问题提出如图为直线上方两点垂足分别为为直线上一点且点到两点距离相等已知求的长问题解决某市进行河滩治理优化生态环境如图所示现规划在河畔的一处滩地上修建一个五边形河畔公园按设计要求要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖使点分别在边上且满足已知五边形中

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173342. （2024•爱知中学•九上一月） $德优题库$ 问题提出：
（1）如图1，A、C为直线l上方两点，AB⊥l,CD⊥l,垂足分别为B，D，E为直线l上一点，且点E到A，C两点距离相等，已知：AB=7，CD=20，BD=39，求DE的长；
问题解决：
（2）某市进行河滩治理，优化生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上修建一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC．已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m,BC=1200m,CD=600m,AE=900m.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，要让人工湖形状为矩形．请问，是否存在符合设计要求的四边形人工湖OPMN？若存在，求此时四边形OPMN面积及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-10-12 难度:3

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[考点]

勾股定理的应用，多边形，矩形的判定，

[答案]

（1）DE的长为15；

（2）存在，符合设计要求的四边形OPMN面积为

平方米，此时，点N到点A的距离为

米．

[解析]

解：（1）设DE＝x，则BE＝39﹣x．
∵AB⊥l，CD⊥l
∴∠ABE＝∠EDC＝90°
∵AE＝CE．
∴7²+（39﹣x）²＝x²+20²．
解之，得x＝15．
∴DE的长为15．
（2）存在，如图，过点A作AF⊥BC于F，连接OM，

由题知AN＝CP，AM＝OC，∠A＝∠C＝90°，
∴△AMN≌△COP，
∴MN＝PO，∠AMN＝∠COP，
∵∠A＝∠B＝90，
∴AE∥BC，
∴∠AMO＝∠COM，
∴∠NMO＝∠POM，
∴MN∥PO，
∴四边形OPMN为平行四边形
设AN＝x米，则BO＝2x米，BN＝（800﹣x）米，AM＝OC＝（1200﹣2x）米，
∴MN²＝x²+（1200﹣2x）²，ON²＝（2x）²+（800﹣x）²，
过点M作MF⊥BC，
∵MF⊥BC，
∴∠BFM＝90°，
∵∠A＝∠B＝90°
∴四边形ABFM为矩形．
∴BF＝AM＝1200﹣2x，MF＝AB＝800，
∴OF＝4x﹣1200，
∴OM²＝800²+（4x﹣1200）²
要使四边形OPMN为矩形，只要使∠MNO＝90°，
∴ON²+MN²＝OM²，
∴x²+（1200﹣2x）²+（2x）²+（800﹣x）²＝800²+（4x﹣1200）²
∴x＝0（舍）或

，即

米；
由勾股定理，得

，
∴

∴符合设计要求的四边形OPMN面积为

平方米，此时，点N到点A的距离为

米．

[点评]

本题考查了"勾股定理的应用，多边形，矩形的判定，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

175808. （2024•理工大附中•八上一月）如图，有一块四边形的土地，∠D＝90°，AB＝20m，BC＝25m，CD＝12m，AD＝9m，求该四边形土地ABCD的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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175998. （2024•交大附中•八上一月） $德优题库$ 某条道路限速60km/h,如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方5m的B处，过了1s,小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离AC为13m.
（1）求BC的长；
（2）这辆小汽车超速了吗？

共享时间:2024-10-10 难度:1 相似度:1.25

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174196. （2024•铁一中学•八上一月）如图，在一条笔直的马路EF同侧有A，B两个小区，A小区到马路的垂直距离AC为10千米，B小区到马路的垂直距离BD为2千米，CD的长度为15千米．
（1）求A，B小区之间的距离；
（2）现要在线段CD上修建一个车站F，使得车站F到A，B两小区的距离相等，此时车站E应修建在离点C多远处？

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.25

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196053. （2025•理工大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，一次台风过后，一根垂直于地面的旗杆被台风从离地面9m处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12m处，这根旗杆被吹断前有多高？

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.25

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174762. （2024•滨河中学•八上一月）如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知A，C两岛的距离为

，A，B两岛的距离为70km，B，C两岛的距离为50km．2024年9月，超强台风“摩羯”登陆岛屿B，台风中心由B向A移动，风力影响半径为34km．
（1）请判断岛屿C是否会受到台风的影响？并说明理由．
（2）若台风影响岛屿C的时长是1.6小时，求台风中心的移动速度．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.25

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198580. （2023•莲湖区•八下期中）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积．

共享时间:2023-05-12 难度:1 相似度:1.25

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198608. （2022•莲湖区•八上期中） $德优题库$ 为了鼓励大家积极接种新冠疫苗，某区镇政府采用了移动宣讲的形式进行广播宣传．如图，笔直的公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄到公路MN的距离为300m,宣讲车P周围500m以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路上沿MN方向行驶．
（1）村庄能否听到广播宣传？请说明理由．
（2）已知宣讲车的速度是50m/min,如果村庄能听到广播宣传，那么总共能听多长时间？

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.25

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175248. （2024•西安三中•八上一月）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.25

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175334. （2024•西安三中•八上二月） $德优题库$ 如图是某校操场上的旗杆，小明和小华想测量旗杆高度，他们设计的测量步骤如下：
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共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.25

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198109. （2023•师大附中•八上期中） $德优题库$ 如图，一架13米长的梯子AB斜靠在墙上，刚好梯顶A与地面的距离AO为12米．如果梯子底部水平滑动的距离BB′为3米，求梯顶下滑的距离AA′为多少米？

共享时间:2023-11-27 难度:1 相似度:1.25

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175809. （2024•理工大附中•八上一月）如图，某海滨浴场岸边A处救生员发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A处跑到离B处最近的点C（BC⊥AC），然后从点C游向B处，经测量AC＝40m，BC＝30m．若救生员在岸边行进的速度是5m/s，在海中行进的速度是2m/s，请分析救生员的选择合理吗？

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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175838. （2024•理工大附中•八上二月）如图所示，为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在AB所在的直线上建一个图书阅览室．本社区有两所学校，分别在点C和点D处．已知CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km．试问：阅览室E应建在距点A多少千米处才能使它到两所学校的距离相等？

共享时间:2024-12-14 难度:1 相似度:1.25

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176022. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，A，B两点相距14km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8km，CB＝6km，现在要在AB上建一个供水站E，使得C、D两村到供水站E站的距离相等，则：
（1）E站应建在距A站多少千米处？
（2）DE和EC垂直吗？说明理由．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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173906. （2024•曲江二中•八上一月） $德优题库$ 如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B=90°，AB=20m,BC=15m,CD=7m,DA=24m,求这块草地的面积．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.25

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179580. （2024•爱知中学•八上期中）爱知中学体育组为方便学生使用体育器材，丰富课余生活，增强身体素质，计划要在道路m上建立一个体育器材放置点E，同时向C，D两栋教学楼提供器材．已知：D到道路m的距离DA＝20m，C到道路m的距离CB＝10m，A，B两地距离AB＝50m．现要求放置点E到C、D两栋教学楼距离相等．
（1）请利用圆规与直尺在直线m上作出点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）计算器材放置点E到A处的距离．

共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:1.25

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dyczsxyn

2024-10-12

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）第一次月考数学试卷

更新:2024-10-12 06:17浏览量:69

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