3

B.-3

C.6

D.-6

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6. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，连接CD，若CD＝5，AC＝6，则BC的长为（　　）

B.8

C.．

D.10

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7. （本题3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在CD边上，连接BE，若AB＝6，CE＝2，则点O到BE的距离为（　　）

C.2

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8. （本题3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且

＝

，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（　　）

A.（2，2）

B.（

，

）

C.（

，

）

D.（3，3）

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）分解因式：x²y-4y= ．

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10. （本题3分）一元二次方程x²-2x-1=0有两个实根（填“相等”或“不等”）．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案；它是由边长相等的正方形和正n边形设计出来的，则n= ．

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12. （本题3分）在平面直角坐标系中，点A（3，y₁）、B（2，y₂）在一次函数y=（m-1）x+2的图象上．若y₁＞y₂，则实数m的取值范围是．

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13. （本题3分） $德优题库$ 已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=30，AC=24．D、E分别为AC、BC上的点，CD=BE，则△CDE周长的最小值为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）解方程：x²-6x=3．

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17. （本题5分）化简：

．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，请利用尺规在AC上确定一点F，使直线EF∥BC（不写作法，保留作图痕迹）．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．

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20. （本题5分）有五个封装后外观完全相同的盲盒，且每个盲盒内各装有一个玩偶，其中，所装玩偶的重量分别为300g,300g,400g,400g,500g.现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个盲盒中随机选1个，则所选盲盒里玩偶的重量为400g的概率是；
（2）若从这五个盲盒中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个盲盒里玩偶的重量之和为800g的概率．

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21. （本题6分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

组别	“劳动时间”t/分钟	频数	组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A	t＜60	8	50
B	60≤t＜90	16	75
C	90≤t＜120	40	105
D	t≥120	36	150

根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．

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22. （本题7分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y（m）是其胸径x（m）的一次函数．已知这种树的胸径为0.1m时，树高为17.5m；这种树的胸径为0.3m时，树高为22.5m.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当这种树的胸径达到0.4m时，其树高是多少m？

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23. （本题7分） “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩．
（1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；
（2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？

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24. （本题8分） $德优题库$ 已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF．
（1）求证：四边形ABGE是菱形；
（2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长．

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25. （本题8分） $德优题库$ 已知直线l₂经过点（5，6），交x轴于点A（-3，0），直线l₁：y=3x交直线l₂于点B．
（1）求点B的坐标．
（2）P为y轴上的一点，Q为l₁上的一点，若以A、O、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求满足条件的Q点坐标．

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26. （本题10分） $德优题库$ 问题提出：
（1）如图1，A、C为直线l上方两点，AB⊥l,CD⊥l,垂足分别为B，D，E为直线l上一点，且点E到A，C两点距离相等，已知：AB=7，CD=20，BD=39，求DE的长；
问题解决：
（2）某市进行河滩治理，优化生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上修建一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC．已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m,BC=1200m,CD=600m,AE=900m.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，要让人工湖形状为矩形．请问，是否存在符合设计要求的四边形人工湖OPMN？若存在，求此时四边形OPMN面积及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

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2024-10-12

初中数学 | 段考 | 难度:2.35

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