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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是（　　）

A.            
B.．                                       
C.．           
D.．
 
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2. （本题3分） 如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（　　）

A.由长逐渐变短                  B.由短逐渐变长 
C.先变长后变短                  D.．先变短后变长
 
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3. （本题3分） 如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明△ABC与△ADE相似（　　）

A.∠B＝∠ADE
B.∠C＝∠AED 
C.． 
D.．
 
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4. （本题3分） 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有（　　）对相似三角形

A.2         
B.．3        
C.4         
D.5
 
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5. （本题3分） 已知△ABC∽△DEF，△DEF的周长是△ABC周长的一半，S△DEF＝6，AB＝8，则 AB边上的高等于（　　）
A.3         
B.．6        
C.．9       
D.．12
 
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6. （本题3分） 如图，将一个矩形纸片ABCD沿AD，BC的中点E，F的连线对折，若对折后的矩形AEFB与原矩形ABCD相似，则AE：AB＝（　　）

A.   
B.    
C.．1：2    
D.．
 
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7. （本题3分） 如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为（　　）

A.4         
B.．6        
C.8         
D.10
 
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8. （本题3分） 如图，是一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积是（　　）

A.    
B.     
C.．  
D.．6
 
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9. （本题3分） 如图，已知正方形ABCD，点E为BC的中点，连接ED交AC于F，则S△DFC：S四边形ABEF的值为（　　）

A.        
B.         
C.       
D.
 
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10. （本题3分） 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作直线PQ，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ∽△ABC，则线段PQ的长是（　　）

A.5         
B.．      
C.       
D.6
 
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二、填空题(7小题共21分)
11. （本题3分） 已知三条线段a、b、c，其中a＝1cm，b＝4cm，c是a、b的比例中项，则c＝　   　cm．
 
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12. （本题3分） 如图，直线AB∥CD∥EF，AC：CE＝2：3，BD＝3，则DF的长是 　        ．

 
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13. （本题3分） 如图，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，将△EFO放大2倍，则点E的对应点E1的坐标是 　               　．

 
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14. （本题3分） 如图，某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置，如果车头与倒车镜的水平距离为2米，则该车车身总长为 　            　米．

 
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15. （本题3分） 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB＝∠CBD．已知AB＝12，AC＝24，BC＝18，DE＝6，则BD的长是 　       　．

 
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16. （本题3分） 如图，数学兴趣小组学生测量小山坡上一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角∠MON＝30°，站立在水平地面上，身高1.5米的小明，在地面上的影长BP为1米，此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为4米，则大树的高度是 　          　米．

 
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17. （本题3分） 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，点E是AB边上的动点，点F是射线BC上的动点，且BF＝2AE，连接AF，CE，则的最小值是 　             ．

 
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三、解答题(8小题共69分)
18. （本题9分） 解方程：
（1）2x2+4x﹣3＝0；
（2）．
 
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19. （本题9分） 先化简，再求值：，其中x从﹣3，﹣1，1，3中选择一个适当的数．
 
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20. （本题8分） 如图，已知等边△ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图法，在线段AC上找一点E，使得△ABD∽△DCE．（保留作图痕迹，不写作法）

 
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21. （本题12分） 如图，在▱ABCD中，BE⊥DC于E，连接AE，F为AE上一点，使
∠BFE＝∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝2，AD＝3，∠BAE＝30°，求BF的长．

 
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22. （本题8分） 如图，建筑物BC上有一根旗杆AB，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树FD，小芳沿CD后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆AB＝3米，FD＝4米，DE＝5米，EG＝1.5米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，AC、FD均垂直于CG，请你帮助小芳求出这座建筑物的高BC．

 
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23. （本题7分） 金秋十月，硕果累累．某村猕猴桃今年喜获丰收，该村村委会在网上直播销售，试销发现：同样的品质下，当每箱猕猴桃的售价为60元时，每天可卖出120箱；由于水果不易储存，该村委会决定降价促销，当每箱售价降低1元时，每天的销量增加10箱．已知每箱猕猴桃成本为44元，设每箱猕猴桃降价x元．
（1）当x为多少时，该直播间每天销售猕猴桃可获利1800元．
（2）设每天销售猕猴桃可获利w元，当x为多少时w最大，并求出最大值．
 
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24. （本题9分） 如图，▱ABCD的面积为96，AB＝10，BC＝12，∠B为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．
（1）如果点G在对角线AC上，求正方形EFGH的边长；
（2）如果点F在AB边上，且△GCH与△BEF相似，求BE的长．

 
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25. （本题7分） 问题提出
（1）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段是 　BD＝CD　，的值是 　　．
问题解决
（2）如图2，现有一块四边形板材ABCD，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝8，AD＝4，工人师傅想用这块板材裁出一个三角形部件BCP，使得点P在四边形ABCD的边上，且△BCP的一个内角等于另一个内角的2倍，他在这块板材上的作法如下：
第一步：作边BC的垂直平分线DR交BC于点R；
第二步：作∠BCD的平分线交DR于点O；
第三步：连接BO并延长交DC于点P，得△BCP．
若按上述作法，裁得的三角形部件BCP是否符合要求？若符合，请求出△BCP的面积．若不符合，请给出一种符合要求的作法．

 
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dyczsxyn

2024-10-23

初中数学 | 考试 | 难度:1.6

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