问题提出如图为直线上方两点垂足分别为为直线上一点且点到两点距离相等已知求的长问题解决某市进行河滩治理优化生态环境如图所示现规划在河畔的一处滩地上修建一个五边形河畔公园按设计要求要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖使点分别在边上且满足已知五边形中

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173342. （2024•爱知中学•九上一月） $德优题库$ 问题提出：
（1）如图1，A、C为直线l上方两点，AB⊥l,CD⊥l,垂足分别为B，D，E为直线l上一点，且点E到A，C两点距离相等，已知：AB=7，CD=20，BD=39，求DE的长；
问题解决：
（2）某市进行河滩治理，优化生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上修建一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC．已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m,BC=1200m,CD=600m,AE=900m.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，要让人工湖形状为矩形．请问，是否存在符合设计要求的四边形人工湖OPMN？若存在，求此时四边形OPMN面积及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-10-12 难度:3

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[考点]

勾股定理的应用，多边形，矩形的判定，

[答案]

（1）DE的长为15；

（2）存在，符合设计要求的四边形OPMN面积为

平方米，此时，点N到点A的距离为

米．

[解析]

解：（1）设DE＝x，则BE＝39﹣x．
∵AB⊥l，CD⊥l
∴∠ABE＝∠EDC＝90°
∵AE＝CE．
∴7²+（39﹣x）²＝x²+20²．
解之，得x＝15．
∴DE的长为15．
（2）存在，如图，过点A作AF⊥BC于F，连接OM，

由题知AN＝CP，AM＝OC，∠A＝∠C＝90°，
∴△AMN≌△COP，
∴MN＝PO，∠AMN＝∠COP，
∵∠A＝∠B＝90，
∴AE∥BC，
∴∠AMO＝∠COM，
∴∠NMO＝∠POM，
∴MN∥PO，
∴四边形OPMN为平行四边形
设AN＝x米，则BO＝2x米，BN＝（800﹣x）米，AM＝OC＝（1200﹣2x）米，
∴MN²＝x²+（1200﹣2x）²，ON²＝（2x）²+（800﹣x）²，
过点M作MF⊥BC，
∵MF⊥BC，
∴∠BFM＝90°，
∵∠A＝∠B＝90°
∴四边形ABFM为矩形．
∴BF＝AM＝1200﹣2x，MF＝AB＝800，
∴OF＝4x﹣1200，
∴OM²＝800²+（4x﹣1200）²
要使四边形OPMN为矩形，只要使∠MNO＝90°，
∴ON²+MN²＝OM²，
∴x²+（1200﹣2x）²+（2x）²+（800﹣x）²＝800²+（4x﹣1200）²
∴x＝0（舍）或

，即

米；
由勾股定理，得

，
∴

∴符合设计要求的四边形OPMN面积为

平方米，此时，点N到点A的距离为

米．

[点评]

本题考查了"勾股定理的应用，多边形，矩形的判定，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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190268. （2025•鄠邑区•八上期末） $德优题库$ 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.25

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176022. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，A，B两点相距14km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8km，CB＝6km，现在要在AB上建一个供水站E，使得C、D两村到供水站E站的距离相等，则：
（1）E站应建在距A站多少千米处？
（2）DE和EC垂直吗？说明理由．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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174196. （2024•铁一中学•八上一月）如图，在一条笔直的马路EF同侧有A，B两个小区，A小区到马路的垂直距离AC为10千米，B小区到马路的垂直距离BD为2千米，CD的长度为15千米．
（1）求A，B小区之间的距离；
（2）现要在线段CD上修建一个车站F，使得车站F到A，B两小区的距离相等，此时车站E应修建在离点C多远处？

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.25

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174762. （2024•滨河中学•八上一月）如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知A，C两岛的距离为

，A，B两岛的距离为70km，B，C两岛的距离为50km．2024年9月，超强台风“摩羯”登陆岛屿B，台风中心由B向A移动，风力影响半径为34km．
（1）请判断岛屿C是否会受到台风的影响？并说明理由．
（2）若台风影响岛屿C的时长是1.6小时，求台风中心的移动速度．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.25

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175248. （2024•西安三中•八上一月）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.25

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175334. （2024•西安三中•八上二月） $德优题库$ 如图是某校操场上的旗杆，小明和小华想测量旗杆高度，他们设计的测量步骤如下：
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共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.25

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175808. （2024•理工大附中•八上一月）如图，有一块四边形的土地，∠D＝90°，AB＝20m，BC＝25m，CD＝12m，AD＝9m，求该四边形土地ABCD的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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175809. （2024•理工大附中•八上一月）如图，某海滨浴场岸边A处救生员发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A处跑到离B处最近的点C（BC⊥AC），然后从点C游向B处，经测量AC＝40m，BC＝30m．若救生员在岸边行进的速度是5m/s，在海中行进的速度是2m/s，请分析救生员的选择合理吗？

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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共享时间:2024-12-14 难度:1 相似度:1.25

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175998. （2024•交大附中•八上一月） $德优题库$ 某条道路限速60km/h,如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方5m的B处，过了1s,小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离AC为13m.
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（2）这辆小汽车超速了吗？

共享时间:2024-10-10 难度:1 相似度:1.25

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179580. （2024•爱知中学•八上期中）爱知中学体育组为方便学生使用体育器材，丰富课余生活，增强身体素质，计划要在道路m上建立一个体育器材放置点E，同时向C，D两栋教学楼提供器材．已知：D到道路m的距离DA＝20m，C到道路m的距离CB＝10m，A，B两地距离AB＝50m．现要求放置点E到C、D两栋教学楼距离相等．
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共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:1.25

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173792. （2024•陆港中学•八上一月）请构图求出代数式

的最小值为　　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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共享时间:2023-12-23 难度:1 相似度:1.25

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185080. （2024•师大附中•八上期中）消防车上的云梯示意图如图1，已知云梯最多只能伸长到25米，消防车高3.5米．如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，即AB＝25米，此时消防车的位置A与楼房的距离AO＝20米．完成B处的救援后，消防员发现在B处的正上方5米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，且救援时消防车上的云梯伸至最长，即CD＝25米，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.25

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185150. （2025•滨河中学•九下期中）如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方，小红自小区北门A处出发，沿西南方向前往小区居民活动中心C处；小强自南门B处出发，沿正西方向行走300m到达D处，再沿北偏西30°方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留根号）

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.25

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dyczsxyn

2024-10-12

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）第一次月考数学试卷

更新:2024-10-12 06:17浏览量:27

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